2012年初三毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）BCAB（Ｂ）BCAC（Ｃ）ACBC（Ｄ）ACAB６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm（Ｂ）６cm（Ｃ）８cm（Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０° （Ｂ）４０° （Ｃ）４５° （Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２ （Ｂ）１︰３ （Ｃ）４︰９ （Ｄ）１︰９１０．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值增大１时，y 值减小３，则当x 的值减小３时，y 值（＊）（Ａ）增大３ （Ｂ）减小３ （Ｃ）增大９ （ Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．１５．计算并化简式子2224()22y x x x x y y y⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４， AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为 AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分） 先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标； （３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示） ２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；y1x 1 O 图6 B AADE图5（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．-5542-2-4-6Oyx1备用图A B CD E 图8参考答案及评分建议一、选择题二、填空题三、解答题１７．（本小题满分９分）解：32 43 5 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分得(32)3(3)435 x y x y+--=-⨯3239415x y x y+-+=-………………………………………………………５分1111y=-…………………………………………………………………………６分y＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：3 5x y=+③，……………………………………………………３分把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x ＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分 即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分 而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x +-+- ＝2244(9)x x x ++--………………………………………………………５分 ＝22449x x x ++-+…………………………………………………………６分 ＝413x +………………………………………………………………………７分当x ＝－32时，………………………………………………………………８分 原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）1 3．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分。