答案： 3 5
1
5
2
4
3
课堂练习
练习 2 ：
设集合 P { 2,-1,0,1,2
} ， x P 且 y P ，则点 ( x , y) 在
圆 x2 y 2 4 内部的概率为
____________
答案： 9
25
练习 2 变式：
在区间 2, 2 上随机任取两个数 x, y ，则点 (x, y) 满足
从所有三位正整数中任取一个数 m ，求 log2 m 也是正整数的概率。
解析： 三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）
使log 2 m是正整数的 m满足 :100 m 2n 999
这时m可取27 128 , 或28 256 , 或29 512
所以log 2 m是正整数的概率
为A的概率。
取值范围是
[0，1]
频率与概率的区别与联系
（1）、频率本身是随机的，在试验前不能确 定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会 不同。
（2）、概率是一个确定的数，与每次试验无 关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
（3）、频率是概率的近似值，随着试验次数 的增加，频率会越来越接近概率。
2、简单概率事件关系
4
Ⅰ.互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
AB
对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.
A B 且A B I
互斥事件与对立事件的联系与区别：
（1）、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
（2）、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用 于两个事件
Ⅱ.和事件A +B :
4、（综合题变式） 某理发店有2名理发师，据过去资料统计，在某一时刻
店内没有顾客的概率为0.14，有1名或2名顾客的概率均为 0.27， 求（1）顾客到达可以立即理发的概率；
（2）店内至少2名顾客的概率。
答案：（1）0.41；
（2）0.59
热身起步
5、有100张卡片（从1号到100号），从中
任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 ___ 7
频率的定义
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中 事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A出现的频率。
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称
50
6、假设 A为B圆C的内接三角形,AC=BC,AB为圆
的直径,向该圆内随机投一点,则该点落在
内的概率是 ( ) A
C
A. 1
B.
2


A
C. 4
D.
1
2
ABC
B
古典概型，列举有方
分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的 好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。
例1：
谢谢观看！
作业
1.已知集合A{=9, 7, 5, 3, 1, 0, 2, 4, 6,,8在} 平面
直角坐标系中,点M的坐标为 x,,y其中
x A, y A ,且 x y,计算: (1)点M不在x轴上的概率; (2)点M在第二象限的概率.
2、设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的 随机数,试求斜边长小于 3 事件的概率.
答案：1
4
小结
1、求某事件的概率可用间接法：求它的 对立事件的概率.
2、会根据古典概型与几何概型的区别与联系 来判别某种概型是古典概型还是几何概型
3、在古典概型中，求某个随机事件A包含的基本 事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方 法是列举法，应做到不重不漏。
4、在几何概型问题的分析中，会利用数形结合法 确定试验构成的区域。
表示事件A、B中至少有一个发生的事件.
(1)当A、B是互斥事件时：
P( A B) P( A) P(B)
(2)当A、B是对立事件时：
P( A B) P( A) P(B) 1
即：P( A) 1 P(B)
求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
概率知识复习课
本章知识结构：
应
用
随机事件
频率
概率、概率的意义 与性质
概 率
解
决
实
际
古典概型
几何概型
问
题
知识回顾
热身起步
1、频率与概率的意义 2、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件） 3、古典概型 4、几何概型
典例精讲
课堂练习
1、古典概型，列举有方 2、几何概型，数形结合
小结
作业
1、频率与概率的意义
x2 y2 4 内部的概率为____________
答案：
4
课堂练习
练习4：
先后抛掷两枚均匀的色子，色子面朝上的点数为a,b,则
log 2a b 1的概率是 ____________
答案： 1
12
练习5：
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的
概率是
____________
D
A. 1 999
1
B. 1000
C.
999
1000
1
D.
2
热身起步
2、在去掉大小王的52张扑克中，随
机抽取一张牌，这张牌是J或Q的
2
概率为_______1_3_
热身起步
3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率
为 1，乙获胜的概率为 ，则甲1获胜
2
3
5
的概率为____________1_0__
热身起步Biblioteka 31 900 300几何概型，数形结合
分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着 概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。
例2：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形ABCD内任取一
点P，求使
的概率。 APB 900
解析： 设在矩形ABCD内任取一点P，
D
P
C
使APB 900的事件为事件E
如图，构成事件E的面积=
6 8 1 32
2
48 9
所以P(E)
2
1 3
48
32
A
B
课堂练习
练习1： 如下图为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有 1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以 两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域 的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率 等于_____________
3、古典概型
（1）、古典概型的特点: 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
（2）、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（3）、求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件 的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不 漏。
4、几何概型
（1）几何概型的特点: 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 每个基本事件出现的可能性相等.
（2）几何概型中,事件A的概率的计算公式:
P( A)

构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
积）
热身起步
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次， 那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）