2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2018湖南邵阳，1，3分)3=，得到的结果最接近的是( )A．1．5 B．1．6 C．1．7 D．1．81．C，【解析】3=C．2．(2018湖南邵阳，2，3分)如图(一)所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )A．20°B．60°C．70°D．160°AD 图(一)2．D，【解析】因为∠AOD与∠BOC是直线AB，CD相交所形成的对顶角，根据“对顶角相等”的性质可得，∠BOC＝∠AOD＝160°．故选D．3．(2018湖南邵阳，3，3分)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．D，【解析】多项式x－x3有公因式x，所以首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解，即x －x3＝x(1－x2)＝x(1＋x)(1－x)．故选D．4．(2018湖南邵阳，4，3分)下列图形中，是轴对称图形的是( )4．B，【解析】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形，A，C，D沿直线翻折后左右两部分不能重合，所以，A，C，D错误．故选B．5．(2018湖南邵阳，5，3分)据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm＝10－9m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为( )A．28×10－9m B．2．8×10－8m C．28×109m D．2．8×108m5．B，【解析】科学记数法就是把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，28nm＝28×10－9m ＝2．8×10－8m．故选B．6．(2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( )A．80°B．120°C．100°D．90°D图(二)6．B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ． 7．(2018湖南邵阳，7，3( ) (温馨提示：目前100m 短跑世界纪录为9秒58)A ．14．8sB ．3．8sC ．3sD ．预测结果不可靠 7．D ，【解析】因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．所以预测结果不可靠．故选D ．8．(2018湖南邵阳，8，3分)如图(三)所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．x图(三)8．【答案】A ，【解析】根据位似图形的性质，对应边的比等于位似比，可得CD AB ＝12，因为AB ＝4，所以CD ＝2．故选A ．9．(2018湖南邵阳，9，3分)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图(四)所示的折线统计图．图(四)根据图(四)所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A ．李飞或刘亮B ．李飞C ．刘亮D ．无法确定 9．【答案】C ，【解析】根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C ．10．(2018湖南邵阳，10，3分)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人 B ． 大和尚75人，小和尚25人 C ．大和尚50人，小和尚50人 D ． 大、小和尚各100人 10．【答案】A ，【解析】设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x )人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100-3x＝100．解方程可得x ＝25．所以大和尚25人，小和尚75人．故选A ． 二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分．)11．(2018湖南邵阳，11，3分)点A 在数轴上的位置如图(五)所示，则点A 表示的数的相反数是_______．图(五) 11．【答案】－2，【解析】由数轴可以看出点A 表示的数为2，根据“只有符号不同的两个数为相反数”可知，2的相反数是－2．12．(2018湖南邵阳，12，3分)如图(六)所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形：________________．ED BF图(六) 12．【答案】：△ADF ∽△ECF 或△EBA ∽△ECF 或△ADF ∽△EBA (任意写一对即可)，【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以△ADF ∽△ECF ；因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD ，所以△EBA ∽△ECF ; 因为△ADF ∽△ECF ∽△EBA ，所以△ADF ∽△EBA ．13．(2018湖南邵阳，13，3分) 已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是____．13．【答案】x ＝0，【解析】根据韦达定理，x 1＋x 2＝－b a 可得，－3＋ x 2＝－31＝－3解得x 2＝0．所以另一个解是x ＝0．14．(2018湖南邵阳，14，3分)如图(七)所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是_______．110°60°BED图(七) 14．【答案】40°，【解析】根据邻补角的性质可得∠CDA ＝180°－60°＝120°，又因为四边形的内角和一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁.为360°，所以∠B ＝360°－110°－120°－90°＝40°．15．