基于标准的教案第六章教材来源：初中七年级《数学》教科书/人民教育出版社 2012年版内容来源：初中七年级《数学》下册第六章主题：实数课时：共6课时，授课对象：七年级学生设计者：七年级数学教师 /巩义市北山口镇第一初级中学1.课程标准相关要求（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的立方根、算术平方根、立方根；（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
2.教材分析本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。
3、学情分析从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“猜想、类比、验证、归纳、应用”的方法探索立方根的定义及性质。
这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
6.1平方根第1课时一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为252dm的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
） （按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 精讲例： 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：根号被开方数a＝______；＝______；＝______；______；＝______；______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结a a叫做被开方数.六、作业P47习题 1.6.1平方根第2课时学习目标：会用计算器求一些正数的算术平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则, 估计含有根号的数大小.重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用.难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则，估计含有根号的数大小.㈠复习旧知，导入新课求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964（3）0.0001 （4）0 （5）124对于第5个问题应借助计算器来求解（引入新课）㈡例题讲解，学习新知例2：用计算器求下列各式的值：（1）3136；（2）)001.0(2精确到强调不同计算器的按键顺序.注意：被开方数中含有科学记数法表示形式.练习：P44 1 P47 5（三）合作交流，探索规律规律：当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）100倍时，则其算术平方根扩大（或缩小）10倍.（四）应用迁移，巩固提高在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.例3 小丽想用一块面积为4002cm的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为3002cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否栽同来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？分析中要注意两点：第一：如何列出方程；第二：估算50的大小.练习：P44 2(五)总结反思，拓展升华巩固练习：1、P47 62、P48 7、12小结：1、学会使用计算器求各数的算术平方根.2、当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）两倍时，则则其算术平方根扩大（或缩小）一两倍.3、估算含有根号的数的大小.(六)布置作业：P48 9、106.1平方根第3课时一、学习目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈. （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练例1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10(2)（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5(3)0的平方是0，所以0的平方根是00的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7) 25的平方根是±5；（）(8)2(5)-的算术平方根是－5. （）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P47 3 P48 8《6.2 立方根》学习目标1、通过类比的方法探寻出立方根和开立方的概念；通过类比的方法学会用根号表示一个数的立方根；2、会根据立方根的意义，求一个数的立方根；3、通过小组合作归纳出立方根的性质，会判断相关命题的真假,总结出立方根与平方根的不同；评价任务•1、提问问题：“已知棱长求体积”，“已知体积求棱长”，说出解决办法；(测评目标1)•2、根据立方根的意义填空；（测评目标2）•3、归纳立方根的性质，完成判断题；（测评目标3）活动一：创设情境1. 试一试仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3 =a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。
活动二探索新知1. 探究（１）因为23 =8，所以8的立方根是（）；（２）因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（）；（３）因为( ) 3＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为 ( ) 3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （５）因为( ) 3＝－27/8，所以－27/8 的立方根是（ ）以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点? 2.说一说你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗? 正数的立方根是 ；负数的立方根是 ； 0的立方根是 ；每个数都有立方根，而且只有 个 3、对照平方根的性质，你能分清立方根与平立根有什么区别与联系？ 4、跟踪练习：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是1/3。