D1 D2 D3
Q
0
0
0
0
0
0.176
0
0
0
0.477
0.176
SC(Q, D1) = 0×0 + 0×0 + 0×0.477 + 0×0
类似地：
SC(Q, D2)
SC(Q, D3)
+ 0×0.477 + 0.176×0.176 + 0×0 + 0×0 + 0×0.176 + 0.477×0 + 0.176×0 = 0.1762 0.031
向量空间模型 ——构建向量
文档： A,I
D1
D2
A
D3
I
A,I
Q
文档向量： D1= < 1, 1 > D2 = < 1, 0 > D3 = < 0, 1 > Q = < 1, 1>
y
1
D3
D1, Q
D2
1
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x
向量空间模型 ——构建向量
二值表示方法并没有考虑一个词项在文档 中出现的次数。 通过扩展这种表示形式，我们将词项在文 档中出现的频率作为向量中各个分量的值。 在上例中，如果文档D2中A出现了两次，向 量可以表示为<2, 0>。
max
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向量空间模型 ——相似度
文档向量： di
(di1, di 2 ,, dit )
查询向量： Q (wq1, wq 2 ,, wqt )
(1)内积（Inner Product）
SC(Q, Di ) wqj d ij
j 1 t
j 1
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t
向量空间模型 —构建向量（举例）
Q：“gold silver truck” D1：“Shipment of gold damaged in a fire” D2：“Delivery of silver arrived in a silver truck” D3：“Shipment of gold arrived in a truck”
2 [(lg tf 1 . 0 ) idf ] j 1 ij t
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向量空间模型 ——构建向量
基于该思想的修订版本是在查询和文档中 的词项使用不同的权重。 lnc.ltc词项权重计算模式非常有效。 标签lnc.ltc是如下形式：qqq.ddd，其中qqq 指查询权重，ddd指文档权重。这三个字母： qqq或ddd是xyz的形式。
termn
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向量空间模型 ——构建向量
新问题：在已知的查询和文档中，词频很 高的匹配词项淹没了其他匹配词项的效果。 为了避免这种现象，科研人员提出使用 lg(tf ) + 1来缩小词频的范围。 新的权重：
wij (lg tf ij 1.0) idf j
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向量空间模型 ——相似度
最后一种调整是针对在特别长文档中出现的词频 特别高的情况。 首先，使用1+lg来限制词频。为了应对长文档， 将每个词项权重除以平均词项权重。 新的权重dij为：
1 lg tf d ij idf 1 lg( atf )
j
使用新权重，并且除以调整因子的新公式如下：
SC (Q, Di )
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t j 1
wqj dij
(1.0 s) p ( s)(| di |)
(2-2)
向量空间模型 ——相似度
然后我们计算给定文档集中每篇文档的词项的平 均数量，并且将其作为临界点p。 一旦计算完成，就可以使用文档集就上训练出一 个很好的斜率。公式（2-2）被称为临界点唯一归 一化（pivoted unique normalization）。 实验表明，在公式（2-1）临界点余弦归一化的基 础上检索效果得到了提高。修改后的归一化因子 使得更可能检索到长文档，并且对于TREC查询， 性能可以提高10%。
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向量空间模型 ——构建向量
除了简单地给出查询词列表外，用户通常还会给 出权重，该权重表示一个词项比另外一个词项更 重要。 思想：不频繁出现的词的权重应该比频繁出现的 词的权重更高。 方法：人工赋值—在初始查询中用户人工指定词 项权重来实现的。 自动赋值—通过基于词项在整个文档集中 出现的频率。
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向量空间模型 ——相似度
然而这种简单的假设是不正确的（至少对 于TREC数据） 。 拿50个TREC查询集所有查找到的相关文档 来说，Singhal发现实际上在长文档集中更多 文档被判断为相关的[Singhal，1997]。 原因可能是长文档仅仅是有更多的机会包 含那些与给定查询确实相关的词项。
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向量空间模型 ——构建向量
第一个字母x可以是n、l或a。n表示原始词频或指tf。 l表示通过取对数来降低权重，所以可以使用1+lg(tf)。 tf 0 . 5 0 . 5 a表示加强权重，所以权重为: tf 第二个字母y表示是否使用idf。n表示不使用idf，t表 示使用idf。 第三个字母z表示是否使用文档长度归一化。通过归 一化文档长度，我们试着减小检索中文档长度的影 响（见公式2-1）。在文献[Singhal, 1997]中，n表示不 使用归一化，c表示使用标准的余弦归一化，u表示使 用临界点长度（pivoted length）归一化。
向量空间模型
向量空间模型是最常用的检索模型（Salton 等人，1975年） 思想：文章的语义通过所使用的词语来表 达 方法:每一篇文档用一个向量来表达，查询 用一个向量来表达，通过向量的方式来计 算相似度。
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向量空间模型
查询 文档1
<q0, q1, q2, …qn,>
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向量空间模型 —构建向量（举例）
docid a 0 0 0 arrived 0 0.176 0.176 damaged 0.477 0 0 delivery 0 0.477 0 fire 0.477 0 0 gold 0.176 0 0.176 in 0 0 0 of 0 0 0 shipment 0.176 0 0.176 silver 0 0.954 0 truck 0 0.176 0.176
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向量空间模型 ——构建向量
对于文档中词项的权重因素，主要综合考虑 词频和逆文档频率。 文档i对应的向量中第j个词条的值：
d ij tfij idf j
查询Q和文档Di的相似度可以简单地定义为 两个向量的内积。
SC(Q, Di ) wqj d ij
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向量空间模型 ——相似度
(3)临界点余弦（Pivoted Cosine）
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向量空间模型 ——相似度
相似度为：
SC(Q, Di )

