离散数学定义列表(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--A.定义1.简单命题/原子命题、复合命题2.定义：否定式、否定联结词3.定义：合取式、合取联结词4.定义：析取式、析取联结词定义：蕴含式、前件、后件、蕴含联结词；规定、5.定义：等价式、等价联结词；规定6.联结词的定义（真值表）表、优先级7.命题常项、命题变项（不是命题）、合式公式8.定义：原子命题公式、公式、子公式9.定义：公式层次10.定义：赋值/解释、成真赋值、成假赋值11.定义1..9：真值表12.定义1..10：重言式/永真式、矛盾式/永假式、可满足式13.哑元************************重点：命题逻辑等值演算***************14.定义：等值区别等价式等值式模式：双重否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律、德摩根律、吸收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、蕴涵等值式、（等价等值式、假言易位、等价否定等值式、归谬论）15.等值演算、置换规则16.定义：文字、简单析取式、简单合取式17.定义：析取范式、合取范式、范式18.定义：极小项、极大项定义：主析取范式、主合取范式********************************一阶逻辑**********************19.个体词、个体常项、个体变项、个体域/论域、全总个体域20.谓词、谓词常项、谓词变项、n元谓词、0元谓词量词、全称量词、存在量词全称蕴含、存在合取 P71********************************集合代数**********************21.定义：子集、包含22.定义：相等23.定义：真子集定义：空集 P139 124.n元集、m元子集、（单元集）25.定义：幂集公式：26.定义：全集27.定义:并集、交集、相对补集、不交28.定义：对称差集29.定义：绝对补集30.定义：广义并231.定义：广义交幂等律、结合律、交换律、分配律、同一律、零律、排中律、矛盾律、吸收律、德摩根律、双重否定律 ,P108 36****************************重点：二元关系***********************32.定义：有序对/序偶33.定义：笛卡尔积性质P11134.定义：二元关系/关系 P139 735.定义：从A到B的二元关系、A上的二元关系、空关系36.定义：A上的全域关系（E）、恒等关系（I）、小于等于关系（L）、整除关系（D）、包含关系（R）37.关系矩阵（x行，y列）、关系图38.定义：定义域、值域、域39.定义：逆关系40.定义：右复合（左复合）41.定义：R在A上的限制、A在R下的像42.定义：关系的n次幂定义：自反、反自反定义：对称、反对称定义：传递43.定义：等价关系（性质） P142 32(4)、4144.定义：等价类45.定义：商集46.定义：划分、划分块 P13447.定义：偏序关系（性质）48.定义：小于、可比49.定义：全序关系/线序关系50.定义：偏序集 P13551.定义：偏序集中顶点的覆盖关系（为画哈斯图） P143 43（2）52.定义：最小元、最大元、极小元、极大元（不懂）定义：上界、下界、最小上界/上确界、最小下界/下确界P143 47***************************函数*******************************53.定义：函数54.定义：函数相等55.定义：从A到B的函数P171 6（8）（9）56.定义：从A到B的函数的集合B A57.定义：A1在ƒ下的像、函数的像、完全原像定义：满射、单射、双射/一一映射 P173 2558.定义: 常函数、恒等函数、单调递增、单调递减、严格单调递减、特征函数、自然映射59.反函数（双射）*************************代数系统*****************************3定义：二元运算（函数）、不封闭P178 P191 T3（2）自身运算60.定义：一元运算定义：可交换/交换律定义：可结合/结合律定义：幂等律、幂等元61.定义：可分配/分配律62.定义：吸收律63.定义：左单位元（右单位元）、单位元/幺元64.定义：左零元（右零元）65.定义:左逆元（右逆元）、逆元、可逆66.定义：消去律、左消去律（右消去律）注意P18367.定义：代数系统/代数、特异元素/代数常数68.定义：具有相同的构成成分/同类型69.定义：子代数系统/子代数、平凡的子代数、真子代数（函数对子集封闭）70.定义：积代数、因子代数************************************群与环***************************************半群与群都是具有一个二元运算的代数系统71.定义：半群（）、幺半群/独异点（）、群（）72.有理数加群、整数加群、实数加群、复数加群、四元群、子代数、语言73.定义：有限群、无限群、平凡群、交换群/Abel群74.