数学试卷 第1页（共16页）数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前湖南省邵阳市2018年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.用计算器依次按键,得到的结果最接近的是 ( ) A .1.5B .1.6C .1.7D .1.82.如图所示,直线AB ,CD 相交于点O ,已知160AOD ∠=︒,则BOC ∠的大小为( )A .20︒B .60︒C .70︒D .160︒ 3.将多项式3x x -因式分解正确的是( )A .21x x -（）B .21x x -（）C .()()11x x x +-D .()()11x x x +-4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到97 nm 1 nm 10m =﹣（）,主流生产线的技术水平为1428 nm ～,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28 nm .将28 nm 用科学记数法可表示为( )A .92810m ⨯﹣B .82.810m ⨯﹣C .92810m ⨯D .82.810m ⨯6.如图所示,四边形ABCD 为O 的内接四边形,120BCD ∠=︒,则BOD ∠的大小是 ( ) A .80︒B .120︒C .100︒D .90︒7.小明参加100 m 短跑训练,2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩(s )15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m 短跑的成绩为(温馨提示；目前100 m 短跑世界记录为9秒58)( )A .14.8 sB .3.8 sC .3 sD .预测结果不可靠8.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点()2,4A ,过点A 作AB x ⊥轴于点B .将AOB △以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12,得到COD △,则CD 的长度是( ) A .2B .1C .4D .259.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 ( ) A .李飞或刘亮B .李飞C .刘亮D .无法确定10.程大位是我国明朝商人,珠算发明家他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )A .大和尚25人,小和尚75人 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）B .大和尚75人,小和尚25人C .大和尚50人,小和尚50人D .大、小和尚各100人第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分) 11.点A 在数轴上的位置如图所示,则点A 表示的数的相反数是__________.12.如图所示,点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连接AE ,交CD 于点F ,连接BF .写出图中任意一对相似三角形：__________.13.已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-,则它的另一个解是__________.. 14.如图所示,在四边形ABCD 中,AD AB ⊥,110C ∠=︒,它的一个外角60ADE ∠=︒,则B ∠的大小是__________.15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为__________人.16.如图所示,一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0,与y 轴相交于点()0,4,结合图象可知,关于x 的方程0ax b +=的解是__________.17.如图所示,在等腰ABC △中,AB AC =,36A ∠=︒,将ABC△中的A ∠沿DE 向下翻折,使点A 落在点C 处.若3AE =,则BC 的长是__________.18.如图所示,点A 是反比例函数ky x=图象上一点,作AB x ⊥轴,垂足为点B ,若AOB △的面积为2,则k 的值是__________..三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每小题8分,第26题10分,共66分。

答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.(本小题满分8分)计算：()21π 3.1||422-+---（）.20.(本小题满分8分)先化简,再求值：()()()222228a b a b a b b -+-+-,其中2a =-,12b =.21.(本小题满分8分)如图所示,AB 是O 的直径,点C 为O 上一点,过点B 作BD CD ⊥,垂足为点D ,连结BC .BC 平分ABD ∠. 求证：CD 为O 的切线.22.(本小题满分8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）结合以上信息,回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； (2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由. 23.(本小题满分8分)某公司计划购买A ,B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料,且A 型机器人搬运1 000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同.(1)求A ,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ,B 两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg ,则至少购进A 型机器人多少台？24.(本小题满分8分)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10 m ,坡角ABD ∠为30︒；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15︒,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度,(结果精确到0.1m ,温馨提示：sin150.26︒≈,cos150.97︒≈,tan150.27︒≈)25.(本小题满分8分)如图1所示,在四边形ABCD 中,点O ,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CD ,AD 的中点,连接OE ,EF ,FG ,GO ,GE .