一元二次方程全章测试及答案
一、填空题
1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．
2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．
4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．
5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．
6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．
7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．
8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．
二、选择题
9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．
A ．1和2
B ．－1和－2
C ．1和－2
D ．－1和2
10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
12．如果关于x 的一元二次方程02
22=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3
13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．
A ．m 不能为0，否则方程无解
B ．m 为任何实数时，方程都有实数解
C ．当2<m <6时，方程无实数解
D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：
(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．
(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．
15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，
二次三项式的值都是正数．
16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．
17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+
-+-+k k x k x ①方程：04
92)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+
2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC
方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 4
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答案与提示
一元二次方程全章测试
1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.
,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-4
9 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.
14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);
221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．
15．变为2(x －1)2＋4，证略．
16．(1)k <2；(2)k ＝－3．
17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆
2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2
721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+2
78,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．
19．设出发后x 秒时，⋅=∆4
1MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．
⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (2
25,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(2
1x x --⋅=41解得);s (2
521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(2
1x x ⋅41解得).s (2
25+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。