第四章命题与证明复习测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列四个命题：
（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．2个 D．4个
2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
3．根据下列已知条件，能惟一
．．画出△ABC的是（）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
4．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
(1) (2) (3)
5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°
7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1+∠2
B ．2∠A=∠1+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
(4) (5) (6)
9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，
则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）
A ．AE=CD
B ．AE>CD
C ．AE<C
D D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．
．
．4 D ．6
B C A
D
(7) (8) (9)
二、填空题
11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．
12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．
13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．
14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．
(10) (11) (12)
15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．
16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．
17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．
18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．
19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．
(13) (14) (15)
20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）
21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．
22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________________；
（2）猜想：________=_________；
（3）证明：
24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
25．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1
2 BC．
求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=1
2
BC，BD=CD=
1
2
BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为
26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
27．（6分）已知：如图（①），在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．（1）求证：BH=AC．
（2）现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变．请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形，写出画图步骤．
（3）∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案:
1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．略 12．540° •13．AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E 14．带③15．①②→③ 16．70° 17．2 18．•480 19．100° 20．30°
21．（1）全等（2）30° 22～24．略 25．（3）
2
26．△ACE≌△BCD
27．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC可得
（2）画图略
（3）HB=AC仍然成立，证略.。