初二数学阶段试题 2007.4
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（下列各题所给选项中，只有一个选项是正确的. 请将正确选项前
1.在1x ，3a
π
，23a b ，—0.5xy+y 2，2x x ，b c a +中，是分式的有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，若
AD DB =AE
EC
，且AD=15，AB=40，AC=32，则AE 的长为 A.12 B.15 C.18 D.19.2 3.下列各式从左到右的变形正确的是
A.2230.20.3a a a a --223
23a a a a -=- B.11x x x y x y +--=-- C.1
1632162
3
a a a a --=++ D.22
b a a b a b -=-+ 4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机. 他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少．．有350元. 设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是
A.20x －55≥350
B.20x ＋55≥350
C.20x －55≤350
D.20x ＋55≤
350
5.如果反比例函数y 1k
x
-=的图象在第二、四象限，那么k 的取值范围是
A.k ≥1
B.k ＞
1 C.k ≤1 D.k ＜1
6.已知点A （x 1，y 1）,B （x 2,y 2）和C （x 3
,y 3）都在反比例函数y k
x
=
（k ＜0）的图象上，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是
A.y 2＞y 3＞y 1
B.y 1＞y 3＞y 2
C.y 3＞y 2＞y 1
D.y 1＞y 2＞y 3 7.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是
A.2010x x -⎧⎨+≤⎩
B.2010x x -≤⎧⎨+⎩
学校 班级 姓名 学号
C.2010
x x +≥⎧⎨-⎩ D.2010x x +⎧⎨
-≤
⎩ 8.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为
A.15
B.12
C.10
D.8
(第8题图) (第9题图)
9.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板. 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地. 那么小明的体重应小于
A.50kg
B.48kg
C.25kg
D.24kg
10.如果把分式3xy
x y +中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值
A.扩大为原来的3倍
B.保持不变
C.缩小为原来的1
3
D.缩小为原来的16
11.若不等式组1426
x a x ≥⎧⎨-⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是 A.a ＞4 B.a ≥4 C.a ＜4 D.a ≤4
12.如图，已知A 、B 两点是反比例函数y=1
x
（x ＞0
）的
图象上任意两点. 过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别
为D 、C. 连接AB 、AO 、BO ，则梯形ABCD 的面积与△ABO 的面 积比是
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶1
D.2∶3 二、填空题（每小题2分，共16分）
13.已知A 、B 两市的实际距离是300km ，量得两地在地图上的距离是5cm. 若在同一地图上量得A 、C 两市的距离是16cm ，则A 、C 两市的实际距离是_________km.
14.不等式4－2(x －3)≥4(x ＋1)的非负整数解是___________.
15.若分式2||1
23
x x x ---的值为0，则x 的值是_____________.
16.课堂上老师给出一个函数，甲、乙两名同学各指出了这个函数的一个性质：
y D O x
C
B A
甲同学：第二、四象限有它的图象；
乙同学：在每个象限内，y 随x 的增大而增大.
请你写出满足上述性质的一个．．
函数_________________. 17.式子a b c d 叫做“行列式”，其展开方法是a b c
d
＝ad －bc （注意展开式中各
项的符号）. 例如
2
1-
4
3
＝2×3－(－1)×4＝10.若行列式31 12y --的值不小于
－2，则y 的取值范围是________________.
18.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共25件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多．．
能买钢笔___________支. 19.观察下列等式中蕴含的规律，在横线上填出后续的一个等式：111
236
=+，
1113412=+，111
4520
=+
，______________________. 20.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A ’B ’C ’的一条边长为15，则△A ’B ’C ’中最短边的长为______________________.
三、计算题（第21题10分，第22题6分，共16分） 21.解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来.
（1）4
2
x +≥－213x + （2）()3315
1722
5x x x x --⎧⎪⎨-+⎪
⎩
22.先化简，再求值：2
2
2
111121
x x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x=－3.
四、（本题满分6分）
23.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李. 如果超过规定质量，那么需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数（如图）.
（1）求y与x之间的函数关系式及旅客最多可免费携带行李的质量.
（2）某旅客所买的行李票的费用为12～15元(包括12元和15元)，求他所带行李的质量的范围.
五、（本题满分6分）
24.如图，已知反比例函数y
1k x
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）若一次函数y
2
=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3）结合图象直接写出：当y
1
＞y
2
＞0时，x的取值范围.
六、（本题满分8分）
25.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场. 现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂每天加工费用80元，乙工厂每天加工费用120元.
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂
家同时合作完成. 在加工过程中，公司派一名工程师每天来厂里进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费. 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.
学校 班级 姓名 学号
七、（本题满分8分）
26.2007年春节期间，小明和小颖一起到“心连心”超市购买饼干和牛奶，下图是两人与营业员的一段对话：
若设饼干和牛奶的标价分别是x 元、y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式.
（2）根据以上对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
八、（本题满分8分）
27.为了预防流感，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图). 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含量为6毫克.请根据题目中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
x(分钟)
6
8
O y(毫克)
九、（本题满分8分）
28.某公司有一批物资要运往A市，若租用若干辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资；若租用同样辆数载重8吨的汽车装运，则有一辆汽车不满，但所载物资不足4吨.
（1）求该公司租用了几辆汽车？这批物资共有多少吨？
（2）该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资. 现有甲、乙两家运输公司可出租车辆. 根据具体路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙
若设该公司租用载重5吨车辆x辆，甲、乙两运输公司的运费分别为y
1元、y
2
元.
①求y
1、y
2
关于x的函数关系式.
②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？。