系统弹性分析法及其在项目投资决策中的应用
邵希娟冯俊英
摘要：系统弹性分析法是在单因素敏感性分析的基础上，弥补了多因素敏感性分析的缺陷所形成的风险分析方法。

本文通过介绍该方法的基本原理、应用步骤及注意事项，揭示出该方法不仅操作简单，而且能够用表格的形式直观地提供了各个敏感因素的变化范围及其共同变化时，项目的“最好的结果”、“最差的结果”以及各种可能结果的分布等更深层次、更具体的信息，能够为项目投资决策者提供更有力的帮助。

关键词：系统弹性分析法，项目投资决策，风险分析方法
项目投资决策中，针对不确定因素对项目带来的影响，如：销售单价等。

最常用的风险分析方法有两种：单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。

单因素敏感性分析在一般的管理会计教科书中都能看到，且介绍得比较具体。

但是，单因素敏感性分析仅仅分析一个因素变动而其它因素不变时的情况，只能揭示目标值对不同因素变化的敏感度；而不能考察多个不确定因素同时变动对目标值的影响。

而现实中，更多的是几个不确定因素同时变化，在这种状况下，目标值最差可能是多少？实际发生的目标值达不到决策者要求标准的可能性有多大？为了解决这些问题，在单因素敏感性分析的基础上，还应进行多因素敏感性分析。

有的教科书上也介绍了所谓的多因素敏感性分析，但表现手法抽象，使人理解起来比较困难；而且没有给出目标值变化的上下限，不能充分揭示有关风险的信息[1]。

而吴世农教授讲义中提到的系统弹性分析法正好弥补了这个缺陷[2]。

我们在应用系统弹性分析法解决实际问题的过程中，进一步体会到该方法如果和单因素敏感性分析法搭配使用效果更好，并总结出该方法的独特性、使用步骤、容易出错的地方，而这些在目前文献中还没有看到。

因此，本文首先介绍系统弹性分析法的基本原理，然后举例说明它的应用，最后指出应用时需要注意的事项。

这有助于人们进一步理解系统弹性分析法，在项目投资决策过程中更精确更直观地进行风险分析，提高决策质量。

一、系统弹性分析法的基本原理
系统弹性分析法是确定各种影响因素先后变动或同时变动对目标值的影响的方法。

它根据多个敏感因素最可能的变化范围确定了对目标值的影响程度，把不同情况下的目标值同时定量地展现在一个表格中，如表1所示。

在目前的项目投资决策报告或可行性研究报告中，大多的风险分析只用了单因素敏感性分析法。

其实，这仅仅揭示出项目的目标值对哪个因素最敏感以及敏感因素有哪些，还不足以揭示项目的风险程度。

因此，应该在单因素敏感性分析法的基础上，进一步运用系统弹性分析法进行定量分析。

系统弹性分析法的分析步骤如下：
1、将影响投资项目目标值（例如：回收期（PBP）、净现值（NPV）、内部收益率（IRR）等）的不确定因素一一列出，例如，产品的销售价格、销售量、主要原材料成本、人工成本、厂房租金等等。

2、运用单因素敏感性分析法，剔出非敏感因素，筛选出敏感因素。

3、针对每一个敏感因素，估计它可能变化的范围，将各个敏感因素的变化排列（如：列出表1中上边两栏和左边两栏相对应敏感因素的变化百分比），形成一个矩阵式表格。

4、根据目标值的计算公式，利用Excel工具测算矩阵表中各个方格中的数值。

5、从方格的数据中找出“最可能值”、“最好值”、“最差值”、“不能达到投资者要求的所有数值的数量”，并对这些数进行分析，例如：若“最差值”与投资者要求的数值偏差很
大，或“不能达到投资者要求的所有数值的数量”占的比例很大，就说明风险很大。

