一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
画出过以下三角形的顶点的圆 A
●
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
三角形与圆的位置关系

分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ A 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆.

●
●
O ●O
●
O
O
●
B
●
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
确定圆的条件
BC 10cm ，求外接圆的半径。
A
O B C
D
【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求△ABC的外接圆半径
【2】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a， b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的 外接圆面积． 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的 （ ）倍．
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
九年级数学(下) 28.2.2 确定圆的条件
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
确定圆的条件

请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上). 这样的圆可 以作出几个? 为什么?.

E
F ●A O
●
B
┏
●
C D
●
不在同一直线上的三点确定一个圆 G
三点定圆


定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
小结与归纳
◆
◆ ◆
用数量关系判断点和圆的位置关系。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、
等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种
方法，领会其思想。
小结：
课后日记：
今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？
典型例题 如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。
A
E O B D C
C 90 1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。
B
C
A
如图，等腰⊿ABC中，AB AC 13cm ，
结束寄语
•
盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
A
A
●
A
●
O C
O
●
O C
B

B
┐
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能 ,定要熟练掌握.
B
练一练
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
●

∴经过点A,B,C三点可以作一个 圆,并且只能作一个圆.
●
B
┏
●
O
C D
●
G
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 B 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。
A
●
O
C
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
现在你知道了怎样要将一个如 图所示的破损的圆盘复原了吗？
?
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外. B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定.
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
试一试

如图，△ABC中，∠A=80°， O是外心， A 则∠BOC=
O
B
Ｃ
一地板上由于受到损坏，在地板上留下三 个小洞A,B,C，如图你准备用一块半径r为 的圆形木板去遮住这三个小洞，
①若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？
②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？