【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
故选A ，C 。
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -的结果是【 】A ．aB ．aC ．a -D ．a -【答案】B 。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。
故选B 。
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a = ，AD b = ，那么a b +等于【 】 A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义，=a b AC +。
故选B 。
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形【答案】C 。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n 边形的内角和可以表示成02180n -⋅（），则它的内角是等于2180n n-⋅（），n 边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：002180360n n n-⋅=（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。
故选C 。
5.（上海市2009年4分）如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是【 】A ．AD BC DF CE =B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF=【答案】A 。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】已知AB CD EF ∥∥，根据平行线分线段成比例定理，得AD BCDF CE=。
故选A 。
6.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A ． 等腰梯形 B ． 平行四边形C ． 正五边形D ．等腰三角形 【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B。
7.（2013年上海市4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于【】（A）5∶8 （B）3∶8 （C）3∶5 （D）2∶5【答案】A。
【考点】平行线分线段成比例的性质。
【分析】∵DE∥BC，AD∶DB = 3∶5，∴AE∶EC = AD∶DB = 3∶5。
∴AC∶EC = 8∶5，即CE∶CA= 5∶8。
又∵EF∥AB，∴CF∶CB= CE∶CA= 5∶8。
故选A。
二、填空题1. （上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝▲ ．【答案】12。
【考点】平行线分线段成比例。
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：∵DE∥BC，∴AD AE DB CE=。
∵AD=8，DB=6，CE=9，∴AD CE72AE12DB6⋅===。
2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有▲ 条对称轴。
【答案】6。
【考点】轴对称的性质。
【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。
3.（上海市2005年3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD ＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝▲4.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。
图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。
【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。
正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂5.（上海市2007年3分）图是44黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．【答案】。
【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。
【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。
6.（上海市2008年4分）如图，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ▲ 0．【答案】12a +b 。
【考点】向量的计算。
【分析】∵AB a = ，BC b = ，∴根据平行四边形法则，AC AB BC a b =+=+。
又∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴1122CD BC b =-=-。
∴用向量a ，b 表示向量AD 为1122AD AC CD a+b+b a+b ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭。
8.（上海市2010年4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量AD a =，AB b = ，则向量AO =▲ .（结果用a 、b 表示）【答案】()1=2AO b a +。
【考点】平面向量，平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质，可知AD BC a == ，则AC AB BC=2b a AO =++=，所以()1=2AO b a +。
9.（上海市2011年4分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a = ，BC b =，那么向量AM =▲ （结果用a 、b表示）．【答案】12a b +。
【考点】平面向量。
【分析】∵AM 是△ABC 的中线，BC b = ，∴11BM BC 22b ==。
又∵AB a = ，∴1AM AB BM 2a b =+=+。
10.（上海市2011年4分） 如图， 点B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°， 那么∠A＝ ▲ ． 【答案】54°。
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】由CE∥AB，，根据平行线同位角相等的性质，得∠B＝∠ECD＝36°，从而根据三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－36°＝54°。
11.（2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，如果AD=a AB=b ，那么AC= ▲ （用a b，表示）．【答案】2a+b。
【考点】平面向量。
【分析】∵梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，AD=a ，∴BC=2AD=2a。
又∵AB=b ，∴AC=AB+BC b+2a=2a+b = 。
12.（2013年上海市4分）计算：()2a b 3b -+= ▲ ．13.（2013年上海市4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ▲ ． 【答案】300。
【考点】新定义，三角形内角和定理。
【分析】根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300。
三、解答题1.（上海市2004年10分）如图所示，在△ABC 中，∠=B A C 90°，延长BA 到点D ，使AD A B =12，点E 、F 分别为BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG//BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。
【答案】证明：（1）过点F 作//FH CB 。
∵点E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴12HF BC BE ==，点H 是AB 的中点。
∴1122AD AB AH AB ==，。
∴AD AH =。
又∵∠=B A C 90°，∴AF 是DH 的垂直平分线。
∴DF HF BE ==。
（2）画出线段AG∵AD AH =，//AG BC ∴1122AG HF DG DF ==，。
由（1）知DF HF =，∴AG DG =。
（2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。
2.（上海市2005年8分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1【答案】解：（1）：①，②；①，③； （2）如图，△A 1B 1C 1即为所求：【考点】作图（轴对称变换），中心对称。
【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。
（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。
3.（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；i 是坡面（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75CE的坡度），求r的值（7分）．【答案】解：（1）图形补画如下：（2）由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．∵1:0.75i =，∴43CH EH =。
在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4C H k =，3(0)EH k k =>，又∵5CE =，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =。
∴3EH =，4CH =。
∴7DH DE EH =+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+。
在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，∴222(4)7(7)r r ++=+，解得83r =。