中考复习一相似三角形仁比例对于四条线段m, b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比 相等，如£ = £ （即力=bc ）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.b cl1. 若g/,则亠—;y 3 y2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A. 2, 5, 10, 25B. 4, 7, 4, 7C. 2, 0.5, 0.5, 4D.迥,后,2^5 , 5迈3. 若Q ：3=Z?：4=C ：5,且Q + Z? — C = 6,则。
= ______________ ,b — ____ ,c = _________ ；4. :若—3,则皂士匕二b d f 4 b + d + f --------------------- 5. 已知纟=2工0,求代数式算二敗.（—2b ）的值.2 3 a 2 - Ab 2' ）2、平行线分线段成比例、定理： 推论：练习1、如下图，EF 〃BC ,AM : AN= _______ ,BN : NC= _________ 2、已知：如图，口 ABCD, E 为BC 的中点，BF : FA=1 : 2, EF 与对角线BD 相交于G,求 BG : BDo3、如图,在 A ABC 中,EF//DC, DE//BC,求证:(1) AF ： FD = AD : DB ； (2) AD 2=AF • AB OAE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,贝ijD3、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 ______________ 判定1.两个角对应相等的两个三角形 ____________ ・ 判定2.两边对应成 __________ 且夹角相等的两个三角形相似. 判定3.三边对应成比例的两个三角形 _____________ . 判定4.斜边和 _______ 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：1. 若DE 〃BC （A 型和X 型）则 _____________ .2. 子母三角形（1）射彫定理：若CD 为RtAABC 斜边上的高（双直角图形）⑵ ZABD=Zc则 R t A ABC R t A ACD Rt A CBD 且 AC~ ________练习1、 _____________________________________________ 如图，已知ZADE=ZB,则ZSAED s ____________________________________________________2、 如图，在 RtAABC 中，ZC=90°, DE 丄AB 于 D,则厶ADEs ___________________ 3ZC=ZB,4. 如图，具备下列哪个条件可以使NACD S NBCA A AC_=AB_ B AB BD C AC? = CD ・CB CD BC AC CD5. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4 及x,那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个C1B( ) D CD 2 = )4 >相似三角形的性质与应用8、如图，Rt^ABC 中,ZACB=90°, ZABC=60% BC=2cm, D 为 BC 的中点,若动点 E 以 lcm/s 的速度从A点出发，沿着ATBTA 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0<t<6）,连接DE, 当ABDE 是直角三角形时，t 的值为（）A. 2B. 2.5 或 3.5C. 3.5 或 4.5D. 2 或 3.5 或 4.51. 相似三角形的对应边 _________ ,对应角_•2. 相似三角形的对应边的比叫做 _________ , 一般用k 表示.3. 相似三角形的对应边上的 ________ 线的比等于 ________ 比，周长之比也等于等于 ________ .练习1、如图，路灯距离地血8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 _________ 米.3、如图，在AABC 屮,M. N 分别是边A 氏AC 的屮点，则AAMN 的面积与 四边形MBCN 的面积比为（）• (A) -(B)-233、如图，Rt/XABC 中 (D),ZA=90° ,AD 丄BC 于点 D,若 BD ： CD=3： 2,贝1J tanB=(A. 31B. 2 "3D ・ 2/64、如图，SBC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且普舞今若“EF 的面积为2,则四边形EBCF 的面积为5、 如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3, ZADE=60°,则AE 的长为 ____ .B6. 如图，点M 是AABC 内一点，过点M 分别作直线平行于AABC 的各边，所形成的三个小三角形△】、△?、As （图中阴影部分） 的面积分别是4, 9和49.则AABC 的面积是 ___________ ・7•如图，在刖ABCD 中，E 为 CD±一点，连接 AE 、BD,且 AE 、BD 交于点 F, S ADEF ： S AABF =4：25,则 DE ： EC=（ ）A ・ 2： 5B. 2： 3C. 3： 5D. 3： 2比，面积比B5、相似多边形(1) 对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形. (2) 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(3) 相似多边形对应边的比称为相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习1. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图 中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm"2. (2011.潍坊)已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将AABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD= ( )'[\—f_ \A. V5-1 B ・ A /5 + 1 C. 5/3 D. 2\(1) 分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b(2) 分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b (3)割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b5、如图，AB 〃EF 〃CD,(1) AB=10, CD=15, AE : ED=2 : 3,求 EF 的长。
