15．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．
16．执行如下图所示的程序框图，若输入 的值为6，则输出 的值为__________．
17．已知样本数据 的方差 ，则样本数据 的平均数为__________．
18．已知 ， 取值如表，画散点图分析可知 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为__________．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9．A
解析：A
【解析】
，
， ，故 ， ， ，由上面比较可知 ，故选A
考点：独立事件的概率,数学期望.
19．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）
若从高校 抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校 的概率 __________．
20．已知 之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点 ，则丢失的数据是__________．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出 的值，由此可得到结论.
【详解】
由题意，执行程序框图，可得：
第1次循环： ；
第2次循环： ；
第3次循环： ；
依次类推，第7次循环： ，
此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为： ，
D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
8．为计算 ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A．
B．
C．
D．
9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
则
，
，
故 ．选A．
【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
【常考题】高二数学上期中试题(带答案)
一、选择题
1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
A． B． C． D．
2．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
执行框②应填入： ，③应填入： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
A．3B．4C．5D．6
5．已知变量 之间满足线性相关关系 ，且 之间的相关数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0.1
m
3.1
4
则实数 （ ）
A．0.8B．0.6C．1.6D．1.8
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
25．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，即可求解．
【详解】
由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有 种不同的取法，
恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，
恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，
A．若残差平方和越小，则相关指数 越小
B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变
C．若 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小
D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数
12．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列说法正确的个数有_________
【详解】
由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．
故选பைடு நூலகம்．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．
8．B
解析：B
【解析】
分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
详解：由 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入 ，选B.
（1）已知变量 和 满足关系 ，则 与 正相关；（2）线性回归直线必过点 ；
（3）对于分类变量 与 的随机变量 ， 越大说明“ 与 有关系”的可信度越大
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好.
14．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， .
23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位:千元）与月储蓄 （单位:千元）的数据资料，计算得 ， ， ， .
（1）求家庭的月储蓄 关于月收入 的线性回归方程 ，并判断变量 与 之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程 中， ，其中 ， 为样本平均值.）
【详解】
将式子两边取对数，得到 ，令 ，得到 ，
根据已知表格数据，得到 的取值对照表如下：
由上述表格可知：
， ，
利用回归直线过样本中心点，即可得 ，
求得 ，则 ，
进而得到 ，将 代入，
解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.
0
1
2
3
1
3
5
三、解答题
21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：
参考公式： ， .
22．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
人均纯收入
5
4
7
8
10
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
A． B． C． D．
3．一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量 关于 的回归方程为 ，若 ，则预测 的值可能为( )
A． B． C． D．
4．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为 ；同时，有 个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M，且这 个人组成的团队也同时研究项目M，设这个 人团队解决项目M的概率为 ，若 ，则 的最小值是( )
测试指标
甲
5
15
35
35
7
3
乙
3
7
20
40
20
10
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．
（1）求出乙生产三等品的概率；
（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；
（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
则
A． B．
C． D．
10．我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A． B．
C． D．