ABC ABC V :V 2017中考平面几何题目 (北京)28.在等腰直角ABC ∆中,090ACB ∠=,P 是线段BC 上一动点(与点B C 、不重合),连接AP ,延长BC 至点Q ,使得CQ CP =,过点Q 作QH AP ⊥于点H ,交AB 于点M .(1)若PAC α∠=,求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系,并证明.( CP =) (成都)20. 如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径作圆O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F .(1)求证:DH 是圆O 的切线;(2)若A 为EH 的中点,求EF FD 的值; 23EF FD = (3)若1EA EF ==,求圆O 的半径.( 1,,EA EF OD OF r BD BE BF ====== )1,,1,1EA FD r BF r AF r ===+=-111EA AF r BF FD r r-=⇒=+ ,r = (安徽)23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=︒,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F .② 证:BE CF =;②求证:2BE BC CE =⋅.(,CEG CGB CG FC BE ==V:V ) (2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =⋅,连接AE 交CM 于点G ,连接BG延长交CD于点F,求tan CBF∠的值. (51 tan2CBF-∠=)H(CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设BC=1,BE=x,得51x2-=,)(福州)24.(12分)如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=6,P,Q分为线段AC、BC上一点,且四边形PDRQ是矩形,(1)若PDCV为等腰三角形,求AP;(三种情况,PD=DC时,取PC的中垂线较好。
)(2)若AP=2,求线段RC的长。
(△PND∽△QMP→△PQR∽△ABC∽△PMC,→PRCQ共圆,∠PCR=90°,△KRC∽△PMC,三边符合3:4:5,算出RC=324)NKM(白银)27.如图,AN是Me的直径,//NB x轴,AB交Me于点C.(1)若点()()00,6,0,2,30A N ABN∠=,求点B的坐标;(3,2)(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是Me的切线.(天水)(BC=62)(广东)25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCD是矩形,点A 、C 的坐标分别是和,点D 是对角线AC 上一动点(不与A 、C 重合),连结BD ,作,交x 轴于点E ,以线段DE 、DB 为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B 的坐标为 ;(2)是否存在这样的点D ,使得△DEC 是等腰三角形?若存在,请求出AD 的长度;若不存在,请说明理由;(若D 是AC 之中点时,△DEC 是等腰△,DE=EC, 若DC=EC ,∠ABD=∠ADB=75°,∴AD=AB=23 )(3)①求证:;(ME=CN ,MC=EN ,DM=MC/√3。
DE/EB=DM/EN=) ②设,矩形BDEF 的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值M N(百色)25.已知ABC V 的内切圆O e 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ,若»»EFDE =,如图1. (1)判断ABC V 的形状,并证明你的结论;(2)设AE 与DF 相交于点M ,如图2,24,AF FC ==求AM 的长.823AM = (河池)25. 如图,AB 为⊙O 的直径,CD CB ,分别切⊙O 于点CD D B ,,交BA 的延长线于点E ,CO 的延长线交⊙O 于点OG EF G ⊥,于点F .⑵ 证ECF FEB ∠=∠;⑵若46==DE BC ,,求EF 的长.(△BCE 是3、4、5比例,∴△EDO 也是这样的。
OD=3,ED=5,OC=3√5,EF=2√5)(南宁)25.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为H ,连结AC ,过上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ,连结AE 交CD 于点F ,且EG=FG ,连结CE .(1)求证:△ECF ∽△GCE ;(∠G=∠ACG=∠AEC )(2)求证:EG 是⊙O 的切线;(3)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若tanG=,AH =3,求EM 的值.(2538 ) (广州)24.如图13,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆.(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =.①求sin EAD ∠的值;②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ,再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.(安顺)25. 如图,AB 是O e 的直径,C 是O e 上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O e 的切线,交OD 的延长线于点E ,连接BE .(1)求证:BE 与O e 相切;(2)设OE 交O e 于点F ,若1,3DF BC =.4(3)3π (六盘水)25.如图,MN 是O ⊙的直径,4MN =,点A 在O ⊙上,30AMN =∠°,B 为»AN 的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.(22)(海南)23.如图11,四边形ABCD 是边长为1的正方形,点E 在AD 边上运动,且不与点A 和点D 重合,连结CE ,过点C 作CF CE ⊥ 交AB 的延长线于点F ,EF 交BC 于点G 。
