1 乘以 m0 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 m0 v x m0 v y m0 v z ( m0 v ) 2 2 3 2 2 1 1 3 ( k BT ) k BT 2 3 2
结果表明: 分子的平均平动动能 ( 3／2 ) kBT 是 均匀地分配在 每一个平动自由度上的 上面的结论可以推广到气体分子的转动和振动 自由度，每一个可能自由度的平均动能应相等 均为 ( 1／2 ) kBT ，这一能量分配所遵循的
气 体
三原子 及以上
3 个平动自由度 (6) 3 个转动自由度
二 能量均分定理 (equipartition theorem of energy)
1 3 2 w m0 v k BT 2 2
v v v v 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3
2 2 x 2 y 2 z
6.69 10 Pa
4
另解: 由理想气体状态方程求增大的压强
m pV RT μ mR p T μV
mR p T μV
例2 求混合气体的压强。 解： 设混合气体的压强为 p，各气体的压强 分别为 p1 、p2 、p3 、· · · · · ·
2 p nw 3
平衡态下，各气体分子的平均平动动能相等
w1 w2
热力学温度零度是永远不可能达到的
§4-5
理想气体的内能
一 自由度数 ( degree of freedom ) 自由度数： 决定物体在空间的位置所需要 的独立坐标的数目。 质点 自由质点有三个自由度 刚体 自由刚体有六个自由度 气 体 单原子 双原子 ( 刚性 ) 3 个平动自由度 3 个平动自由度 2 个转动自由度 (3) (5)
另解: 定向运动的动能转化为气体的内能的增量
2
2
1 m m3 2 mv CV ,m T RT 2 μ μ 2 2 μv T 3R 2 2 m1 3 p n w k B T NA 3 3 μV 2
mR m N A kB T T μV μ V 3 50.0 10 8.31 6.42Pa 3 3 4 10 10.0 10
2 w T 3 kB
T 是宏观量
w 是微观量
理想气体的热力学温度是气 体分子平均平动动能的量度 注意： 温度是大量气体分子热运动的集中表 现，具有统计的意义，对于个别分子， 说它有温度是没有意义的。 个别分子无压强、温度而言！
讨论： 两种气体有相同的温度，T1 = T2
分子的平均平动动能相等， w1 w2 如果 T1 ＞ T2 ， 那
三 理想气体状态方程 ( equition of state of ideal gas ) 克拉珀龙提出 ： 对于一定质量气体
pV =B T
门捷列夫提出： 对于 1 mol 的一切气体， 恒量取相同的数据 摩尔体积 (molar volume)
pV0 =R T
pV0 = RT
(molar gas constant)
1 2 w m0 v ( average translational 2 kinetic energy )
p 是宏观量
分子平均平动动能
w 是微观量
w 是一个统计平均量
p 具有统计平均的意义
§4-4
理想气体的温度公式
2 p nwLeabharlann 3 m pV RT μ Nm0 RT N A m0 阿伏伽德罗常量 N RT (Avogadro constant) NA
说明： 理想气体是一种理想化的模型
m pV RT μ
理想气体等温线 ( isotherm ) 是一 条等轴双曲线
p
T3 > T2 > T1
T3
p – V 图上一个
点表示平衡状态
O p
T1
T2
V
( p1，V1，T1 )
( p2 ,V2 , T2 )
一条曲线表示气 体的准静态过程
O
V
§4-3
Ep
Ek O d r0 Ep
Ek
r
10-10 m
§4-2 平衡态
理想气体状态方程
一 状态量 ( quantity of state ) 用表示物体有关特性的物理量作为描述 状态的参量，称为 状态量 宏观量 ( macroscopic quantity ) 表征系统状态和属性的物理量 微观量 ( microscopic quantity ) 描述一个微观粒子运动状态的物理量 用 V、 p 和 T 来表征气体系统的参量 1. 体积 ( volume ) V 气体的体积是气体分子所能达到的空间 单位： 立方米 符号 “ m3 ”
讨论： 下列说法是否正确？ （1） kBT／2 代表温度为 T 的平衡状态下，
分子在一个自由度上运动的动能。 （2） 5RT／2 代表温度为 T 的平衡状态下， 一摩尔双原子气体分子的内能。
