给定圆曲线的半径及圆曲线位置 ( 坐标) , 用
适当长度的缓和曲线把圆曲线同直线连接起来, 当
圆心不在角分线上时, 即为非对称型曲线。已知某
交点处圆曲线半径 R 及其圆心坐标, 通过计算确
定缓和曲线长度并敷设曲线 ( 曲线设计) 。
设圆心坐标为 M ( xm , ym ) , 交点坐标为 JD n ( X n, Y n ) , 相 邻 两 交 点 为 JD n - 1 ( X n- 1,
第 20 卷 第 2 期 2004 年 3 月
森林工程 FOR EST ENG IN EERIN G
V ol 20 No 2 M ar. , 2004
非对称型缓和曲线测设方法的探讨
赵永平1, 张永亭2
( 1. 黑龙江工程学院, 哈尔滨, 150050; 2. 黑龙江公路勘察设计院, 哈尔滨, 150040)
采用调整缓和曲线参数法进行非对称缓和曲线
的测设可用以下 2 种方法进行: ∀ 按缓和曲线平均
插入圆曲线原则设计, 即缓和曲线的一半长度插入
圆曲线, 圆曲线亦不对称; # 人为干预缓和曲线与 圆曲线连接的位置, 即根据实际情况由设计人员指
定 YH ( 或 H Y ) 点里程桩号, 然后接入缓和曲线。
3 2 1 按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计 本方法是保持圆曲线的圆心位置不变, 通过调
值 ( 通常调整较长的缓和曲线) , 使该段缓和曲线
的终点处的内移值与另一缓和曲线的相等, 即可实 现非对称缓和曲线的设计。当然这是一种近似拟合
方法, 经计算验证误差很小, 缓和曲线与圆曲线仍 可保持非常光滑的连接。这种方法在需要调整平曲
线局部线形时非常有用, 并使平曲线线形设计变得
十分灵活, 很容易与周围地形相适应。 3 采用的测设方法
切线长
1=
ar cs in
R+ R+
p1 E
,
2=
ar cs in
R+ R+
p2 E
,
= 1+ 2
T 1 = ( R + p1 ) tg 1 + q1, T 2 =
( R + p 2) tg 2+ q 2
曲线长 L = ( - 1- 2) 180R + Ls 1+ Ls 2 校正值 J 1 = T 1 - L 1, J 2= T 2- L 2, J = T 1
1 引言 公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓
和曲线 3 个要素构成的。最基本的线形要素组合是 直线- 缓和曲线- 圆曲线- 缓和曲线- 直线。 公 路路线设计规范 把这种组合形式称为基本型。
在基本型中, 一般设计为两段缓和曲线长度相 等, 回旋线参数也相等, 整个线形是以 QZ 点为对 称的。但在实际工程中, 常会出现由于地形或地物 的限制不能设置对称型缓和曲线的情况。如山区公 路或立体交叉的环形匝道等线型, 当设等长度缓和 曲线时, 有时会导致工程量过分增加或引起道路沿 线建筑物的拆迁等不利情况。所以 规范 规定, 基本型也可使用非对称的缓和曲线, 以适应周围地 形地物。特别是高速公路设计中, 当采用曲线设计 方法时, 非对称型缓和曲线应用的更多。对称型缓 和曲线, 计算及敷设方法都比较简单, 已经广泛应 用。非对称型缓和曲线计算较为复杂且有诸多考虑 因素, 在测设时, 要结合路线周围地形、地物情况 采用不同长度的缓和曲线, 并采用不同的计算方法 进行曲线敷设。 2 计算原理
=
180
R+
Ls1 2
+
Ls2 2
外距 E = ( R + p 1) sec 2 - R 校正值 J = T 1+ T 2- L 曲线主点里程桩号计算同前。 3 2 2 指定第二缓和曲线的终点里程桩号 YH 进 行非对称缓和曲线设计
有时由于地形条件的限制, 缓和曲线设在某一
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森林工程
第 20 卷
整缓和曲线参数可控制不同缓和曲线长度下的圆曲
线内移值或缓和曲线终点的相对位置不变, 这样实
现圆曲线与缓和曲线的光滑连接 ( 如图 2) 。
两段缓和曲线的参数分别为 A 21=
RL s1 和
A
2 2
= RL s2。
因为 L s1 ∃ L s2, 所以内移值 p 1 ∃ p 2, ( 圆曲
线内移值随缓和曲线长度而变) , 且回旋线参数 A 1
+ T 2- L 4 结束语
综上所述, 以上 4 种缓和曲线测设方法各有特 点, 计算 方法各不相同, 适应的工程 场合也有差 异。平移圆心法是常用方法之一, 计算较简单。调 整缓和曲线参数法是一种适应性很强的计算方法, 所敷设的曲线容易与周围 地形相协调, 计算也简 单。而采用完全非对称 ( 曲线型定线法) 设计, 给 予设计者更大的自由度, 但计算与敷设稍复杂。非 对称缓和曲线设计使公路线形设计更为方便, 线形 更容易与周围地形相适应, 设计更为合理。设计时 可结合实际地形情况, 选择适合的非对称型缓和曲 线测设方法, 达到线形美观与协调的统一。
∃ A 2。这时, 令 p 2= p 1, 即令 L s2 对应的圆曲线
图 2 调整回旋线参数法计算非对称型缓和曲线
