专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为思考：函数log a y x =与函数xy a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。

一般的,函数y=a x与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1(x)如:f(x)=2x ,则f -1(x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）0.2log (4);y x =-； （2）log 1ay x =- (0,1).a a >≠；（3）2(21)log (23)x y x x -=-++ （4）2log (43)y x =- (5) y=lg11-x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13log (21)x -的定义域是5.函数y ＝log 2(32－4x)的定义域是 ，值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________7.求函数2log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。

8.求下列函数的定义域、值域：（1）2log (3)y x =+； （2）22log (3)y x =-； （3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．9.函数f （x ）=x1ln （432322+--++-x x x x ）定义域10.设f(x)=lgx x -+22,则f )2()2(xf x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(log 1|2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)=229)2(1x x x g --的定义域为 ；13.函数f （x ）=x1ln （432322+--++-x x x x ）的定义域为14222loglog log y x =的定义域是1. 设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a ),(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围； (2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围． 15.已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围 （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围 （3）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值；（4）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.16.若函数()2x y f =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为 17.已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域.18若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围为19已知x 满足不等式06log 7)(log 222≤++x x ，函数=)(x f )2(log )4(log 42x x •的值域是 20求函数1log )(log 21221+-=x x y (14)x ≤≤的值域。

21已知函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->-+,③0,②01,①011x p x x x由①、②得x ＞1,由③得x ＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p ＞1,f(x)的定义域是(1,p). （2）f(x)=log 2［(x+1)(p-x)］=log 2［-（x-21-p ）2+4)1(2+p ］ (1＜x ＜p),①当1＜21-p ＜p ，即p ＞3时，0＜-(x-4)1(4)1()21222+≤++-p p p ,∴log 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ≤2log 2(p+1)-2. ②当21-p ≤1，即1＜p ≤3时，∵0＜-(x-),1(24)1()2122-<++-p p p ∴log 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ＜1+log 2(p-1).综合①②可知：当p ＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log 2(p+1)-2］; 当1＜p ≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log 2(p-1)).二、利用对数函数的性质，比较大小 例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1； （3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，321.0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8的大小关系是____________2.已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p= log b ab的大小关系是____________ 3.已知log m 5>log n 5,试确定m 和n 的大小关系4.已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则log a bb bba1log ,log ,1的大小关系是5.已知log 21b ＜log 21a ＜log 21c,比较2b ,2a ,2c的大小关系.6.设，则7.()()()221,,log log log log d d d d x d a x b x c x ∈===已知试比较，的大小。

8.()221,1log log d d x d a x b x >>==已知试比较，的大小。

9.设0 <x <1，a >0，且a ≠1，试比较| loga （1-x ） |与| loga （1+x ） |的大小。

10.已知函数，则，，的大小关系是______三、解指、对数方程：（1）35327x += （2）2212x =（3）55log (3)log (21)x x =+（4）lg(1)x =-1.已知3a =5b =A,且ba 11+=2，则A 的值是 2.已知log 7［log 3(log 2x)］=0，那么12x -等于3.已知log 7［log 3(log 2x)］=0，那么x 21-等于 4..若x ∈(e -1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,则 5.若()x f x=10，那么()3f 等于6. 已知，则7. 已知，求的值．四、解不等式：1.55log (3)log (21)x x <+2.lg(1)1x -<3.设,a b 满足01a b <<<，给出下列四个不等式：①a b a a <，②a b b b <，③a a a b <，④b bb a <，其中正确．．的不等式有 4.已知：(1)()log a f x x =在[3,)+∞上恒有|()|1f x >，求实数a 的取值范围。

5.已知函数2()3,()(1)f x x g x a x =+=-，当22x -≤≤时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

6.求m 的取值范围，使关于x 的方程21(lg )2lg ()04x m x m -+-=有两个大于1的根．（2008·全国）若x ∈(e -1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,则7.已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则log a bb b b a 1log ,log ,1的大小关系是8.已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a 的取值范围 9.已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a 的取值范围.10.若函数22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，a 的取值范围11.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间()2 ,1上是增函数，则实数a 的取值范围是12.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 13.．设函数若，则的取值范围是（ ） 14.设a >0且 a ≠1，若函数f (x )＝)32(lg 2+-x x a有最大值，试解不等式)75(log 2+-x x a >0五、定点问题1.若函数y=log a (x+b) (a ＞0,且a ≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则2.若函数y=log a (x+b) (a ＞0,且a ≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则3.函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 .六、求对数的底数范围问题1.（1）若4log 15a<(0a >且1)a ≠，求a 的取值范围 2. （2）若(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围 3..若2log 13a<(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围________ 4.函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值为 . 5.若函数()log ()a f x a x =-在[2,3]上单调递减，则a 的取值范围是 6.函数y=(ax+a-1)在x ≥2上单调减，求实数a 的范围7..已知y=a log (2-xa )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.8.已知函数y=log 2a (x 2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数，求a 的取值范围.9.已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立， 试求a 的取值范围.10.若函数log (1)a y x =-在[0,1)上是增函数，a 的取值范围是11.使121log >a成立的a 的取值范围是 12.若定义在(－1，0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是七、最值问题1.函数y ＝log a x 在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a ＝ .2.求函数21144log log 5[2,4]y x x x =-+∈的最小值 ,最大值 .。