2011/4/2
内力图
求外力 支座形式
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正方向规定
剪力：使截开的梁段产生顺时针转动者为正，反之为负。 弯矩：使梁下部受拉而上部受压者为正，反之为负。 截面两侧具有相同的正负号。 不在同一平面内的变形？ 梁轴线非直线？
微分关系
d FQ dx = q ( x) dM = FQ dx
P q ( x) Mz
微元平衡
FQy + d FQy
M z + dM z
d2 M = q ( x) d x2
M
FQy
分布载荷n次变化，剪力n+1次变化，弯矩n+2次变化。
突变规律
集中力作用处，两侧截面剪力突变，弯矩尖点。 集中力偶作用处，两侧截面弯矩突变，剪力不变。 由以上规律可以很方便地作出内力图
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画图时的注意事项
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FQy / N
FAz
783.75
FCz
z
946.25 94.625 78.375 M z / Ngm
x
x
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FQz / N
FAz
325
FCz
z
325 32.5
x
M y / Ngm
FAz = Fτ = 650 N M Ax = Fτ D / 2 = 16.25 N g m
FBz
M Bx
FAz
FCz
z
FBy = − 946.25 N
FBy
FAy FAx
M Az
FCy M Ax
y
x
FBx
FBz
M Bx
FNx / N
FAz
FCz
z
M x / Ngm
650
x
16.25
x
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校核
习题2.4c
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0.5ql
0.5ql
对称构型，反对称载荷
中截面上没有弯矩，可以 从中间截开来分析
习题2.4f
4ql
2ql
4ql
q
− qx − qx + 4ql FQ = − qx + 2ql − qx + 6ql
x ∈ [ 0, l ]
x ∈ [l , 3l ]
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习题1.3
平衡 F = FA +FB
左段变形
left uC = aε left = a
FA EA FB EA
右段变形
right uC = −bε right = b
left right 协调 uC = uC
叠加法解例题2.2
本题所指叠加法是将载荷分成只有集中力作用和只有 分布载荷作用两种情况，分别画出两种情况下的剪力 和弯矩，将两者结果叠加。
M 2l MA = 0 FA = −
FH = − MH = 0
M 2l
FB = FC = FD = FE = FF = FG = −
MB = − M 2 M MD = 0 2 3 M M F = M MG = 2 2 Mc =
M 2l
M E = 2M
从两头算结果都一样
习题2.4a
ql
ql 2
有自由端，甚至不需要先求 支撑外力。
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
ql 2 / 2
ql 2 / 2
−qx 2 / 2 2 2 −qx / 2 + 4qlx − 4ql M = 2 2 −qx / 2 + 2qlx + 2ql 2 2 −qx / 2 + 6qlx − 18ql x ∈ [l ,3l ] x ∈ [ 0, l ]
7 ql 2 / 2
习题2.9
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
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习题2.11
FBy FBx
B
A
FAy FAx
C
FCy M Ax
M Az
y x
FAx = Fa = 650 N M Az = Fa D / 2 = 16.25 Ngm FAy = Fr = 1730 N FBx = FAx = 650 N M Bx = M Ax = 16.25 N g m FBz = FCz = −325 N FCy = − 783.75 N
x
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( -)
( +)
轴力
F
F Fl
(+)
Fl
Fl
(+)
扭矩
Fl
剪力
Fl
Fl
Fl
Fl
Fl
弯矩 （垂直刚架平面）Fra bibliotek弯矩 （刚架平面内）
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M = 2 FR sin
α 2
y
x
剪力 F 扭矩 FR (1 − cos α ) 弯矩 FR sin α
z
两道空间刚架补充题希 望大家再做一次
尽量遵循书上的坐标轴方向规定（剪力坐标轴向 上为正，弯矩坐标轴向下为正） 弯矩画在受拉的一侧 对应的剪力图和弯矩图尽量对齐 在内力图上标注数值和单位 抛物线像抛物线，直线像直线
习题2.1
FQy M z + dM z FQy + d FQy
Mz
选B
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A BC D E FG H
FH
FA
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