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上式中只有 vL 和 vS 的交叉乘积项能够产生中频成分，展开该项：
iD ( out ) I DSS
(VGSQ VL cos wL t VS cos wS t ) 2 VGS ( off ) 2
2 2 2 V ( V cos w t ) ( V cos w t ) L L S S 2 GSQ
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当静态工作点选择在放大区，且vL的
ID
幅度恰恰使得场效应管工作到截止与
饱和的边缘（即VL ＝VGS(off) / 2）时， 混频器具有最大的混频跨导。 结型场效应管的最大跨导位于VGS = 0 处，其值为 gm0 2I DSS / VGS (off ) 将VL ＝VGS(off) / 2 以及 gm0=2IDSS/VGS(off) 代入前面混频跨导表达式，得到结型场效应管混频器的最大混
非线性运算电路原理

利用元件（二极管、三极管、场效应管等）的非线
性，可以对两个信号实现非线性运算

非线性电路具有频率变换作用
非线性电路不满足叠加定理
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非线性电路的幂级数分析方法
非线性电路的分析，一般需要知道非线性元件的特性的数学表达 式。由于一般的特性表达式均可以幂级数表示，所以常常采用幂
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若将器件的非线性特性（不局限于e指数）在工作点附近作幂级 数展开，则有
iD a0 a1 (vD VB ) a2 (vD VB )2 a3 (vD VB )3 ... a0 a1 (v1 v2 ) a2 (v1 v2 ) 2 a3 (v1 v2 )3 ... a0 a1v1 a1v2 a2 v1 2a2 v1v2 a2 v2 a3v1 3a3 v1 v2 3a3 v1v2 a3 v2 ...
iDn an (V1m cos w1t V2 m cos w2 t ) n an (V1m cos w1t ) n nan (V1m cos w1t ) n 1V2 m cos w2 t ... ... nanV1m cos w1t (V2 m cos w2 t ) n 1 an (V2 m cos w2 t ) n
可见，在流过器件的电流中存在两个信号的各自的平方项、
立方项等，也存在两个信号的交叉乘积项。 设法在负载上提取此项，可以完成信号的n次方或相乘等非线
3 2 2 3 2 2
性运算结果。
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非线性电路的频率变换作用

当v1和v2都是简谐信号时，输出信号的 (v1＋v2)n 项为
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变频的作用

改变载波的频率（上变频、下变频），达到某个需 要的频率。 通过变频，可以实现对不同频率的输入信号以同一 个频率进行放大，从而满足对于增益、带宽、矩形

系数等一系列指标

在改变频率的过程中不改变频谱的形状——频谱的
线性搬移
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混频器在高频电路系统中应用的例子
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非线性失真
混频本质上是依靠器件的非线性完成的。在混频过程中由
于非线性造成的干扰是混频器非线性失真的主要来源，
主要有：干扰哨声、交调失真、互调失真、倒易混频等

隔离度
混频器是一个三端口器件，要求三个口之间的信号互相隔 离，隔离不好会引起串扰

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线性时变电路
若作用在一个非线性器件上的两个信号中，一个为大信 号，另一个为小信号。其中小信号的幅度相当小，在其变化 的动态范围内，近似认为非线性器件可以作线性化近似，即 认为器件对于小信号的伏安特性是线性的。 然而，由于加在器件上的大信号的作用，器件的实际工 作状态是变化的，可以认为此大信号提供器件一个时变偏置，
VGS(off) vL VGS
频跨导为
gC max
gm0 4
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场效应管混频器的特点

由于场效应管具有平方律电流特性，不会产生高于二阶
的谐波，所以它的非线性失真一般比晶体管混频器小

由于场效应管的跨导比较小，所以混频增益一般小于双
极型晶体管单管混频器
fS 高频 放大器 fS 混频器 fL 本机 振荡器 fI 中频 放大器 fI 解调 F 音频 放大器 音频 功率 放大器
广播收音机
变频器
10MHz
混频器 15MHz
混频器 4.3MHz
混频器
窄带滤波器
检波
760kHz ± 15kHz
第一 本振
第二 本振
第二本振 扫频振荡器
一种检测电路
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由于
I DSS (1
VGSQ VL cos wLt VS cos wS t VGS ( off )
)2
VGSQ VL cos wLt VS cos wS t I DSS 1 2 VGS ( off ) (VGSQ VL cos wLt VS cos wS t ) 2 2 VGS ( off )
1 g m vbe (t ) g m vbe 2 (t ) 2VT
可以看到，其中0次项就是静态工作点，1次项就是线性项
gmvbe(t)，而2次项（及更高次项）是非线性项。
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由于vbe(t)=VScoswSt +VLcoswLt，代入iC(t)表达式，有

选择合适的工作点和本振幅度，可以使得场效应管得到 最大的变频跨导，但又不会产生过大的失真
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实际的场效应管混频电路例
VD C1 C2 L1 C4 RFC -VG C3 C5 C6 C7 RFC L2 L3 C8
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从电路上区分，可以将混频电路分为两种

有源混频器
以晶体管或场效应管作为混频器件 混频增益大于零（dB） 工作频率中到高

无源混频器
以二极管构成平衡电路或环形电路
混频增益小于零（dB） 工作频率高，动态范围大，线性好
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例1 双极型晶体管混频电路
已知右图电路中，晶体管的转 移特性为ic = Is exp (vBE/VT)，两 个输入分别为
VCC
vS VS cos wS t vL VL cos wL t
输出回路谐振在wS+wL上，回
vo
路谐振阻抗为RL 。
试分析其输出。
iC (t ) I CQ g m (VS cos wS t VL cos wL t ) gm (VS cos wS t VL cos wL t ) 2 ...... 2VT I CQ g mVS cos wS t g mVL cos wL t gm gm 2 (VS cos wS t ) (VL cos wL t )2 2VT 2VT gm gm VSVL cos(wS wL )t VSVL cos(wS wL )t ...... 2VT 2VT
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所以混频跨导为
gC I DSS
VL VGS ( off ) 2
根据混频跨导的表达式可知，混频跨导正比于VL ，所以增 加VL在一定范围内可以使混频跨导增加。
然而VL又不能过大。若VL过大，使得场效应管进入截止或 饱和（结型场效应管则由于pn结进入正向偏置而产生栅流）， 则此时的混频跨导不会增加，而非线性失真将迅速增加。 通常选择合适的静态工作点和本振幅度，使得场效应管的 动态工作点正好介于截止与饱和之间，此时可以得到最大的变 频跨导，但又不会产生过大的失真。
所以，在 (v1＋v2)n 项中将出现输入信号中所没有的频率成分
wn = | pw1±qw2 |，其中 p + q = n ，称为组合频率输出信号

当只有一个输入信号时，(v1＋v2)n 项退化为vsn，此时的输出 信号中含有频率为wn = nws的成分，即输入信号的 n 次倍频 信号
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I DSS VGS ( off )
2VGSQ (VL cos wL t VS cos wS t ) 2VL cos wL t VS cos wS t
显然，最后一项能产生中频电流成分：
VLVS iI I DSS cos(wL wS )t 2 VGS ( off )
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右图为场效应管混频的原理电 路，两个输入分别为
VDD
vS VS cos wS t vL VL cos wL t
输出回路谐振在中频wL -wS上 。 试分析其输出。
vo vS vL
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