实数教学设计（三）
教学设计思想：
本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。

从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。

通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数。

有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。

这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。

教学目标
知识与技能
1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数；
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；
3．会用有理数估计一个无理数的大致范围；
4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。

过程与方法
1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；
2．通过在数轴上画出表示 的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。

情感态度价值观
1．经历对实数进行分类，发展分类意识；
3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法
启发引导、小组讨论
教具准备
纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
重点难点
重点：①了解无理数和实数的概念。

②实数的分类。

难点：①对无理数认识。

教学过程
一、做一做
（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；
（2）做斜边AB上的高CD；
（3）沿CD剪开，拼成一个正方形
做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？
学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长
二、大家谈谈
1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？
2．对于分数
421124
,,,,,
332233
---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有
平方后等于2的分数吗？
3．m是有理数吗？
4=？
学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题
注：1．整数的平方是整数。

没有平方后等于2的整数。

2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。

3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。

4…………
是一个无限不循环小数
思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？
学生回答：π
三、一起探究
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们判断以下说法是否正确？
(1)无限小数都是无理数．
(2)无理数都是无限小数．
(3)带根号的数都是无理数．
答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．
(2)错，无理数是无限不循环小数．
现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．
5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
四、巩固练习
课后练习1，2
五、小结：
今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
六、作业
习题17.3 1，2，3
六、板书设计
第二课时
重点难点
重点：比较实数的大小
难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程
一、复习引入
当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?
的相反数是_______，
-π的相反数是_______，
0的相反数是_______;
=-π==
____,____,0____
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

二、一起探究
探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值
三、大家谈谈
1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？
我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．
2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？
下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1，且OC=OD=OB。

请计算出OC、OD、OB的长度？请你说出点C，D分别表示的什么数？
由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．
这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．
我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．
我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．
例：比较下列各组数的大小
（1）
2
27
3
和；
（2）10π
-和-；
（3）51
2
-
和0.5
四、练习
1．课后练习1，2
2.计算
答案：（1）2
-；
（232
五、小结
引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书。