(1)求证:CDE CBF ∆≅∆;(2)当12DE =时,求CG 的长;(3)连结AG ,在点E 运动过程中,四边形CEAG 能否为平行四边形?若能,求出此时DE 的长;若不能,说明理由。
(不能。
AF=CG,DE=BG=BF ,△GFB 是等腰直角△,∠BFC=45°+45°=90°,矛盾)(杭州)21.如图,在正方形ABCD 中,点G 在对角线BD 上(不与点B ,D 重合),GE ⊥DC 于点E ,GF ⊥BC 于点F ,连结AG 。
(1)写出线段AG ,GE ,GF 长度之间的数量关系,并说明理由;(222AG DE GF =+)(2)若正方形ABCD 的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG 的长。
1(326)6- (杭州)23.如图,已知△ABC 内接于⊙O ,点C 在劣弧AB 上(不与点A ,B 重合),点D 为弦BC 的中点,DE ⊥BC ,DE 与AC 的延长线交于点E ,射线AO 与射线EB 交于点F ,与⊙O 交于点G ,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据: ɑ30° 40° 50° 60° β120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120°猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:(90βα=+ 180y α=- )(2)若γ=135°, CD=3,△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍,求⊙O 半径的长。
(河北)25.平面内,如图,在ABCD Y 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=︒时,求APB ∠的大小;(100°)(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);(10) (3)若点Q 恰好落在ABCD Y 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).(当BP=8时,面积=16π,当BP=45=20π)(大庆)27.如图,四边形ABCD 内接于圆O ,090=∠BAD ,AC 为直径,过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ,过AC 的三等分点F (靠近点C )作CE 的平行线交AB 于点G ,连结CG .(1)求证:CD AB =;(2)求证:BC BE CD ⋅=2;(3)当3=CG ,29=BE 时,求CD 的长. 28.如图,直角ABC ∆中,A ∠为直角,8,6==AC AB .点R Q P ,,分别在CA BC AB ,,边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动,点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动,点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动,在运动过程中:(1)求证:APR ∆,BPQ ∆,CQR ∆的面积相等;6(2)t t -(2)求PQR ∆面积的最小值; 218(1)6PQR S t =-+V(3)用t (秒)(20≤≤t )表示运动时间,是否存在t ,使090=∠PQR ,若存在,请直接写出t 的值;若不存在,请说明理由. 存在3223t = (哈尔滨)24.已知:△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE ,BD 交于点O ,AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N .(1)如图1,求证:AE=BD ;(2)如图2,若AC=DC ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形. △ACB 和△DCE ,△ACE 和△BCD ,△ABO 和△DEO ,△ECM 和△BCN (绥化市)28.如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 边上一点,EC 平分DEB ∠,F 为CE 的中点,连接,AF BF ,过点E 作//EH BC 分别交,AF CD 于G ,H 两点.(1)求证:DE DC =;(2)求证:AF BF ⊥;()ABF AHF sss V ;V(3)当28AF GF =g 时,请直接写出CE 的长.(),2AEF EGF aa CE EF ==V :VD23.(恩施)如图11,AB 、CD 是O ⊙的直径,BE 是O ⊙的弦,且BE CD ∥,过点C 的切线与EB 的延长线交于点P ,连接BC . (1)求证:BC 平分ABP ∠;∠OCB=∠OBC,∠OCB=∠CBP (2)求证:2PC PB PE =?;(△BCP ~△CBP (3)若4BE BP PC -==,求O ⊙的半径M(黄冈)24.已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy 中,四边形OABC 是矩形,4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()t s .