最新教学资料·苏教版数学综合检测(二)第二章 函 数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知函数f (x )＝2x ＋3的值域为{－1,2,5,8}，则它的定义域为________．【解析】 由2x ＋3＝－1可知x ＝－2，同理当f (x )＝2,5,8时对应x 分别为－12，1，52，∴函数f (x )的定义域为{－2，－12，1，52}．【答案】 {－2，－12，1，52}2．(2013·宿迁高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值为________．【解析】 当x ＝－2时，f (－2)＝4，故f [f (－2)]＝f (4)＝4＋1＝5.【答案】 53．给出下列四个对应，其中构成映射的是________．【解析】 由映射的定义可知④正确．【答案】 ④4．设函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋1为奇函数，则实数a ＝________.【解析】 ∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a ＋1＝0，∴a ＝－1.【答案】 －15．当x ∈[－2,1]时，函数f (x )＝x 2＋2x －2的值域是________．【解析】 f (x )＝(x ＋1)2－3，∵－2≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (－1)＝－3，f (x )max ＝f (1)＝1.∴函数f (x )的值域是[－3,1]．【答案】 [－3,1]6．(2013·淮安高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (a )＝10，则a 的值为________．【解析】 若a ≤0，则a 2＋1＝10，解得a ＝－3，若a >0，则－2a ＝10，a ＝－5，不合题意，故a ＝－3.【答案】 －37．已知f (x －1)＝x 2－2x －3，则f (x )＝________.【解析】 ∵f (x －1)＝(x －1)2－4，∴f (x )＝x 2－4.【答案】 x 2－48．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＋2的图象可由g (x )＝|x |＋2的图象向右平移1个单位得到，故f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞)9．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．【解析】 由题意可知：－x 2<x 1<0，又f (x )在(－∞，0)上为减函数，故f (－x 2)>f (x 1)，又f (x )为偶函数，从而f (x 2)>f (x 1)．【答案】 f (x 2)>f (x 1)图110．某工厂八年来某种产品总产量C (单位)与时间t (年)的函数关系如图1所示．下列说法正确的是________．①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度保持稳定；③第三年后产量增长的速度保持稳定；④第三年后产量保持不变；⑤第三年后这种产品停止生产．【解析】 所给的图表示的是产量C 与时间t 的函数关系，由图可知，前三年中产量增长的速度保持稳定，而第三年以后总产量不再增加，即这种产品停止生产．【答案】 ②⑤11．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________.【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)．即0＝2(1－a )，∴a ＝1.【答案】 112．函数y ＝⎩⎨⎧2|x |－3，x <12x －5，x ≥2的单调增区间是________，最小值是________．【解析】 作出函数图象，如图所示．由图象知，函数单调递增区间是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3.【答案】 [0,1)和[2，＋∞) －313．已知函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝________.【解析】 法一 设g (x )＝x 5＋ax 3＋bx ，x ∈R .∵g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．而f (x )＝g (x )－8，又f (－2)＝g (－2)－8＝10，∴g (2)＝－g (－2)＝－18，∴f (2)＝g (2)－8＝－26.法二 由题设有f (x )＋f (－x )＝－16，∴f(2)＋f(－2)＝－16.又∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－10＝－26.【答案】－2614．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么f(2)、f(1)、f(4)的大小关系是________．【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．【答案】f(2)<f(1)<f(4)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋2 x－6.(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．【解】(1)∵f(3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f(x)的图象上．(2)f(4)＝4＋24－6＝－3.(3)由x＋2x－6＝2，得x＝14.16．(本小题满分14分)函数f(x)＝x2－2|x|，画出此函数的图象，并指出图象的对称性及其单调区间．【解】 f (x )＝x 2－2|x |＝⎩⎨⎧x 2－2x x ≥0x 2＋2x x <0， 其图象如图所示，图象关于y 轴对称，此函数的递减区间是(－∞，－1]和[0,1)，递增区间是(－1,0)和[1，＋∞)．17．(本小题满分14分)设函数f (x )与g (x )的定义域是x ∈R 且x ≠±1，f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝1x －1，求f (x )和g (x )的解析式． 【解】 ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－x )＝f (x )，且g (－x )＝－g (x )．而f (x )＋g (x )＝1x －1，得f (－x )＋g (－x )＝1－x －1， 即f (x )－g (x )＝1－x －1＝－1x ＋1， ∴f (x )＝1x 2－1，g (x )＝x x 2－1. 18．(本小题满分16分)设函数f (x )＝x 2＋16－x ，x ∈[－3,0]上最大值为a ，最小值为b ，求a ，b 的值．【解】 设x 1，x 2∈[－3,0]，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝(x 22＋16－x 2)－(x 21＋16－x 1)＝(x 2＋x 1)(x 2－x 1)x 22＋16＋x 21＋16＋(x 1－x 2)． 又x 1＋x 2<0，x 2－x 1>0，x 1－x 2<0，∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在[－3,0]上递减，∴a ＝f (－3)＝8，b ＝f (0)＝4.19．(本小题满分16分)已知f (x )是定义在[－6,6]上的奇函数，且f (x )在[0,3]上是x 的一次式，在[3,6]上是x 的二次式，且当3≤x ≤6时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的表达式．【解】 由题意，当3≤x ≤6时，设f (x )＝a (x －5)2＋3，∵f (6)＝2，∴2＝a (6－5)2＋3.∴a ＝－1.∴f (x )＝－(x －5)2＋3(3≤x ≤6)．∴f (3)＝－(3－5)2＋3＝－1.又∵f (x )为奇函数，∴f (－0)＝－f (0)，f (0)＝0.∴一次函数图象过(0,0)，(3，－1)两点．∴f (x )＝－13x (0≤x ≤3)．当－3≤x ≤0时，－x ∈[0,3]，∴f (－x )＝－13(－x )＝13x .又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－13x .∴f (x )＝－13x (－3≤x ≤3)．当－6≤x ≤－3时，3≤－x ≤6，∴f (－x )＝－(－x －5)2＋3＝－(x ＋5)2＋3.又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝(x ＋5)2－3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋5)2－3，－6≤x ≤－3，－13x ，－3<x <3，－(x －5)2＋3，3≤x ≤6.20．(本小题满分16分)(2013·宜春高一检测)设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，并满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (4)＝1.(1)求f (1)的值；(2)若存在实数m ，使f (m )＝2，求m 的值；(3)如果f (4x －5)<2，求x 的取值范围．【解】 (1)令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (4)＝1，∴f (4)＋f (4)＝f (16)＝2，又f (m )＝2，f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴m ＝16.(3)由(2)知，不等式f (4x －5)<2变为f (4x －5)<f (16)．结合f (x )的单调性可知⎩⎨⎧ 4x －5>04x －5<16， 解得54<x <214.即x 的范围是(54，214)．。