(1)证明：四边形OEFG 是平行四边形；(2)将OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △,如图2所示,连接GM ,EN .①若OE =,1OG =,求ENGM的值； ②试在四边形ABCD 中添加一个条件,使GM ,EN 的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明)26.(本小题满分10分)如图所示,将二次函数221y x x =++的图象沿x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数2y ax bx c =++的图象.函数221y x x =++的图象的顶点为点A .函数2y ax bx c =++的图象的顶点为点B ,和x 轴的交点为点C ,D (点D 位于点C 的左侧).(1)求函数2y ax bx c =++的解析式；(2)从点A ,C ,D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M 是线段BC 上的动点,点N 是ABC △三边上的动点,是否存在以AM 为斜边的Rt AMN △,使AMN △的面积为ABC △面积的13？若存在,求tan MAN ∠的值；若不存在,请说明理由.选手项目 服装普通话主题演讲技巧李明 85 70 80 85 张华90757580-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）湖南省邵阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】C 【解析】解：3 1.732≈，∴1.7，故选：C ．【考点】计算器﹣基础知识． 2．【答案】D【解析】解：160AOD ∠=︒，160BOC AOD ∴∠=∠=︒，故选：D ．【考点】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解析． 3．【答案】D【解析】解：()321x x x x -=-()()11x x x =-+．故选：D ．【考点】提取公因式法以及公式法分解因式． 4．【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误； B.是轴对称图形，故此选项正确； C.不是轴对称图形，故此选项错误； D.不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B ．【考点】轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．【答案】B【解析】解：98 28 nm 2810m 2.8 10m =⨯=⨯﹣﹣．故选：B ．【考点】本科学记数法表示较小的数． 6．【答案】B【解析】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，18060A BCD ∴∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，2120BOD A ∠=∠=︒，故选：B ．【考点】圆内接四边形的性质、圆周角定理． 7．【答案】A【解析】解：设y kx b =+依题意得15.6215.4k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解析0.215.8k b =-⎧⎨=⎩，0.215.8y x ∴=-+．当5x =时，0.2515.8y =-⨯+14.8=．故选：A ．【考点】一次函数的应用、待定系数法等知识．8．【答案】A【解析】解：点()2,4A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ．将AOB △以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到COD △， ()1,2C ∴，则CD 的长度是2．故选：A ．【考点】位似变换以及坐标与图形的性质． 9．【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为572839310810+⨯+⨯+⨯+=，所以李飞成绩的方差为：()()()()()22222158278388398108 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为738493810⨯+⨯+⨯=，∴刘亮成绩的方差为222137********.610[]⨯⨯-+⨯-+⨯-=（）（）（）， 0.6 1.8＜，∴应推荐刘亮，故选：C ．数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【考点】折线统计图与方差．10．【答案】A【解析】解：设大和尚有x 人，则小和尚有()100x -人， 根据题意得：10031003xx -+=， 解得25x =则1001002575x -=-=（人） 所以，大和尚25人，小和尚75人． 故选：A ．【考点】一元一次方程的应用． 11．【答案】2-【解析】解：点A 在数轴上表示的数是2， ∴点A 表示的数的相反数是2-．故答案为：2-．【考点】数轴上表示数的方法、相反数的含义和求法． 12．【答案】ADF ECF △∽△【解析】解：四边形ABCD 为平行四边形，AD CE ∴∥， ADF ECF ∴△∽△．故答案为ADF ECF △∽△．【考点】相似三角形的判定，平行四边形的性质． 13．【答案】0【解析】解：设方程的另一个解是n ， 根据题意得：33n -+=-， 解得：0n =． 故答案为：0．【考点】根与系数的关系以及一元二次方程的解． 14．【答案】40︒【解析】解：60ADE ∠=︒，120ADC ∴∠=︒，AD AB ⊥， 90DAB ∴∠=︒，36040B C ADC A ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，故答案为：40︒．【考点】多边形的内角和外角．15．【答案】16 000【解析】解：该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为280 000100%16 00023311⨯⨯=++++，故答案为：16 000【考点】条形统计图的综合运用．16．【答案】2x =【解析】解：一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0， ∴关于x 的方程0ax b +=的解是2x =．故答案为2x =．【考点】一次函数与一元一次方程的关系． 17．【解析】解：AB AC =，36A ∠=︒，18036722B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒，将ABC △中的A ∠沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，AE CE ∴=，36A ECA ∠=∠=︒， 72CEB ∴∠=︒，BC CE AE ∴===，【考点】等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用． 