t j 1
wqj d ij
(1.0 s) p ( s)

t
2 ( w ) j 1 qj t
j Байду номын сангаас (dij )
2
条件假设：余弦方法中假定文档长度对查 询没有影响。 余弦方法通过将向量内积除以文档向量的 长度来实现不同文档长度的归一化。除以文 档向量长度就是不考虑文档长度。
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向量空间模型 ——相似度
Dice系数：
SC(Q, Di ) 2 j 1 wqj dij
t 2 ( d ) ( w ) j 1 ij j 1 qj t 2 t
Jaccard系数：
SC(Q, Di )
2 ( d ) j 1 ij t

t j 1
wqj dij
t
t
2 ( w ) j 1 wqj dij qj j 1
= 0.954×0.477 + 0.1762 0.486
= 0.1762 + 0.1762 0.062
因此，检索结果顺序为D2, D3, D1。
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向量空间模型 —倒排索引
term1 term2 term3
d1, 1
d10, 2
termi
dj, tfi,j
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向量空间模型 ——构建向量
我们采用稍大一些的例子来展示如何使用基于数据集频 率的权重。 t —— 文档集中不同词项的个数。 tfij —— 词项tj在文档Di中出现的次数，也就是词频。
df j
—— 包含词项tj的文档的篇数。
—— lg d ，其中d表示所有文档的篇数。 df j
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概率检索模型
Probabilistic Retrieval Model
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概率模型
概率模型通过计算文档与查询相关的概率来作为 文档和查询的相似度。这就使相关性排序问题降 为概率论应用问题。 起源思想：基于一个词项分别在相关文档和不相 关文档中出现的频率来估计该词项的权重。 条件：独立性假设 ——词项间是独立的 方法：查询中的词项可以看做文档相关的指示器。 经过观察，我们发现词项A同时在文档和查询中 出现时，文档相关的概率为x%。这样我们就为词 项A赋值这个概率。 所有权重的乘积是文档相关的概率。 《网络信息内容安全》讲义 /张华平/2010-10