二次函数图象
一次函数图象
1．函数的最大值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： ①对于任意x∈I ，都有f(x)≤M， ②存在x0∈I，使f(x0)＝M.
那么称M是函数y＝f(x)的最大值
．
准确理解函数最大值的概念
(1)对于定义域内全部元素，都有
f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值 都必须满足不等式． (2)定义中M首先是一个函数值，它是 值域的一个元素，注意对②中“存在” 一词的理解
，[5,7]．
单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．
1.试求函数 y＝|x－2|＋ (x＋1)2的最值． 【解析】 原函数变为 y＝|x－2|＋|x＋1|
－2x＋1 ＝3 2x－1
(x≤－1) (－1＜x≤2) (x＞2)
利用单调性求函数的最值 x＋2 求函数 y＝ x∈[2,3]上的最值． x－1 【思路点拨】 性―→求最值
(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重 要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时 ，单调性几乎成为首选方法． (2)函数的最值与单调性的关系 ①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x) 在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)； ②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x) 在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
当一个函数有多个单调增区间 和多个单调减区间时，我们该如何 简单有效的求解函数最大值和最小 值呢？
二次函数最值问题
求二次函数f(x)＝x2－6x＋4在区间[－2,2]上的 最大值和最小值． 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息
①所给函数为二次函数；
②在区间[－2,2]上求最值． Nhomakorabea解答本题可先确定函数在区间[－2,2]上的单
【解析】 x＋2 x－1＋3 3 函数 y＝ ＝ ＝1＋ x－1 x－1 x－1
定义法判断函数的单调
设 2≤x1<x2≤3， 3 3 则 f(x1)－f(x2)＝ － x1－1 x2－1 3(x2－x1) ＝ (x1－1)(x2－1)
∵2≤x1<x2≤3 ∴x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0 ∴f(x1)－f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) x＋2 ∴函数 y＝ 在[2,3]上是减函数 x－1 3＋2 5 ∴f(x)的最小值为 f(3)＝ ＝2. 3－1 2＋2 f(x)的最大值为 f(2)＝ ＝4. 2－1
函数解析式为“y＝x2－2x” ，求
函数的在定义域 [2,4)上的最值．
（1）掌握函数最大值、最小 值的概念。
（2）熟悉求最大值、最小值 的方法。
2．函数的最小值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果
存在实数M满足：
①对于任意x∈I，都有f(x)≥M， ②存在x0∈I ，使f(x0)＝M. 那么称M是函数y＝f(x)的最小值 ．
函数最大值、最小值的几何
意义是什么？
【提示】 函数最大值或最小
值是函数的整体性质，从图象上 看，函数的最大值或最小值是图 象最高点或最低点的纵坐标．
调性，再求最值．
【解析】 f(x)＝x2－6x＋4＝(x
－3)2－5，
其对称轴为x＝3，开口向上，
∴f(x)在[－2,2]上为减函数，
∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝
f(－2)＝20.
在求二次函数的最值时，要注意定义 域．定义域若是区间[m，n]，则最大(小) 值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是 在区间[m，n]内还是在区间左边或右边， 在区间的某一边时应该利用函数单调性求 解．
利用函数图象求最值
如图为函数y＝f(x)，x∈[－3,8]的图象，
指出它的最大值、最小值及单调区间．
【解析】
观察函数图象可以知道，图象
上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，
－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大
值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值
，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]