北航数理统计答案【篇一：北航数理统计考试题】术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?,?2)的样本，令t?x?x)，试证明t服从t-分布t（2）二、（6分，b班不做）统计量f-f(n,m)分布，证明1f的?（0?1）的分位点x?是1f1??(n,m)。
三、（8分）设总体x的密度函数为?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??0,其他?其中???1，是位置参数。
x1，x2，…，xn是来自总体试求参数?的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体x的密度函数为?1?x???exp???，x???p(x;?)??????，??0,其它其中???????,?已知，??0,?是未知参数。
x1，x2，…，xn是来自总?体x的简单样本。
（1）试求参数?的一致最小方差无偏估计?；（2）?是否为?的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体n(?两样本相互独立，其中?设h0:?1??2,h1:?1??2,1221?,?1)2的,?2)的简单样本，且21,?1,?2,?222是未知参数，???22。
为检验假可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平?下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，b班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，?0已知，?2未知，试求假设检验问题h0:?2,?)02的??0,h1:?22??02的水平为?的umpt。
七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为?xij????i??j??ij?2??ij服从正态总体分布n(0,?)且?ij相互独立??i?1,2,...,p;j?1,...,q?pq??和?满足??i?0,??j?0.j?ii?1j?1?总离差平方和pst?sa?sb?se中sa?q?(xi??x),x?i?1x??pqi?1j?11pqij,xi??1qijx?qj?1,且e(se)=(p-1)(q-1)?.?...??p?0的拒绝2试求e(sa)，并根据直观分析给出检验假设h0:?1??2域形式。
九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子a、b、c、d外，还需考察a?b，b?c。
今选用表l8(2)，表头设计及试验数据如表所7示。
试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。
现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标x?(x1,x2,x3,x4)t的协方差阵v的极大似然估计为?19.94 10.50 6.59 8.63????10.50 23.56 19.71 7.97?v???6.5919.71 20.95 3.93 ? ??8.63 7.973.937.55???????2?16.65，?3?3.38，?4?1.00。
且其特征根为?1?50.46，（1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？（2）试求第一主成分。
【篇二：北航数理统计大作业(逐步回归)】次大作业学号：姓名：班级：b11班2015年12月民航客运量的多元线性回归分析摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件spss对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量0.符号说明变量民用航空客运量国民生产总值铁路客运量民航航线里程入境过夜旅游人数城镇居民人均可支配收入符号 y x1 x2 x3 x4 x51.引言随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。
因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。
近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。
科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。
本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用spss软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值x1（亿元）、铁路客运量x2（万人）、民航航线里程x3（万公里）、入境过夜旅游人数x4（万人）、城镇居民人均可支配收入x5（元）的关系。
采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。
2.数据的统计与分析本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。
整理如表1所示。
表1：2.1模型的建立以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量xi，构建回归方程：先观察自变量与因变量的关系，用spss得到各个自变量与因变量的散点图：图1 民航客运量与国内生产总值散点图图2 民航客运量与铁路客运量散点图【篇三：北航研究生数理统计试题】n(?,?2)的样本，令t?x?x)，试证明t服从t-分布t（2）二、（6分，b班不做）统计量f-f(n,m)分布，证明11的?（0?1）的分位点x?是。
ff1??(n,m)三、（8分）设总体x的密度函数为?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??0,其他?其中???1，是位置参数。
x1，x2，…，xn是来自总体x的简单样本，试求参数?的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体x的密度函数为?1?x???exp???，x???p(x;?)??????，?0,其它?其中???????,?已知，??0,?是未知参数。
x1，x2，…，xn是来自总体x的简单样本。
（1）试求参数?的一致最小方差无偏估计?；（2）?是否为?的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?1,?12)的简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体n(?2,?22)的简单样本，且??两样本相互独立，其中?1,?12,?2,?22是未知参数，?12??22。
为检验假设h0:?1??2,h1:?1??2,可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平?下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，b班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?0,?2)的简单样本，?0已知，?2未知，试求假设检验问题h0:?2??02,h1:?2??02的水平为?的umpt。
??t(n)t1??(n)t1??(n)?1???a. ?2?b. 2c.2d2??t(n)?1????2?22.设随机变量x～n(0，1)，y～n(0，1)，则（）a.t-分布 b.x2+y2服从?-分布22?c. x2和y2都服从-分布 d. x2/y2服从f-分布4.假设总体x服从两点分布，分布率为p{x=x}=p x(1-p)1-x，其中x=0或1，p为未知参数，x1,x2,…，xn是来自总体的简单样本，则下面统计量中不是充分统计量的是（）1n1n1nxixixi?1xi?p????a. i?1b. ni?1 c. ni?1 d. ni?11. 设x1,x2,…，xn是来自总体n(0，?)的简单样本,则常数2c?ximc=_____________________服从t-分布（1?m?n），其自由度为2. 设x1,x2,…，xn是来自总体n(?，?)的简单样本,其中?已知。
22223. 设x1,x2,…，xn是来自总体n(?，?)的简单样本, ?已知，则?1n1n22s?(xk?x)s2??(xk??)2?nk?1n?1k?1的无偏估计，中较优的是()214．在双因素实验的方差分析中，总方差st的分解中包含误差平方和se????(xijk?xij.)2i?1j?1k?1pqr，则se的自由度为（）x?0x?0的简?1???exf(x)????0?三，（12分）设x1,x2,…，xn来自指数分布?单样本，试求参数?的极大似然估计?，它是否是无偏估计？（2）求样本的fisher信息量；（3）求?的一致最小方差无偏估计;(4)问?是否是?的有效估计？五．（6分，a班不做）?z0.95?1.64,z0.975?1.96,t0.95(14)?1.7631,t0.975(14)?2.1448）六．（6分，b班不做）设x～n(?，?),?已知，x1,x2,…，xn来自 22x的样本，并设?的先验分布为?～n(?,?),??已知，则可知均值?的bayes估计为n2??x??12??2?2试通过此例说明bayes估计的特点。
七．（b班不做）设总体x服从正态总体n(0，?)，x1,x2, (x)是来自总体的简单样本，考虑检验问题2h:??102h1:?2?2。