（3）N 个理想气体分子组成的分子束，都以 垂直于器壁的速度 v 与器壁作弹性碰撞。 当分子数 N 小时，不能使用理想气体压 强公式，当 N 很大就可以使用它。 解： 分析： 热运动统计概念理解。 （1） 错，必须说 平均动能。 （2） 错，内能是宏观量，不能说气体分子 的内能，说 气体的内能。 （3） 错，因为压强公式是对分子热运动才 适用的，不适用于分子束的定向运动。 无论分子数 N 大或小，都不能使用理 想气体压强公式。
N R p T n kB T V NA
8.31 R 23 -1 1.38 10 J K kB 23 N A 6.022 10
玻耳兹曼常量 ( Boltzmann constant )
p = n kB T 和
2 p n w 比较 3
或
3 w k BT 2
热学又分为宏观理论与微观理论。热学 的宏观理论叫做热力学，热力学采用宏 观描述，以实验总结出来的热力学基本 定律为基础，通过逻辑推理来研究宏观 物体热现象的规律，具有普遍性和可靠 性。热学的微观理论叫统计物理学，它 从物质的微观结构出发，依据每个粒子 遵循的力学规律，用统计的方法探求系 统的宏观热学规律。对宏观热现象和热 力学规律作出微观解释，揭示了热现象 和热力学规律的本质。
2. 压强 ( pressure ) p
气体的压强是气体作用在容 器器壁单位面积上的正压力
单位： 帕斯卡 符号 “ Pa ” 3. 温度 ( temperature ) T 在宏观上，温度表示物体的冷热 程度，并规定较热的物体有较高 的温度。温度的高低反映物质内 部分子运动剧烈程度的不同 单位： 热力学温标 T 摄氏温标 t 开尔文 符号 “ K ”
( molecular force )
分子间的吸引力和排斥力称为分子力 分子力曲线
F
斥力
r = r0 时，分子 力为零，r0 约为 10-10 m。 r ＞ r0 ，分子 r ＜ r0 ，分子 O
力表现为引力
r0
分子 力 引力
r
力表现为斥力
分子势能曲线
d 称为
分子 有效直 径 ( effective diameter ) 实验表明: d 的数量 级为
摄氏度 符号 “℃”
二 平衡态 ( equilibrium state ) ( 状态 ) 平衡态 : 是指在不受外界影响的条件下，一个 系统的宏观性质不随时间改变的状态 气体处于平衡状态的标志就是状态参 量 ( p、V、T ) 各具有一定的量值 气体的平衡状态应称之为 热动平衡状态 准静态过程 ( quasi-static process ) 气体从一状态不断地变化到另一状态，其间所 经过的过渡方式称为状态变化的过程。如果过 程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态， 这个过程就称为 准静态过程 ，也称 平衡过程
1 mol 理想气体的内能
U mol
i N A ( k BT ) 2 i RT 2
R kB NA
mi U RT μ2 m CV ,mT μ
理想气体的内能变化 ：
CV ,m
i R 2
理想气体的内能只是温度的单值函数
T 改变 dT ，U 改变 d U
m dU CV ,m dT μ
摩尔气体常量
m V V0 物质的量 μ
(amount of substance)
对于任意质量 m 的气体，有
μ V0 V m (molar mass)
理想气体状态方程
5 3
摩尔质量
m pV RT μ
p0V0 1.013 10 22.4 10 R 273.15 T0 -1 8.31J mol K
2 统计假设： v x
v v
2 y
2 z
压强是气体对器壁作用的 压力，是大量气体分子对 器壁不断碰撞的综合结果
p nm0 v
分子数密度
2 x 2 y 2 z
2 x
1 2 v v v v 3 1 2 p nm0 v 3
2 x 2 y 2 z
v v v v
2
2 2 1 2 n( m0 v ) n w 3 2 3
T1 → T2
m U CV ,m dT T1 μ m m CV ,mT2 CV ,mT1 U 2 U1 μ μ
T2
理想气体的内能的变化只与状态有 关，与过程无关，内能是状态量
例1 质量为 50.0g、温度为 18.0℃的氦气装 在容积为 10.0 升的封闭容器内，容器以 v = 200 m· s-1 的速率作匀速直线运动。若容器突然停止， 定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能。 试问平衡后氦气的温度和压强各增大多少？
理想气体的压强公式
理想气体压强公式 理想气体分子模型(microscopic model of ideal gas) （1）气体分子可看作为大小可以不计的小球， 它们的运动遵守牛顿运动定律； （2）每个分子可看作完全弹性小球，它们相撞 或者与器壁相撞时，遵守能量守恒和动量守恒； （3）除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用也 略去不计。 气体看作是自由地、无规则地 运动着的弹性球分子的集合