(2018湖南邵阳，15，3分)某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图(八)所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人．图(八) 15．【答案】：16000【解析】根据条形统计图中从左到右的五个长方形的高的比为2：3：3：1：1可得，“综合素质”评价结果为“A ”的学生人数占总人数的22+3+3+1+1＝15；所以该市“综合素质”评价结果为“A ”的学生人数约为80000×15＝16000．16．(2018湖南邵阳，16，3分)如图(九)所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是_________．图(九) 16．【答案】：2，【解析】考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax ＋b ＝0的解就是一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)的横坐标2．17．(2018湖南邵阳，17，3分)如图(十)所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝BC 的长是_________．B图(十)17．【答案】：【解析】∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠BCD ＝72°．∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，∴根据折叠原理可得△AED ≌△CED ．∴AE ＝CE ，∠A ＝∠ECD ＝36°．∴∠BCE ＝∠BCD －∠ECD ＝72°－36°＝36°．∴∠BEC ＝180°－∠B －∠BCE ＝180°－72°－36°＝72°．∴∠BEC ＝∠B ．∴BC ＝CE ．∵AE ＝3，∴BC ＝CE ＝AE＝3．18．(2018湖南邵阳，18，3分) 如图(十一)所示，点A 是反比例函数ky x图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是_________．yxBOA图(十一)18．【答案】：4，【解析】考查反比例函数的几何意义．∵S △AOB ＝2k＝2，∴│k │＝4．∵反比例函数图象在第一象限，∴k >0．∴k ＝4．三、解答题(本大题共8小题，19～25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2018湖南邵阳，19，8分)计算：(－1)2＋(π－3.14)0－│2－2│．解：原式＝1＋1－(2－2)＝1＋1－2＋2＝2．20．(2018湖南邵阳，20，8分)先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12． 解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝ a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2 ＝4ab ． 当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4． 21．(2018湖南邵阳，21，8分)如图(十二)所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ，BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．图(十二)解：∵BC 平分∠ABD ， ∴∠OBC ＝∠DBC ． ∵OC ＝OB ，∴∠OBC＝∠OCB．∴∠DBC＝∠OCB．∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．22．(2018湖南邵阳，22，8分)某校为选拨一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图(十三)所示的项目和权数对选拨赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整)．下表是李明、张华在选拨赛中的得分情况：图(十三)结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)求李明在选拨赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．解：(1)服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%．普通话项目对应扇形的圆心角大小360°×20%＝72°．(2)李明在选拨赛中四个项目所得分数中，85出现2次，是出现次数最多的数据，所以众数为85分．把李明在选拨赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数＝80852＝82.5(分)．(3)学校选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：李明的成绩x＝(80×30%＋85×40%＋70×20%＋85×10% )÷(30%＋40%＋20%＋10%)＝80.5分；张华的成绩x＝(75×30%＋80×40%＋75×20%＋90×10% )÷(30%＋40%＋20%＋10%)＝78.5分；∵80.5>78.5，∴学校选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．23．(2018湖南邵阳，23，8分)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，根据题意，列方程：301000800x x =-．解得 x ＝150．检验：当x ＝150时，x (x －30)≠0，所以，x ＝150是分式方程的解，且符合题意． 因此，x －30＝120答：A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运150kg ，120kg 材料； (2)设购进A 型机器人a 台，则B 新机器人购进(20－a )台， 根据题意，列不等式： 150a ＋120(20－a )≥2800．解得 a ≥403． 因为a 是正整数，所以a ≥14． 答：至少购进A 型机器人14台.24．