(2) AB=a, CD=b, AE : ED=k,求 EF 的长。
■% %、■ ■ ■ ■---------------- :4、将一个长为a,宽为b 的矩形,(3)若上下两个梯形相似AB=4, CD = 8,求EF的长6、位似位似图形：如果两个多边形不仅 _________________ ,而且对应顶点的连线 ________________________ ,对应边 或 _____________________ ,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 _____________________ ,这时的相 似比又称为 ___________ .似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是_图形，而相似图形不一定 是 图形；溯个位似图形的位似中心只有一个；③5个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4） 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 _____________ .（5） 两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似屮心共线；不经过位似屮心的对应线段平行.（6） 关于原点位似的特征 作位似图形的几种可能：异侧的直线行走14米到点B 吋，人彤长度（ ）A.变短3. 5米B.变长1.5米C.变长3. 5米 2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立5长的标杆测得其影长为1.加, 同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其氏度为9. 6rn 和2m,你能帮 助小芳同学算出学校旗杆的高度？□□□□□□□□2m、m、放大缩小同侧上iT盲如图，路灯距地面8米, 身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0） 20米的点A 处，沿0A 所在D.变短1.5米综合练习1•如图，L1ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F, D E = -CD^2若Z\DEF的面积为2,则E1ABCD的面积是。
2、如图，已矢UAB〃CD, AD 与BC 相交于点P, AB=4, CD=7, AD=10,C. 70 T T3、己知平行四边形ABCD中，AE : EB=1 : 2,周长比，如果S AAEF^^CIH",求S ACDF-求AAEF与ACDF的4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE : EC=1 : 3, BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证：BF：FG=1：2.G6、如果四边形ABCD的对角线交于0,过0作直线0G//AB交BC于E,交AD于F,交CD 的延长线于G,求证：OG—GEGF.7、口力位刀的对角线牝；〃〃相交于点0, F是力〃延长线上一点，0E交BC于点F, AB= a, BC=b, BE=c,求莎的长.图27 - 64基木方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知ZABC 中，D 为AC 上的一点，AD ： DC 二3 ： 2, E 为CB 延长线上的一点，ED 和AB 相交于点F, EF 二FD 。
求：EB : BC 的值。
A2、已知△4BC,延长BC 到D,使CD = BC .取AB 的屮点F,连结FD 交AC 于点E.Ap(1)求——的值；(2)若AB = a, FB = EC ,求AC 的长. AC3、在AABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于 F 、G,贝ij CF ： FG ： GM=5 ： 3 ：2DA1.【等线段代换法】在AABC屮，AB二AC,直线DEF与AB交于D,与BC交于E,与AC的因此线交2、己知在AABC中，AD平分ZBAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE CE.【中间比例过渡法】已知ZkABC中,DE〃BC,BE与CD交于点0, A0与DE、BC分别交于点N. M,求证: AN _ ON于F。
求证: DE EF~BD~~CFu u E中考题荟萃1、 如图，苍4ABC 中，AB=AC=5, BC=6,点M 为BC 中点，MN 丄AC 于点N,则MN 等于【 】69, 12 16A.—B. —C. —D.— 5 5 5 52、 如图，\ABC 中，AD 是中线，BC = 8,ZB = ADACM 线段AC 的长为(A. 4B. 4V2 ・C. 6 D ・ 4心3、如图27-65所示，在中，〃是％边上的中点，且AD=AC, DEIBC, DE 与AB相交于点仅 虑与力〃相交于点尺⑴求证△血/s △应0；(2)若5k^= 5, BC=10,求处的长4、如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0, OB=OD, OC=OA+AB,AD=m, BC=n,ZABD+ZADB=ZACB.(1)填空：ZBAD 与ZACB 的数量关系为 __________ :(2)求・的值； 西44 (3) 将厶ACD 沿CD 翻折，得到△ A ，CD (如图2),连接BA\与CD 相交于点P.若CD= 2 求PC 的长.B图 27-6525、已知AABC, AB二AC, D 在AB 上，E 在AC±,MZAED=ZB=60°,若CE:DE:BC二1： 2： 3,设AD二m,DB 二n,A AF(1)填空：丝的值是。