一元二次方程单元测试题
一、选择题
1．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
2．若分式
2
2
6
32
x x
x x
--
-+
的值为0，则x的值为（）．
A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2
3．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
4．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．
|
A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）
C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）
5已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．0或1
6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
7、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是：()
A.(x-6)2=41
B.(x-3)2=4
C.(x-3)2=14
D.(x-3)2=9
8、一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．
A．a=0 B．a=2或a=-2
(
C．a=2 D．a=2或a=0
9．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC 为（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形
11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
12、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．
A、1或－4
B、1
C、－4
D、－1或4
二、填空题
@
13．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．
14．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．
15．如果21x －2x －8=0，则1x
的值是________． 16．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．
17．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．
18、若x 2-kx+4是一个完全平方式，则k= ．
19、方程kx 2-6x+1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．
20．方程
12
x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 21．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________． 22．若|b －1|+
=0，且一元二次方程k +ax +b =0（k ≠0）有实数根，则k 的取值范围是 . >
三、用适当的方法解方程
23．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x （x －3）=x ；
（332=6x 3 （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
>
（5）
12
（2x-5）2-2=0； (6) 3x （x-2）=2（2-x ）
\
(7) x2+8x=9 (8) （x-2）（x-3）=20
~
24．先化简，再求值：
2
22
412
()
4422
a
a a a a a
-
-÷
-+--
，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
}
四、解答题
25．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求x
y
的值．
·
26．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
作用．
；
$
27．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
28．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．。