实验二 单 摆
一、实验目的
1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。

2、求出当地重力加速度值g 。

3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。

二、实验仪器
单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。

三、实验原理
一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。

当细线
质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的
长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。

如果
把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直
平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称
为一个周期。

当摆动的角度小于5度时，设小球的质量
为m ，其质心到摆的支点O 的距离为L (摆长)。

作用在
小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。

当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，
按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θmg ma -=切 θθmg dt
d ml -=22 θθl g dt d -=2
2 (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率ω的平方等于l g /，由此得出
l
g T ==πω2，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g
L T π2= （2）
2
24T L g π= （3） 式中L 为单摆长度。

单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。

如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。

上式的不确定度传递公式为
()u g g =从上式可以看出，在()u l 、()u t 大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。

当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T 和摆动的角度θ之间存在下列关系
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2sin 43212sin 211242222θθπg L T
四、实验内容
1． 研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。

（1）用游标卡尺测量摆动小球直径d ；测三次，取平均值。

（2）用光电计时装置测时间。

（3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L 。

（4）取不同的单摆长度（每次改变10cm ），拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t 。

在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。

2． 对同一单摆长度L ，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动
50个周期所用的时间，可以计算出g 。

3． 研究摆动角度θ和周期T 之间的关系，略去4
sin 4θ及其后各项，则 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=2sin 41122θπg L T （5） 五、数据处理
1．研究周期T 与单摆长度的关系，用作图的方法求g 值
2. 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结果。

3．研究周期与摆动角度的关系
六、思考题
1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5
？
2．用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4% 时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续
测多少个周期？
3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。

4．要测量单摆长度L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球来说是比较困难的。

那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？。