指数函数和对数函数知识点总结及练习题一.指数函数（一）指数及指数幂的运算n m nm a a = s r s r a a a +=⋅ rs s r a a =)( r r r b a ab =)(（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地，形如xa y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。

二.对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果N a x=（0>a 且1≠a ），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，N a log 叫做对数式。

2.指数式与对数式的互化幂值 真数x N N a a x =⇔=log底数指数 对数3.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数N lg（2）自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln（二）对数的运算性质（0>a 且1≠a ，0,0>>N M ） ①MN N M a a a log log log =+ ②NM N M aa a log log log =- ③M n M a na log log = ④换底公式：abb c c a log log log =（0>c 且1≠c ） 关于换底公式的重要结论：①b mnb a na m log log = ②1log log =⋅ab b a（三）对数函数1.对数函数的概念：形如x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数，其中x 是自变量。

基本初等函数练习题1.已知集合M }1,1{-=，N },4221|{1Z x x x ∈<<=+，则M ∩N ＝（ ） A.{－1,1} B.{0} C.{－1} D.{－1,0} 2.设1)31()31(31<<<ab ，则（ ） A.abab a a << B.baaa b a << C.aabb a a << D.aaba b a << 3.设9.014=y ，48.028=y ，5.13)21(-=y ，则（ ）A.213y y y >>B.312y y y >>C.231y y y >>D.213y y y >> 4.若a a 2312)21()21(-+<，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1，＋∞) B.(12，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，12)5.方程3x －1＝19的解为（ ）A.x ＝2B.x ＝－2C.x ＝1D.x ＝－16.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，则下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b 。

其中不．可能成立的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.函数xy -=1)21(的单调增区间为（ ）A.(－∞，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0,1) 8.函数1-=x a y 的定义域是]0,(-∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.a >0B.a <1C.0<a <1D.a ≠1 9.函数xy π=的值域是（ ）A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.RD.(－∞，0)10.当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.a >2 B.1<a <2 C.a >1 D.a ∈R 11.不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点（ ） A.(－1，－1) B.(－1,0) C.(0，－1) D.(－1，－3)12.函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（ ）A.12B.2C.4D.1413.方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.14.当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________． 15.方程4x ＋2x －2＝0的解是________．16.满足f (x 1)·f (x 2)＝f (x 1＋x 2)的一个函数f (x )＝______ . 17.求适合a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，且a ≠1)的实数x 的取值范围．18.已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．19.log 63＋log 62等于( )A.6B.5C.1D.log 65 20.若102x ＝25，则x 等于（ ） A.51lgB.5lgC.5lg 2D.51lg 2 21.log 22的值为( ) A.2-B. 2C.－12 D.1222.化简12log 612－2log 62的结果为（ ）A.6 2B.12 2C.log 6 3D.1223.已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b24.1log =b a 成立的条件是（ ）A.a ＝bB.a ＝b 且b >0C.a >0且a ≠1D.a >0，a ＝b ≠1 25.若b N a=log (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是（ ）A.N ＝a 2bB.N ＝2a bC.N ＝b 2aD.N 2＝a b 26.若c b a =7log ，则a 、b 、c 之间满足（ ）A.b 7＝a cB.b ＝a 7cC.b ＝7a cD.b ＝c 7a27.已知2log =x a ，1log =x b ，4log =x c (a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则=)(log abc x （ ） A.47 B.27 C.72 D.7428.如果f (e x )＝x ，则f (e)＝（ ）A.1B.ee C.e 2 D.0 29.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是（ ）A.a >5或a <2B.2<a <3或3<a <5C.2<a <5D.3<a <4 30.若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是（ ）A.0<a <b <1B.0<b <a <1C.a >b >1D.b >a >1 31.若log a 2<1，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,2)B.(0,1)∪(2，＋∞)C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)32.下列不等式成立的是（ ） A.log 32<log 23<log 25 B.log 32<log 25<log 23 C.log 23<log 32<log 25D.log 23<log 25<log 3233.已知log 12b <log 12a <log 12c ，则（ ）A.2b >2a >2cB.2a >2b >2cC.2c >2b >2aD.2c >2a >2b 34.在b ＝log (a －2)3中，实数a 的取值范围是（ ）A.a <2B.a >2C.2<a <3或a >3D.a >335.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝x lg ，则x ＝10；④若x e ln =，则2e x =..其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.①②D.③④ 36.函数x y a log =的图象如图所示，则实数a 的可能取值是（ ） A.10 B.e C.12 D.237.函数2log 2-=x y 的定义域是（ ）A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(4，＋∞)D.[4，＋∞) 38.函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ） A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) 39.函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )为（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 40.已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.41.计算：2log 510＋log 50.25＝________.42.已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 43.方程1)12(log 3=-x 的解为x ＝________.44.已知⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则g (g (13))＝________.45.函数)1(log 21-=x y 的定义域是________．46.已知集合A }2log |{2≤=x x ，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.47.函数3)2(log ++=x y a （0>a 且1≠a ）的图象过定点________． 48.函数)124(log 231++-=x x y 的值域是________．49.已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的最大值比最小值大1，求a 的值．。