定义：n次幂75.定义：（元素的）阶/周期、k阶元、无限阶元***********************************格与布尔代数**********************************格与布尔代数是具有两个二元运算的代数系统定义：格（偏序集定义的） P22176.幂集格、子群格77.定义：对偶命题、格的对偶原理78.定义：格（代数系统定义的）79.定义：子格80.定义：分配格81.定义：全上界、全下界82.定义：有界格83.定义：补元84.定义：有补元定义：布尔格/布尔代数（有补分配格）85.定义：布尔代数（代数系统定义）86.定义：原子**********************************14.图的基本概念********************************87.无序积 A&B488.定义：无向图、顶点集、顶点/结点、边集、无向边/边89.定义：有向图、无向边/边90.（P294）图、阶、n 阶图；零图、平凡图；空图；标定图、非标定图；基图；端点、关联、关联次数、环、相邻；始点、终点、孤立点；邻域、闭邻域、关联集、后继元集、先驱元集91.定义：平行边、重数、多重图、简单图92.定义：度数/度、出度、入度、最大度、最小度、悬挂顶点、悬挂边、偶度（奇度）顶点93.度数列、可图化的、可简单图化的，出度列、入度列94.定义：n阶无向完全图/n阶完全图、n阶有向完全图、n阶竞赛图95.定义：k-正则图96.定义：母图、真子图、生成子图、导出的子图97.定义：删除边e、删除E’、删除顶点v、删除V‘、边的收缩、新加边删点边不留，删边点还在98.定义：通路、始点、终点、长度、回路、简单通路、简单回路、初级通路/路径、初级回路/圈、奇圈、偶圈、复杂通路、复杂回路99.定义:连通、连通图、非连通图100.定义：连通分支、连通分支数101.定义：短程线、距离102.定义：点割集、割点103.定义：边割集/割集、割边/桥104.定义：弱连通图/连通图、单向连通图、强连通图105.定义：二部图/二分图/偶图，完全二部图定义：无向图关联次数、关联矩阵定义：有向图关联矩阵定义：邻接矩阵定义可达矩阵**********************************15.欧拉图与哈密顿图****************************106.定义：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图107.定义：哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密度图**********************************16.树*****************************************108.定义：无向树/树、森林、平凡树、树叶、分支点109.定义：生成树、树枝、弦、余树110.定义16.:5：权、最小生成树111.避圈法（Kruskal算法）B.定理1.定理：简单析取式是重言式的充要条件；简单合取式是矛盾式的充要条件52.定理：析取范式（矛盾式）、合取范式（重言式）3.定理：范式存在定理4.定理：极小项和极大项关系5.定理：主析、主合存在并唯一6.定理：子集是一切集合的子集推论：空集是唯一的7.定理：逆关系性质8.定理：复合结合律、逆9.定理：关系与恒等关系复合10.定理：复合分配律注意交11.定理：限制和像的分配律注意像的交12.定理：有穷集上只有又穷多个不同的二元关系13.定理：关系的幂性质14.定理：有穷集A上的关系R的幂序列R0，R1，R2等是一个呈现周期性变化的序列15.定理：五大性质16.定理：等价关系的性质17.定理：函数的复合（关系的右复合）推论1：函数复合结合律推论2：ƒ：A→B，g：B→C，则ƒ。

g：A→ C，且……定理：函数复合能够保持单射、满射、双射的性质18.定理：函数和恒等关系复合19.定理：函数双射，反函数也是双射20.定理：双射函数与反函数的复合21.定理：左右单位元相等22.定理：左右零元相等23.定理：单位元和零元不相等24.定理：左逆元等于右逆元25.定理：积代数的性质26.定理：群的幂运算27.定理：群的消去律28.定理：元素阶的性质29.定理：运算∨和∧满足交换律、结合律、幂等律、吸收律30.定理：P22531.定理：格的上下确界32.定理：P22633.定理：补元唯一定理34.定理：布尔代数的双重否定律、德摩根律635.定理：握手定理（无向图）36.定理：握手定理（有向图）推论：奇度顶点个数37.定理：可图化的充要条件38.定理：最大度取值39.定理：通路存在，长度40.定理：无向图欧拉图的充要条件41.定理：无向图半欧拉图的充要条件42.定理：有向图欧拉图的充要条件43.定理：有向图半欧拉图的充要条件44.定理：非平凡的欧拉图充要条件45.定理：无向哈密顿图连通分支数性质推论：无向半哈密顿图连通分支数性质46.定理：哈密顿通路存在定理推论：哈密顿回路存在定理47.定理：无向图哈密顿图充要条件48.定理：P32949.定理：树和树叶50.定理：无向图有生成树的充要条件推论：无向连通图的边数大于等于生成树的边数7。