18．【答案】4【解析】解：点A 是反比例函数ky x=图象上一点，作AB x ⊥轴，垂足为点B ， 122AOB S k ∴==△；又函数图象位于一、三象限，4k ∴=，故答案为4．【考点】反比例函数系数的几何意义． 19．【答案】解：原式112=+-+ 【考点】实数的运算．20．【答案】解：原式2222244484a b a ab b b ab --=+-+=， 当2a =-，12b =时，原式4=-．数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）【考点】整式的混合运算﹣化简求值． 21．【答案】证明：BC 平分ABD ∠，OBC DBC ∴∠=∠，OB OC =， OBC OCB ∴∠=∠，OCB DBC ∴∠=∠， OC BD ∴∥，BD CD ⊥，OC CD ∴⊥，CD ∴为O 的切线．【考点】切线的判定定理．22．【答案】解：（1）服装项目的权数是：120%30%40%10%---=， 普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%72︒⨯=︒；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：8085282.5+÷=（）； （3）李明得分为：8510%7020%8030%8540%80.5⨯+⨯+⨯+⨯=，张华得分为：9010%7520%7530%8040%78.5⨯+⨯+⨯+⨯=，80.578.5＞， ∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛． 【考点】扇形统计图、中位数、众数、加权平均数．23．【答案】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运30x +（）千克材料， 根据题意，得1 00080030x x =+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人()20a -台， 根据题意，得15012020 2 800a a +-≥（）， 解得403a ≥． a 是整数，14a ∴≥．答：至少购进A 型机器人14台．【考点】分式方程的运用，一元一次不等式的运用．24．【答案】解：在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，10 m AB =，sin 10sin305AD AB ABD ∴=∠=⨯︒=，在Rt ACD △中，15ACD ∠=︒，sin ADACD AC∠=， 5519.2 m sin sin150.26AD AC ACD ∴==≈≈∠︒，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2米． 【考点】了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用． 25．【答案】解：（1）如图1，连接AC ，点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，OE AC ∴∥、12OE AC =，GF AC ∥、12GF AC =， OE GF ∴=，OE GF =，∴四边形OEFG 是平行四边形；（2）①OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △，OG OM ∴=、OE ON =，GOM EON ∠=∠，OG OMOE ON∴=， OGM OEN ∴△∽△，EN OE GM OG∴== ②添加AC BD =，如图2，连接AC 、BD ，点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，12OG EF BD ∴==、12OE GF BD ==， AC BD =，OG OE ∴=，OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △，OG OM ∴=、OE ON =，GOM EON ∠=∠，数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）OG OE ∴=、OM ON =，在OGM △和OEN △中，OG OE GOM EON OM ON =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， OGM OEN SAS ∴△≌△（）， GM EN ∴=．【考点】相似形的综合题平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．26．【答案】解：（1）22211y x x x =++=+（）的图象沿x 轴翻折，得21y x =-+（）． 把21y x =-+（）向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得24y x =-+， ∴所求的函数2y ax bx c =++的解析式为24y x =-+；（2）22211y x x x =++=+（）， 1,0A ∴（-）， 当0y =时，240x -+=，解得2x =±，则2,0D （-），()2,0C ； 当0x =时，244y x =-+=，则0,4B （）， 从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形的有：ACB △，ADB △，CDB △， 3AC =，1AD =，4CD =，AB =，BC =，BD = BCD ∴为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率13=； （3）存在．易得BC 的解析是为24y x =-+，1134622ABC S AC OB =⋅=⨯⨯=△， M 点的坐标为()(),2402m m m -+≤≤，①当N 点在AC 上，如图1，AMN ∴△的面积为ABC △面积是13，()()112422m m ∴++=-，解得10m =，21m =， 当0m =时，M 点的坐标为()0,4，()0,0N ，则1AN =，4MN =， 4tan 41MN MAC AN ∴∠===； 当1m =时，M 点的坐标为()1,2，()1,0N ，则2AN =，2MN =， 22MN tan MAC AN ∴∠==；②当N 点在BC 上，如图2，BC ==1122BC AN AC BC ⋅=⋅，解得5AN ==， 122AMNS AN MN =⋅=△，4MN AN ∴==， 59MN MAC AN ∴∠===；③当N 点在AB 上，如图3，作AH BC ⊥于H ，设AN t =，则BN t =-， 由②得AH =BH =NBG HBA ∠=∠，BNM BHA ∴△∽△，MN BNAH BH ∴=55= MN ∴=122AN MN ⋅=， 即)122t ⋅⋅=， 整理得23140t t -+=-，23174314150=⨯⨯=--（-）＜，方程没有实数解， ∴点N 在AB 上不符合条件，综上所述，tan MAN ∠的值为1或4或59．【考点】二次函数的综合题．数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。