数学中考模拟试卷（四）总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．北京2008年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25．8万平方米，用科学记数法表示应为 ( )A ．24108.25m ⨯B ．25108.25m ⨯C ．251058.2m ⨯D ．261058.2m ⨯ 2．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ）A ．110B ．115C ．120D ．1253．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人5．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是 以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的 半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．3776．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=， 则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°7．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径 匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系 用图象表示正确的是（ ）8．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示 那么搭成这个几何体最少用的小立方块的个数是（ ）4 132主视图俯视图A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题：（本大题共10题，每题3分，共30分）9． 已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B =40°，则直角边BC 的长是 ． 10．从1~9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是_____________． 11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的 百分率是 ．13．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点， 且AC ⊥CE ，ED =1，BD =4，那么AB = ．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解 集为 ． 15．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．16．定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．若特征数是[]22k -，的一次函数为正比例函数，则k 的值是_________________．17．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5， 若点P 在梯形内且S △PAD =S △POC ，S △PAO =S △PCD ，那么点P 的坐标是 ．18．如图，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1=3221n n -，S 2＝3224n n -，…，记W ＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是 ．第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（11122323tan 30--； （2）解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，20．（本题6分）解分式方程225103x x x x-=+-21．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知△OAB ，A （0，－3），B （－2，0）．（1）将△OAB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图1中画出平移后的图形，并涂黑．（2）将△OAB 延点P （1，0）旋转180°，在图2中画出旋转后的图形，并涂黑，并求出点A 所经过的路径长22．（本题8分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西26°方向，汽车以35km /h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52°方向． （1）求B 处到村庄C 的距离；（2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0．1km ） （参考数据：sin 260.4384≈ ，cos 260.8988≈ ，sin520.7880≈ ，cos520.6157≈ ）23．（本题10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，点E 、F 、G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且AE =GF =GC ．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC =2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．A NB C24．（本题10分）2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运会门票在世界各地销售一空，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差；（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数；（3）田径比赛在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9．1万个．从安全角度考虑，比赛时留出0．6万个座位．某场田径比赛，组委会向奥运赞助商和相关部门赠送1．5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%~15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．25．（本题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D ，E ，且∠C BD =∠A ． （1）判断直线BD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD :AO =8:5，BC =2，求BD 的长．26．（本题12分）已知直线1+=kx y 经过点)2,(-d M 和点)2,1(N ，交y 轴于点H ，交x 轴于点F ．A（1）求d的值；（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45°得到直线ME，点Q(3，e)在直线ME上，①证明ME∥x 轴；②试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；（3）在(2)的条件下，连结NQ，作△NMQ的高NB，点A为MN上的一个动点，若BA将△NMQ 的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q的抛物线于点C，试求点C的坐标．27．（本题10分）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．28．（本题12分）已知：在矩形AOBC 中，0B =4，OA =3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．数学中考模拟试卷（四）参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 二、填空题：（本大题共14题，每题3分，共42分）9．cos 40m ⋅ 10．3211．4π 12．10% 13．4 14．x >1 15．10 16．2 17．)3,817( 18．31三、解答题： 19．（1）23（2）x ≤-1<3 20．2x = 21．略 22．（1）AB =BC BC =70km（2）作CD ⊥AN 于D ， 则 1.456157.07052sin =⨯=︒⋅=BC CD 23．（1）略（2）证明: ∠FGC=180°-2∠GFC ∴∠180°-2∠GFC =2∠EFB 即 2(2∠GFC +∠EFB )=180° ∴∠GFC +∠EFB =90° ∴∠EFG =90°又∵四边形AEFG 为平行四边形 ∴四边形AEFG 是矩形 24．（1）3350068008008005001000800=+++++(元)（2）中位数:800 众数:800（3）答案在2450~2625之间都视为正确答案∵最低收入：7×10%×800+(7-7×10%)×300=2450(万元) 最高收入：7×15%×800+(7-7×15%)×300=2625(万元) 25．（1）相切：证明略 （2）连结DE 25=BD 26．（1）d =－3（2）①∵y =x +1分别交x 轴、y 轴于点F 、H .∴F (-1，0) ，H (0，1)， ∴OF =OH =1∴∠HFO =∠NME =45°， ∴ME //x 轴 ②25212+-=x y （3）点C 的坐标为(1-22，22-2)和(1，2)27．（1）如图 (2)圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大，理由略． 28．(1)设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，由题意得11k y x =，22ky x =．1111122S x y k ∴==，2221122S x y k ==． 12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等．（2）当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．（3）存在符合条件的点F ，它的坐标为21432⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。