1.2 数制
按位计数制(positional number system)：
用一串数码表示一个数，每个数码的位置对应一个权(weight)， 所有数码按各自的权展开相加之和等于这个数的值。
一、十进制 1895 = 1000 + 800 + 90 +5 = 1×103+ 8×102 + 9×101 + 5×100 0.618 = 0 + 0.6 + 0.01 +0.008 = 0×100+ 6×10-1 + 1×10-2 + 8×10-3
补码可以让减法变成加法，减少一种运算法则。 加负数等同于减无符号数，用补码处理负数更方便。
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1.2 数制
对于有符号数的加减运算，使用原码并不方便。计算机 等数字电子系统通常采用的是另一种表达方式——补码
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1.2 数制
测控电路基础 B
2015.3-6
第一章 数字逻辑概论
吴与光电子工程学院 School of Precision Instrument & Opto-electronics Engineering, Tianjin University
内容提要
在数字电子系统中，一般采用最高 有效位作为符号位区分数值的正负。
46 - 120 ？
减法运算 先比大小
120 - 46 - 74
符号随大数
01001010B = 74 11001010B = -74
符号位
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1.2 数制
二进制算术运算
二、二进制减法 借位：110
120 - 46 74
-
B X Y D
01111100 11111000 - 00101110 01001010
12 9 6 3
对于12格表盘，逆 时针拨m格和顺时针拨 12-m格结果相同。 在位宽固定的情况 下，减一个数等于加这 个减数的补数。
������=−������ ������−1
二、二进制 1111B = 1×23+ 1×22 + 1×21 + 1×20 = 15D 二进制数应注脚
标“B”或“2”
1001.01012 = 1×23+ 1×20 + 1×2-2 + 1×2-4 = 9.312510
• 数码符号有两种（0、1） • 每位加计数逢二进一 • 各个位置的权均为2的幂
1.2 数制
三、八进制 13578 = 1×83+ 3×82 + 5×81 + 7×80 = 751D 2046.178 = 2×83+ 4×81 + 6×80 + 1×8-1 + 7×8-2 = 1062.234375 • • • • 数码符号 0～7 逢八进一 权为8的幂 脚标“8”
四、十六进制 327H = 3×162+ 2×161 + 7×160 = 807D
1.1 概述
He is as tall as this… He is 158cm
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1.1 概述
现实世界的信息 是连续的，连续信号 又称为模拟信号。
• • • •
规律： 数码符号有十种（0～9） 每位加计数逢十进一 各个位置的权均为10的幂 幂指数与位置有关，可正可负
r 进制数的数码符号有 r 种，分别为 0～r-1 ( r 为大于1的整数 )， r 称为该计数制的基数(base 或 radix)，各位的权为基数的幂，且小 数点左边第一位的幂指数为0，向左逐位加一，向右逐位减一。
2 1 . 2
十六 进制
求和
替换
二进 制
取整 取余
替换
八进 制
求和
十进制
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1.2 数制
二进制算术运算
一、二进制加法 进位：100 逢十进一
1.2 数制
二进制算术运算
三、有符号二进制数的运算 无符号 00…0 ～ 11…1 +0：000…0 -0：100…0 8位无符号数范围： 0～255
机器数
（N位二进制）
0～2N-1 ，共2N个数
有符号 111…1 ～ 100…0 ，000…0 ～ 011…1 - (2N-1-1) ～2N-1-1，共2N-1个数 8位有符号数范围： -127～+127 符号-数值 原码
• • • •
数码符号 0～9，A～F 逢十六进一 权为16的幂 脚标“H”或“16”
3AB.1116 = 3×162+ 10×161 + 11×160 + 1×16-1 + 1×16-2 = 939.0664
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1.2 数制
数制的转换
一、非十进制转换为十进制 按权展开求和 ������ = � ������������ ∙ ������ ������
������=−������ ������−1
二、十进制转换为二进制
除以2——二进制数右移1位，乘以2——二进制数左移1位
整数部分除以2取余数，小数部分乘以2取整数。 例：将9.3125转成二进制 取余 最先取整的是最高位 小数部分为：0101B 9.3125D = 1001.0101B 最后的余数是最高位 整数部分为：1001B
1ABC.DEFH = 0001 1010 1011 1100.1101 1110 1111B
1 A B C . D E F
110001.11011B = 0011 0001.1101 1000B = 31.D8H
3 1 . D 8 整数部分高位补零，小数部分低位补零
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1.1 概述
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1.2 数制
四、二进制和八进制的相互转换 3位二进制数串的组合有8种状态，作为整体可等价于八进制数的1位。 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
163.24H = 001 110 011.010 100B
1 6 3 . 2 4
10001.01B = 010 001.010B = 21.2H
171 + 83 254
+
C X Y S
00000110 10101011 + 01010011 11111110
逢二进一
100 171 + 85 256
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111111110 10101011 + 01010101 100000000
如果二进制数宽 度限定为8位，那么超 过255就发生溢出。
采样点不连续
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第一章 数字逻辑概论
1.2 数制
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天津大学精密仪器与光电子工程学院
取整
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1.2 数制
三、二进制和十六进制的相互转换 4位二进制数串的组合有16种状态，作为整体可等价于十六进制数的1位。 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F