(1)当1t s =时,求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式;3(4)4y x x =--(2)当2t s =时,求tan QPA ∠的值;tan QPA ∠=2/3(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且2BM AM =时,求()t s 的值;t=3(4)连接CQ ,当点,P Q 在运动过程中,记CQP ∆与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.重合面积时间为 0t >1233(02)2S t t t =⨯⨯=<≤ ,233(24)(24)2S t t t t =--<≤ ,(黄石)24.(9分)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A 4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为2:1,我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中,P 为DC 边上一定点,且CP =BC ,如下图所示.(1)如图①,求证:BA =BP ;(2)如图②,点Q 在DC 上,且DQ =CP ,若G 为BC 边上一动点,当△AGQ 的周长最小时,求GBCG 的值; (3)如图③,已知AD =1,在(2)的条件下,连接AG 并延长交DC 的延长线于点F ,连接BF ,T 为BF 的中点,M 、N 分别为线段PF 与AB 上的动点,且始终保持PM =BN ,请证明:△MNT 的面积S 为定值,并求出这个定值. 21 2, 21222CG GB --== (3 ) 24MNT MNBF MTF BNT S S S S NB PN m=--===V V V湖北荆门24.已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy 中,090,25,20C OB OC ∠===.若点M 是边OC 上的一个动点(与点,O C 不重合),过点M 作//MN OB 交BC 于点N .(1)求点C 的坐标;(16,-12)(2)当MCN ∆的周长与四边形OMNB 的周长相等时,求CM 的长;X=120/7(3)在OB 上是否存在点Q ,使得MNQ ∆为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN 的长;若不存在,请说明理由.(3)M 、N 是直角时:MN=300/37,Q 是直角时:MN=600/49湖北十堰23.已知AB 为O e 的直径,BC AB ⊥于B ,且BC AB =,D 为半圆O e 上的一点,连接BD 并延长交半圆O e 的切线AE 于E .(1)如图1,若CD CB =,求证:CD 是O e 的切线;(2)如图2,若F 点在OB 上,且CD DF ⊥,求AE AF的值.24.已知O 为直线MN 上一点,OP MN ⊥,在等腰Rt ABO ∆中,90BAO ∠=︒,//AC OP 交OM 于C ,D 为OB 的中点,DE DC ⊥交MN 于E .(1)如图1,若点B 在OP 上,则①AC = OE (填“<”,“=”或“>”);②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ;222CA CO CD +=(2)将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;不成立2222CA CO OA CD +=>(A 、D 、O 、C 四点共圆,OA 是直径,CD 是弦)(3)将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α(4590α︒<<︒),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 .湖北随州24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF 经过点C ,连接DE 交AF 于点M ,观察发现:点M 是DE 的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD 交AF 于点H .…(中位线方法)请参考上面的思路,证明点M 是DE 的中点(只需用一种方法证明);(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD 、EF 交于点N ,求AM/NE的值;(3)在(2)的条件下,若AF/AB =k(k的常数),直接用含k的代数式表示AM/MF的值.(2)AM/HE= AD/HD= 1/2,HE=√2 NE,∴AM/HE=AM/√2NE=1/2,∴AM/NE=√2/2(3)AF/AB =(AC+2MF)/AC/√2= √2(AC+2MF)/AC =kMF/AC=(√2k-2)/4, AC / MF= 4/(√2k-2)AM/MF=(AC+CM)/ MF= AC/ MF+1=4/(√2k-2)+1=(√2k+2)/(√2k-2)H湖北天水25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.△BPE∽△CEQ (∠B=∠C=45°,∠BEP=∠CQE=45°-∠PEQ)BC=6√2湖北聊城24.如图,Oe是ABCe于点D,∆的外接圆,O点在BC边上,BAC∠的平分线交O连接,BD CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.(1)求证:PD是Oe的切线;(2)求证:PBD DCA:;(∠DAC=∠BDP,∠ADC=∠P)∆∆(3)当6,8==时,求线段PB的长.AB AC.2()25284AC DC AC BP BD DC BD PBBD DC BD PB AC =⇒⋅=⋅⋅==== 湖北孝感23. 如图,O e 的直径10,AB = 弦6,AC ACB =∠的平分线交O e 于,D 过点D 作DE AB P 交CA 延长线于点E ,连接,.AD BD(1)由AB ,BD ,»AD 围成的曲边三角形的面积是 ; (2)求证:DE 是O e 的切线;(3)求线段DE 的长。