四种命题与充要条件练习题
一、选择题：
1.有下列四个命题:
若x +y =0，则X, y 互为相反数”的逆命题; 全等三角形的面积相等”的否命题; 若q <1 ,则x
2
+2x + q=0有实根”的逆否命题;
7.已知条件p : |x+1|>2，条件q : x>a ，且「卩是「q 的充分不必要条件，贝U a 的取值
范围可以是（
）
A . a 31 ；
1
8. m =-”是 直线（m +2）x +3my +1 =0与直线（m-2）x +（m + 2）y-3 = 0相互垂
直” 的（ ）
（A ）充分必要条件 （C ）必要而不充分条件
不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（
）
A .①②
B .②③
C .①③
2. 命题若a >b ，贝U a +c >b +c ”的逆否命题为（
A .若 acb ，贝U a + c c b +c
C .若 a =c v b +c ，贝U a c b
1 一 3. “ m < — ”是“一元二次方程 4
充分非必要条件 D .③④
) B .若 a<b ，贝U a +c<b + c
D .若 a +c <b +c ，贝U a<b
2
x +x +m =0有实数解”的
A. B.必要而不充分条件
C.充要条件
是“ X *2”成立的（
）
D.既不充分也不必要条件 A. 充分非必要条件
5 .设◎ }是首项大于零的等比数列, A.充分非必要条件 6.下列四个条件中，使
B.必要而不充分条件
C.充要条件
则“ a <&2 ”是“数列
B.必要而不充分条件
C.充要条件 a >b 成立的充分而不必要条件是（
D.既不充分也不必要条件
{a j 是递增数列”的（）
D.既不充分也不必要条件
）
A. a >b +1
B. a Ab-1
C. a 2
>b 2
f 3 J .3
D. a >b
B . a <1 ；
（B ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条
9.已知a,b都是实数，那么a2Ab2”是"a Ab"的
A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件
D即不充分也不必要条件
10.设命题甲：ax 2
+2ax +1 A O 的解集是实数集 R;命题乙：0 < a v 1，则命题甲是命题乙的
2
12.命题：若X <1，贝U —1c x v 1 ”的逆否命题是(
)
2
A.若 x >1，则 X >1,或 X < —1
二、填空题：
13•设a 和B 为不重合的两个平面，给出下列命题：
① 若a 内的两条相交直线分 别平行于B 内的两条相交直线，则 a 平行于3
② 若a 外一条直线I 与a 内的一条直线平行，则I 和a 平行； ③ 设a 和3相交于直线I ，若a 内有一条直线垂直于I ，则a 和 ④ 直线l 与a 垂直的充分必要条件是 I 与a 内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题.的序号 ____________ (写出所有真命题的序号 14 .已知P 是r 的充分条件而不是必要条件， q 是r 的充分条件，
的必要条件.现有下列命题：
①s 是q 的充要条件；②P 是q 的充分条件而不是必要条件；③
是充分条件；④ 「P 是「s 的必要条件而不是充分条件；⑤
要条件.
则正确命题序号是 __________ .
15 .若"x € [2,5]或x € {x|x<1或x>4}"是假命题，则 x 的取值范围是 __________ .
16.已知P :
11 , q : {x|1 — m W x < 1 + m , m>0}，若q 是p 的必要非充分条件,
则实数m 的取值范围是
13. 14, 15,
16.
A .充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条
11."tan a =1"是"a =巴"的
4
(B )必要条件
(A )充分条件
(C )充要条件
(D )既不充分也不必要条件
2
B.若 一1 V X <1，贝U X
C.若 X >1,或 X V —1，则 X >1
D.若 X >1,或 X <—1，则 X 2 31
).
s 是r 的必要条件，q 是s
r 是q 的必要条件而不 r 是s 的充分条件而不是必 X — 10< 0
分条件，求实数
m 的取值范围.
x 的一元二次不等式 ax 2
— ax + 1>0对于一切实数x 都成立的充要条件三、解答题：
17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题; (1)如果x=3或x = 7,则(X —3X x —7) = 0; (2)如果a,b 都是奇数，则ab 必是奇数。

是否存在实数 使得2x + m c 0是(x -3i(x +1)的充分条件? 是否存在实数
使得2x + m <0是(x -3)(x +1)的必要条件?
19.已知
x -1
Q Q ____ _______________
q:x -2x+1-m < 0(m>0 )，若「p 是「q 的必要而不充
20.求证：关于 是 0<a<4.
2
21
.
(14
分)已知全集U
= R ，非空集合A
x — a
（1）当 a = 2时，求（?u B ） n A ；
⑵命题P ： x € A ，命题q ： x € B ，若q 是p 的必要条件，求实数 a 的取值范围.
(I)求函数f(x)的最小值; 2
(n)已知m 忘R , p :关于x 的不等式f(x)>m +2m —2对任意x 亡R 恒成立;
-x-1（X 吒-2） ._ . _ . . 1 22.已知函数 f （x ）才 x+3
（-2
«<；） （ X E R ）,
2
1
5x +1（X >—）
2
X — a
2
q :函数y =(m2 -1)x是增函数.若“p或q ”为真，“p且q ”为假，求实数m的取值范围.。