第四章
气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板
热平衡定律(
热力学第零定律)
实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡
则 A 与B 热平衡
意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同
定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。
理想气体状态方程: 形式形式 n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数
在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。
§4-2 气体动理论的压强公式
1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等
k
j i iz iy ix i
v v v v ++=分子运动速度
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。
描述气体状态三个物理量： P,V T
12
2
ω=mv
有统计意义；
压强公式指出:有两个途径可以增加压强
1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数
2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度
思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区
别？
对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。
而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；
另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。
§4-3 理想气体的温度公式
nkT
p =23
p =n ω
1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间
的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集
体行为 ，少数分子的温度无意义。
2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。
3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。
二.气体分子运动的方均根速率
kT v m 2
32
1
2
=在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比
当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息
的。
m k T v v
x
===2231温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
v nm P 2)3/1(=解：v 2)3/1(ρ=
§4-4 能量均分定理 理想气体内能
各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。
各种平均能量按自由度均分 一.自由度
定义：确定一个物体的空间方位所需的最少的独立坐标数 二. 能量按自由度均分定理
分子的平均总动能:
温度公式
2222
113()222
x y z mv m v v v kT
ω==++=
单原子分子 i=3 ε=3kT/2 双原子分子 i=5 ε=5kT/2 多原子分子
i=6 ε
=6kT/2=3kT 三. 理想气体的内能 1）实际气体的内能：
所有分子的动能＋所有分子内原子振动势能
＋分子间相互作用势能： 与体积 有关
2） 理想气体内能：（分子数 N ）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能 理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和
分子的自由度为i ，则一个分子能量为ikT/2， 1mol 理想气体，有个NA 分子，内能
M/M mol 摩尔的理想气体，其内能为
单原子分子3
2
mol M E RT
M =
5
2mol M E RT
M =刚性双原子分子刚性多原子分子3mol
M
E RT
M =温度 T 的单值函数
说
明：
理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。
内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P ，V 无关。
状态从T1→T2,
小 结
•理想气体的温度
kT v m 2
3
212=•
理想气体的内能
分子的平均动量
§4-5 麦克斯韦气体分子速率分布律 二. 分子的速率分布函数
N
N υd 用d v 去除得到一个新的关系
υ
υd ⎰
∞
)(f 1
=2）f (v ) 的归一化条件
窄条：
N
N
v v N N v v f d d d d d )(=⋅=
分子速率在 v ——v +d v 区间内的概率
部分：
N
N N
N
v v f v v v v v v 2
12
1
2
1
d d )(→=
=
⎰
⎰区间的概率
—分子速率在21v v 3) 曲线下的面积
v+v 总面积：
1
d d )(0
===⎰
⎰∞
∞
N
N
N N
v v f 归一化条件
v+
v 四.分子速率的三种统计平均值
1、最可几速率: 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。
物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP 所在区间
的分子数比率最大。
v P
v
f(v)
vP 的值：
2. 平均速率: 大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。
μ
πμ
πRT
RT
m
kT
v v vf v 60
.188d )(0
≈==
=
⎰∞
3 方均根速率:
m
kT v v f v v
3d )(0
22
==
⎰
∞
μ
μ
RT
RT
m
kT
v 73
.1332≈==
三者关系：
2
v
v v p <
<分布曲线随 m ,T 变化讨论：
T 升高曲线峰值右移
，总面积不变，曲线变平坦
)
(v f 1P 2
P m 2
T 1
1
T v
1P 2
P T 2
T 一定,
m ↑
曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。
()d Nf v v
()d
nf v v 的物理意义?
v v v d +→单位体积内，处于
速率间隔内的分子数；v 附近 速率间隔内的分子数
v v v
d +→p 分子速率在0
→v 区间的分子数
()d p
v Nf v v
⎰(())
N dN dN nf v dv V
N
V
=⋅=。