中考模拟试卷 数学卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．16的平方根是 （ ） A4 B .±4 C.2 D .±22.下列各式中计算正确的是 （ ） A .2334222x y xy x y -•=- B .222352x y xy x y -=- C .4232446x y x y xy ÷= D .()()2323294a a a ---=-3.把3222x x y xy -+因式分解，结果正确的是 （ ）A.()()x x y x y +-B. 22(2)x x xy y -+ C. 2()x x y + D. 2()x x y -4.使代数式23x x --有意义的的取值范围是 （ ） A. x ＞2 B x ≥2 C x ＞3 D x ≥2且x ≠3 5.若n 是关于x 的方程220x mx n -+=的根，则的m n -值为 A. 1 B.2 C. 1- D. 2-6.一个凸多边形的内角和是900度，那么这个多边形的对角线的条数为 （ ） A ，12 B ，13 C ，14 D ，157有4条线段，分别为5cm,6cm,7cm,8cm ，从中任意取3条，能构成钝角三角形的概率是( ) A, 12 B, 13 C, 14 D, 158. 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为1，则输出的y 值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.09.如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．7510. 已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积ycm 2关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的第9题图y=x+2 (-2≤x ≤-1)输入xy=x 2(-1<x ≤1)y=-x+3 (1<x ≤2)输出y第8题图个数有（ ） ①图1中的BC 长是8cm②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cmA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试 卷 二二、填空（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，由图象得方程组⎩⎨⎧+-==+203x y y x 的解为 ．12. 如图，B A ，是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，∠CAB=_________°． 13. 若233m xy +与43133n n x y x y ++的差为单项式则n m 的值为14. 等腰三角形两边长分别为10和13，则底角的余弦值为第15题15、一个机器人从点A 沿着西南方向先前进了42个单位到达B 点，观察到原点O 在它的南偏东60的方向上，则A 、B 两点的坐标为16在关于1x 、2x 、3x 的方程组121232313x x a x x a x x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知1a ＞2a ＞3a ，那么将从大到小排列起来应该是三、 解答题（本题有8小题，共66分） 17. （本小题满分6分）已知32x y +=-，y 取何值时,13x -≤≤?60OBAyxy = - x + 2y = - 3 xO 11 第11题图OBCA第12题图图1AF BCDEHG第10题图已知一次函数和反比例函数的图像交点P（-3，m）Q(2,-3).⑴求这两个函数的解析式，并建立坐标系，画出它们的图像⑵当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？19. （本小题满分6分）如图，高速公路OA、OB相交于点O，在AOB内部有两个镇C、D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？21. （本小题满分8分）已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点．求证：△CMN是等边三角形．上海至杭州的磁悬浮高速铁路即将动工.工程需要测量一江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.23. （本小题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. ⑴当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?⑵由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数,且1≤ x ≤ 10),求出y 关于 x 的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?A CB 图① 图②24.（本题满分12分）在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝52，∠CAB ＝45°，点O 在BA 上移动，以O 为圆心作⊙O ，使⊙O 与边BC 相切，切点为D ，设⊙O 的半径为x ，四边形AODC 的面积为y ．（1）求 y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围；（3）当x 为何值时，⊙O 与BC 、AC 都相切？A BOD C参考答案及评分标准一、选择1 D.2 C3 D4 D5 B6 C7 B8 C9 C 10 C 二、填空11. 13x y =-⎧⎨=⎩12 . 20° 13.8或1. 14. 135,2013 .15.A 0,4⎛⎝,B ⎛- ⎝ 16. 2x ＞1x ＞3x 三、解答题17． 解：由32x y +=-可得：23y x --=……………………..2分 所以-1≤23y --≤3 ………………………………………………1分 解得 533y ≥≥-………………………………………………..3分18.解：设反比例函数的解析式为k y x= 把Q(2,-3)代入ky x=解得k=-6 再把P （-3，m ）代入6y x-=解得m=2………………………….1分设一次函数的解析式为y kx b =+，把P ，Q 两点的坐标代入得2332k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得k=-1. b=-2所以这两个解析式分别为：6y x-=，2y x =-- ………………1分图略……………………………………………………………………….2分当x ＞3或0＜x ＜2为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；当2＜x ＜3为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值…………………………………….2分19. 图略，点P 位∠AOB 的角平分线和线段CD 的中垂线的交点，作出∠AOB 的角平分线…………………………………………………3分 作出线段CD 的中垂线………………………………………………….3分 20.（1）该班共有40名同学参加这次测验；…………………………2分 （2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；略……………….2分 （3）这次测验成绩的中位数落在70.5—80.5分数段内；……..2分 （4）么该班这次数学测验的优秀率是47.5%.....................2分21.证明：∵ △ACD ≌△BCE∴ AD = BE ，AM = BN ……………………………… 2分 又∵ △AMC ≌△BNC∴ CM = CN ，∠ACM =∠BCN ……………………… 3分 又 ∠NCM =∠BCN -∠BCM ∠ACB = ∠ACM -∠BCM ∴ ∠NCM =∠ACB = 60°∴△CMN 是等边三角形 ……………………………… 3分22. （1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分……………………………………………………….5分23. 解 ⑴设此产品在第x 档，则由题意，得10+2（x -1）=16，x=4………………..3分 答：产品质量在第4档次⑵当生产产品质量在第x 档次时，由题意，得[][]102(17641y x x =+•—）—（—）……………………………………………….4分28128640y x x =++整理得—12511x x ==解得，（不合题意，舍去）……2分答：当生产产品质量在第5档次时，一天的利润是1080元……………………..1分24. （1）如图①，过点C 作CE①AB ，垂足为E ． 在Rt①ACE 中，AC=52，①CAB=45°， ① AE=CE= AC·sin45°=52225=⨯． ① BE=AB －AE=17－5=12，131252222=+=+=EB CE CB ． ① tanB=125=EB CE ．① CB 切①O 于点D ， ① OD①BC ．又BD x BD OD ==tanB=125， ① BD=x 512．① S 四边形AODC = S ①ABC －S ①BOD ， ① CE AB y ⋅=21－OD BD ⋅21x x ⋅⋅-⨯⨯=5122151721 285562+-=x ．(2)过点C 作CF①CB 交AB 于F ． 在Rt①BCF 中， CF=BC·tanB=13×1251265=． ① x 的取值范围是0＜x≤1265． （3）当①O 与BC 、AC 都相切时，设①O 与AC 的切点为G ，连结OG 、OC （如图①），则OG=OD=x ．① S ①AOC +S ①BOC = S ①ABC ， ①5172113212521⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅x x ． ① ()251375132585-=+=x ． A BCDEFO①ABCDOG②楼塔镇中冯燕。