的内移值等于 L s1 的对应值 ( 圆曲线位置不再随着
缓和 曲线 长度而 变) ,
这时 A 2 值变化了,
A
2 2
∃
RL s2, 需要重新计算。
由内移值计算公式, 得:
p 2= Y 2+ R ( cos 2- 1) = p 1
此值
进行
第
二缓
和曲
线计
算,
X2
=
L s2-
L 40
s
5 2
A
4 2
,
q 2= X 2- R cos
2,
p 2= p1。
几何要素计算:
切线长, T 1 = ( R + p 1 ) tg 2 + q1, T 2 =
( R + p 2) tg 2 + q 2
曲线长 L = ( - 1- 2) 180 R + Ls 1 + Ls
lm R
,
( lm 为计算桩号到按 Ls1 计算的
YH%的距离) 。则按 L s2 计算 YH 点的切线支距值
为 Y2=
Ls 6A
3 2 2 2
=
y YH ,
故
A
2 2
=
Ls32 。其余计算方法 6y YH
同前 ( 当然也可以指定第一缓和曲线的终点桩号) 。
3 3 曲线型定线法设计非对称缓和曲线
L = ( - 1- 2) 180 R + Ls 1+ L s2
=
180
R+
L s1 2
+
L s2 2
设非对称缓和曲线的主点里程计算方式与对称
型基本相同, 即 ZH = JD - T 1, H Y = ZH + L s1,
QZ= ZH + L 1, YH = H Z - L s2, H Z = ZH + L , JD = QZ+ T 1- L 1。 3 2 调整缓和曲线参数法
24 R
,
q2=
Ls 2
2
-
L
s
3 2
240 R
2,
2=
L s2 2R
则根据图 1 的几何关系可得两切线长分别为
图 1 平移圆心法计算非对称缓和曲线
T 1= q 1- ( R + p 1) / t g ( R + p 2) / sin T 2= q 2- ( R + p 2) / t g ( R + p 1) / sin 曲线长为
用于曲线型定线设计思想。较之对称设计来说, 其 线形更容易与地形、地物相协调。
曲线要素计算方法如下: 圆心 M 到交点 JDs 1
的距离为JD 1 M = ( x m - X n ) 2+ ( y m - Y n ) 2
则外距 E = ( x m - X 1) 2+ ( y m - Y 1) 2 - R
位置较为合适, 设计者就可根据具体情况选定接缓
和曲线的位置 ( 或桩号) , 并确定适当的缓和曲线
长度 L s2, 进行缓和曲线敷设。
计算原理是: 先按第一缓和曲线长度 Ls 1 计算
指定点里程桩号的切线支距值 y 。由于该点位于圆
曲线上, 则 y YH = p 1+ R ( 1- cos !m ) 。其中: !m
线半径 R 和缓和曲线长度 L s 确 定时, 参数 A 就
是定值,
圆曲线的内移值
p
=
Ls 24R
,
也就是定值。
如果采用长度不相等的两段缓和曲线 ( 即非对称型
缓和曲线) , 则这两段缓和曲线终点处的圆曲线内
移值不相等, 也就是说它们不能和同一个圆曲线相 连接, 即不能用普通缓和曲线计算方法设计非对称
摘 要: 通过对缓 和曲线性质的分析, 提出了几 种计算 非对称型 缓和曲 线的基 本方法 与原理, 并 给出设 计 非对称型缓和曲线的平曲线的要素及曲线主点里程计算方法及现场敷设方法。
关键词: 非对称型; 缓和曲线; 内移值; 回旋线参数 中图分类号: U412 34 文献标识码: A 文章编号: 1001- 005X ( 2004) - 02- 0064- 03 Discussion about the Measuring and Designing Methods of Unsymmetric Transition Curve/ Zhao Yongping ( Hei longjiang Eng ineering College, Harbin 150040) , Zhang Yongting ( Heilongjiang Hig hway Survey and Design Institute, Harbin 150040) Abstract T he characteristic of the transition curve is analy zed in this paper . Several basic methods and principles of unsymmetr ic transition curve calculation are stated, and the method of calculation and layout for t he plain cur ve element and curv e stationing milepost for designing unsymmetric transition curve is also presented. Key words unsymmetric type; transition curve; inside movement value; spiral curv e par ameter