我们以表1为例进行说明：有a,b,c,d四个敏感因素，它们所对应的最可能的变化范围是与它们同一栏里所列出的百分数的变化范围。

比如估计敏感因素a可能的变化范围是-7%到+5%，敏感因素b的变化范围是-5%到+2%，而c是-6%到+4%之间，d是-5%到+5%之间。

表1中的主体部分的每个空格里将填的数值是四个敏感因素同时变化或其中几个单独或同时变化所对应的目标值。

比如表中黑色部分所对应的目标值表示a降低7%，b升高2%，c 降低6%，d增加5%时所对应的值。

在表1中，如果我们进一步假设：目标函数为项目的净现值，a为产品的主要原材料成本，b为销量，c为人工成本，d为产品的单价。

则“最好值”和“最差值”在表中都可以看出来。

“最可能值”四个敏感因素值都与估计值一致时对应的净现值。

如果矩阵表格中的大部分数字都大于0，则说明项目风险较小，若大部分都小于0，则说明项目风险较大。

投资者可以根据表中出现“负数的个数占总个数的比例”，以及“最差值是否可以接受”来决定此项目的风险。

二、系统弹性分析法的应用举例
某公司计划投资一项目，因此，需另外租厂房，厂房租金每3年确定一次。

在预计的销售价格，销量和产品成本下，公司以21%作为此项目的折现率，则此项目的净现值为2175.29万元。

对该项目净现值做敏感性分析。

1、根据净现值的计算公式可以知道，影响投资项目净现值的不确定因素有：产品的销售价格、销量、主要原材料价格和厂房租金。

2、运用单因素敏感性分析法，针对四个不确定因素进行分析：
（1）将这四个不确定因素的变动范围均确定为-5% ~ +5%。

（2）计算当其他因素不变时，销售价格降低5%或提高5%时，所对应的净现值；同样，依次计算销量、主要原材料价格和厂房租金变动所对应的净现值。

（3）建立一一对应关系，把结果用表格表示，见表2。

表2 某一个不确定因素的变动对项目净现值的影响（单位：万元）
(4) 从表2三个最敏感的因素为：销售价格、主要原材料价格和销量，而对厂房租金相对不敏感。

3、针对每一个敏感因素，估计它在现实中最可能的变化范围，结果是：销售价格和主要原材料价格的变化范围是：-5% ~ +5%，销量的变化范围是：-5% ~ +2%。

画出弹性矩阵如表3所示，其中a表示主要原材料价格，q表示产品销量，p表示产品价格。

4、根据净现值的计算公式，利用Excel工具计算敏感因素单独或同时变化时，所对应的净现值，逐个填入表3中对应的空格中。

5、从表3中可看出，“最好值”为4374.12万元，“最差值”为-156.00万元，“最可能的值”为2175.92万元。

表3中，“最差值”的绝对值比“最好值”的绝对值小得多；净现值小于0的只有一种情况，就是销售价格和销量都降低5%，原材料价格提高5%时的状态。

在其他情况下，净现值都大于0。

可见，负的净现值与总个数的比为：1/27。

从这些信息可以看出，此项目风险较小。

表3 净现值的系统弹性分析表（单位：万元）
三、应用系统弹性分析法的注意事项
1、选取不确定因素时，不要选取目标函数的中间变量，而要选择基本变量。

因为估计中间变量的变动幅度时，还是要以基本变量的变化为基础，所以，选择基本变量作为不确定因素更能反映现实情况，更能方便操作；由于利用计算机中的Excel软件，因此，即使选择基本变量作为不确定因素，计算并不麻烦。

如：当目标值为经营利润时，不要选择“变动成本”这个中间变量，而要选择“主要原材料的价格”等基本变量作为不确定因素。

2、敏感因素取值范围的确定不能随意，而要以实际估计值为依据。

比如表3中主要原材料的价格的变化范围为-5% ~ +5%，是根据“将来在最低的时候可能会降低5%，最高也不会超过5%”这样的预测确定的。

上下限的数值可以不同，比如产品销量变化的上限为2%，下限为5%。

3、各个敏感因素的取值范围可完全不同。

比如：表3的主要原材料的价格和产品销量的变化范围就不同。

并不是每个敏感因素的变化范围必须一致。

具体的每个敏感因素的变化
范围要根据预测情况来定。

这一点与单因素敏感性分析法的做法不同，如表2所示，在单因素分析法中，各因素的取值范围必须相同，否则将不能根据目标值的变化幅度比较出对哪个因素的变化更敏感。

四、小结
单因素敏感性分析的目的是通过分析、测算不确定因素对目标值的影响程度来判断对哪些因素敏感；而系统弹性分析法在此基础上更进一步，其功能是在敏感因素可能的变化范围内，为决策者提供“最好的结果”、“最差的结果”以及各种可能结果的分布。

该方法不仅操作简单，而且把所有敏感因素的变化范围及其对目标值的影响都用离散的数值反映在一个表中，易于理解和判断。

总之，这种风险分析方法，能更好地为项目投资决策者提供更有力的帮助。

参考文献：
[1]成其谦.投资项目评价[M].北京：中国人民大学出版社，2003.115-117
[2]吴世农.CEO财务决策分析讲义[M].广州：华南理工大学工商管理学院,2006.92。