=2

1 3
m 1 m2
2 y2

y1
=
1 2
(
y1

y2 )
3 2
(
y1

y2 )

5 3
，7 3

练习2：已知AB是过椭圆 x2 y2 1左焦点的焦点弦， 43
求2 F1 A F1B 最小值.
不妨设y1 0, y2 0
2 F1 A F1B = 1+m2 (2 y1 y2 )
探究y1 y2 , y1 y2之间的关系
线路1： 整体代换
？ k PA2
kGA1
my1 y2 y1 my1 y2 3 y2
=1 3
证明：由于2my1 y2 3( y1 y2 )
即my1 y2

3 2
(
y1

y2 )
my1 y2

y1


1 2
y1

3 2
y2
my1 y2

x1 x1
x2
x2
8 4 3m
4 12m2
4 3m2
2
kPA1 kGA1

( x1
y1 y2 2)( x2
2) =
9 4
且kPA1 kPA2


3 4
kkkPPAA1AG22？ k13A1G
探究3
kPA2 为定值？ k A1G
lPG：x my 1
=
1 3
线路2：代入曲线化对称
k1 y1 x2 2 k2 y2 x1 2
x12 y12 1 43
x22 y22 1 43
k12 k22

y12 y22

x2 2 2 x1 2 2
k12 k22
1
1
x12 4 x22 4
x2 22 x1 22
证明：PA2 ,GA1直线交点的横坐标为定值
y P
A1 F1 Q
F2
G
A2 x
拓展延伸
Q(m , 0)是长轴外一点，
证明：PA1 ,GA2直线交点的横坐标为定值
y P
GT
Q
A1 F1
F2
A2 x
课堂总结
非对称问题的处理 （1）、化对称 （2）、利用点在曲线上化对称
极点极线
P(x0，y0) M
P( x1 , y1 ),G( x2 , y2 )
O
x2 y2 1 43
kPA2 y1 x2 2 kGA1 y2 x1 2
y1 my2 1 my1 y2 y1 y2 my1 3 my1 y2 3 y2
对称结构：y1 y2 , y1 y2 , y1 y2
O
2 y1

y2 =
1 2
(
y1

y2 )
3 2
(
y1

y2 )
2 F1 A F1B =
1+m 2

3m+18 1 4+3m2
m2
3 2
2
+
9 4
拓展延伸
PA2 ,GA1直线交点落在准线上
Q y
P
A1
F1 O F2
G
A2 x
拓展延伸
Q(m, 0)是长轴一定点，求kPA2 kGA1范围？
N
相切时，切点弦MN
N
A
P(x0，y0)
B
C M
D
相交时，极线为MN
线路1： 整体代换
证明：k PA2 kGA1
my1 y2 y1 my1 y2 3 y2
1 3
即证：3(my1 y2 y1 ) my1 y2 3 y2
即证：2my1 y2 3( y1 y2 )
求 2 1 范围.
F1 A F1B
不妨设y1 0, y2 0
F1 A = 1+m2 y1 F1B = 1+m2 y2
O
2 1 = 1 (2 1)
F1 A F1B 1 m2 y1 y2
=
1 ( 2 1 ) 1 m2 y1 y2
1 1 m2
2 y2 y1 y1 y2

(4 (4

x12 ) x22 )


x2 x1

22 22
k12 k22
=
( x1 ( x1

2)( x2 2)( x2

2) 2)

x1 x2 2( x1 x2 ) 4 1 x1 x2 2( x1 x2 ) 4 9
练习1：已知AB是过椭圆 x2 y2 1左焦点的焦点弦， 43
线路1： 化对称
kPA2 my1 y2 y1 kGA1 my1 y2 3 y2
y1Leabharlann y212 1 m2 3m2 4
my1 y2

y1

my1 y2

1 2
(
y1

y2

y1

y2 )
my1 y2
3 y2

my1 y2

3 2
[
y1

y2 y1
y2 ]
kPA2 my1 y2 y1 kGA1 my1 y2 3 y2
ab ab min{a, b}
2
y1
1 2
(
y1

y2

y1

y2 ),
“直接代入”
y2 =
1 2
[(
y1

y2 ) ( y1

y2 )]
“待定系数”
my1 ny2 ( y1 y2 ) ( y1 y2 )
y P
A1
F1
F2
G
A2 x
线路1： 化对称
kPA2 my1 y2 y1 如何化对称结构？
kGA1 my1 y2 3 y2 对称结构：y1 y2 , y1 y2 , y1 y2
y1

1 2
(
y1

y2

y1

y2 )
“直接代入”
y2

1 2
[(
y1

y2 ) ( y1

y2 )]
“待定系数”
my1 ny2 ( y1 y2 ) ( y1 y2 )
椭圆中非对称问题
探究1
点代入曲线消参
O
x2 y2 1 43
k k k k PAP1A1PA2 PA2ab22=定 43值？
A1 (2, 0), A2 (2, 0),设P( x0 , y0 )
kPA1 kPA2

y0 x0
2
y0 x0 2

y02 x02 4
由 x02 4

y02 3
1, 代入化简得：kPA1 kPA2


3 4
探究2
点代入直线消参
kPA1 kGA1 定值？
lPG：x my 1
O
(4 3m2 ) y2 6my 9 0
x2 y2 1 43

y1 y1
y2
y2

4
6m 3m2
9
4 3m2

3 y2


3 2
y1

9 2
y2
探究y1 y2 , y1 y2之间的关系
线路1： 化对称
回忆我们如何化对称结构？
sin

sin

2
sin

+
2
cos
2

= 1 ( )
2
ab ab max{a, b}
2

=
1 2
[(


)

(


)]