(2018湖南邵阳，24，8分)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图(十四)所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．(结果精确到0.1m ，温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)解：由题意可知，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AB ＝10m ， ∴ AD ＝12AB ＝5m ． 在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝ADAC． 因为∠ACD ＝15°，AD ＝5m ， 所以50.26AC=． 解得AC ≈19.2m ．答：AC 的长度约为19.2m .25．(2018湖南邵阳，25，8分)如图(十五)所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE . (1)证明：四边形OEFG 是平行四边形；(2)将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图(十六)所示，连接GM ，EN .①若OE ，OG ＝1，求ENGM的值； ②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．(不要求证明)解：(1)如图，连接AC ．∵点O 、E 分别是AB 、BC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线．∴OE //=12AC ． 同理GF //=12AC ． ∴OE //=GF ． ∴四边形OEFG 是平行四边形．(2)如图，①利用旋转的性质可知∠GOM ＝∠EON ，OG ＝OM ，OE ＝ON ． ∴OE ONOG OM=． ∴ △OEN ∽△OGM ．∴EN OEGM =． ∵ OE 3OG ＝1，∴3EN OEGM OG==②添加对角线AC ＝BD ，理由：由(1)可知OE //=GF //=12AC ． 同理 OG //=EF //=12BD ． 利用旋转的性质可知，∠GOM ＝∠EON ，OG ＝OM ＝OE ＝ON 在△OEN 与△OGM 中，OE OG EON GOM ON OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ △OEN ≌△OGM . ∴ GM ＝EN . （【答案】不唯一）26．(2018湖南邵阳，26，10分)如图(十七)所示，将二次函数y ＝x ²＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x ²＋2x ＋1的图象的顶点为点A . 函数y ＝ ax ²＋bx ＋c 的图象的顶点为B ，和x 轴的交点为点C ，D (点D 位于点C 的左侧)． (1)求函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的解析式；(2)从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和B 点构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率； (3)若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积是△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵y ＝x ²＋2x ＋1，所以顶点A (－1，0)；根据函数图象关于x 轴对称，以及函数图象y ＝ax ²＋bx ＋c 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，可得顶点B (0，4)，a ＝－1.即所求的函数解析式为y ＝－x ²＋4．(2)∵函数y ＝－x ²＋4的图象与x 轴的交点为点C ，D ， ∴当y ＝0时，－x ²＋4＝0， 解得x ＝±2．因为点D 位于点C 的左侧，所以C (2，0) D (－2，0)． 由(1)可知B (0，4)，由题意，可得从A ，C ，D 中选出两点和B 点构成三角形的所有情况是：△ACB ，△ADB ，△BCD 共3种结果，其中符合是等腰三角形的结果1种：△BCD ． 所以，构造的三角形是等腰三角形的概率： P ＝13． (3)由(1)(2)可知A (－1，0)B (0，4)C (2,0)所以S △ABC ＝12AC ·OB ＝6 ∴ S △AMN ＝13S △ABC ＝2 即MN ·AN ＝4．点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点， 因此，① 当点N 在BC 上时(如图一)： ∵AN ⊥BC ，∴12BC ·AN ＝12AC ·OB ＝6． ∵∠BOC ＝90°，∴OB ²＋OC ²＝BC ²，又因为OB ＝4，OC ＝2∴BC ＝2224 ＝25．∴AN ＝65． ∵MN ·AN ＝4，∴MN ＝25． 因此，tan ∠MAN ＝MN AN ＝59．图(一)② 当点N 在AC 上时(如图二)： ∵MN ⊥x 轴，∴MN ∥y 轴． ∴△MNC ∽△BOC ．∴MN NC OB OC=．设AN＝x，则NC＝3－x，MN＝4x，又因为OB＝4，OC＝2，∴4342xx-=，解得x1＝1，x2＝2．因此，当x＝1时，AN＝1，MN＝4. tan∠MAN＝4．当x＝2时，AN＝2，MN＝2，tan∠MAN＝1．图(二)③当点N在AB上时(如图三)：过C点作CH⊥AB于H点，因为MN⊥AB，所以MN∥CH.有△BMN∽△BCH，∴MN BNCH BH=．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°∴OA²＋OB²＝AB²，又因为OA＝1，OB＝4AB2214+17S△ABC＝12AB·CH＝6，所以CH＝1717设AN＝x，则BN17－x，MN＝4x，在Rt△BCH中，∠BHC＝90°，∴BH²＋CH²＝BC²．又因为CH＝121717BC＝25BH221217(25)()17-1717．417121714171717xx-=，即3x²－317＋14＝0．因为b²－4ac＝2(317)4314--⨯⨯<0所以这种情况不符合题意．∴tan∠MAN＝59或tan∠MAN＝4或tan∠MAN＝1．第11 页共12 页图(三)第12 页共12 页。