∴AE⊥平面CDEF………………………………6分
又∵ 平面CDEF，∴ ………………………………7分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD
又∵AB 平面CDEF，CD 平面CDEF，∴AB//平面CDEF…………………10分
又∵AB 平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF…………………12分
（2）解：连接 ，交 于 ，连接 ，
则 平面 ， 平面PCA∩平面 ，
，………………12分
.………………14分
18.解：（1）若此方程表示圆，由 得 ，
………………………2分
解得 ，即 时，此方程表示圆.………………………4分
（2）点 到直线 的距离为 …………7分
则圆 半径为 ∴ ………………10分
，求点 的纵坐标的范围．
高二数学期中试卷参考答案
2017.11
1. 2.平行或异面 3. 4. 5. 6.④
7. 8. 9. 10. 11.①④
12.4 13. 14.
15.解：（1）∵直线 与直线 垂直
∴设直线 的方程为 ………………………………2分
∵直线 过点
∴
∴直线 的方程为 ………………………………7分
9．已知三条直线 和 中任意两条都不平行，且不能构
成三角形，则实数 的值为▲．
10．过点 的直线l与圆 交于A,B两点,当 最小时,直线 的
方程为▲.
11．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，
能得出AB∥平面MNP的图形的序号是▲．
12．在平面直角坐标系 中，过点 的直线与圆 相切于点 ，与圆
(2)若圆 上恰有三个点到直线 的距离为 ，求实数 的值;
(3)若从点 射出的光线，经 轴于点 处反射后与圆相切，求圆的方程.
19．（本小题满分16分）
已知圆 与曲线 有三个不同的
交点.
(1)求圆 的方程；
(2)已知点 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点.
①若 ，求 及直线 的方程；
②求证：直线 恒过定点.
两圆方程相减得 ，
即 ，………………………13分
所以过定点 .………………………16分
20.解：(1)圆
，
圆 的方程为 …………………4分
(2)设 ，则
则 ，Mபைடு நூலகம்
则 ，N
圆 的方程为 …………………6分
化简的 …………………8分
令 ，得
又点 在圆 内
所以当点P变化时，以MN为直径的圆 经过圆 内一定点 ……………10分
2017-2018学年第一学期高二数学期中试卷
2017.11
一、填空题:本大题共14小题 ，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．直线 的倾斜角是▲．
2．在空间，没有公共点的两条直线的位置关系为▲.
3．已知圆锥的母线长为2，高为 ，则该圆锥的侧面积是▲．
4．两平行直线 与 之间的距离是▲.
17．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．
(1)求证：平面GDE⊥平面PCD；
(2)若PC∥平面DGE，求 的值．
18．（本小题满分16分）
已知关于 的方程 表示圆 .
(1)求实数 的取值范围；
5．圆 与圆 的公共弦所在的直线方程为▲.
6．设 为互不重合的平面， 是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若 ；
其中正确命题的序号为▲．
7．若无论 取何值，直线 始终平分半径为2的圆
，则圆 的标准方程为▲.
8．如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1
和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于▲．
(3)设 ，作 于 ，设 ，
由于 ， ，…………………12分
由题得 ，
，即 ， ，
点 的纵坐标的范围为 …………………16分
所以圆的方程为 .………………………4分
（2）①设直线 ， 交于点 ，则 ，
又 ，所以 ，
而 ，所以 ，………………………7分
设 ，而点 ，由 ， ，
则 或 ，
从而直线 的方程为：
或 .………………………10分
②证明：设点 ，由几何性质可以知道， ， 在以 为直径的圆上，
此圆的方程为 ， 为两圆的公共弦，
又∵EF 平面ABCD，AB 平面ABCD，∴EF//平面ABCD.…………………14分
17.（1）证明：菱形 中，∠DAB=60°
∴△ADB是正三角形，又E是AB的中点∴DE⊥AB
∵AB∥DC ，…………………2分
平面 底面 ，平面PCD∩底面 ，
， 平面 ，………………6分
又 ,
平面 平面 ；………………8分
20．（本小题满分16分）
已知圆 ， ，若直线 被圆 截得
的弦长为 ．
(1)求圆 的方程；
(2)设圆 和 轴相交于 、 两点，点 为圆 上不同于 、 的任意一点，直
线 、 交 轴于 、 点．当点 变化时，以 为直径的圆 是否经过圆 内一定点？请证明你的结论；
(3)若 的顶点 在直线 上， 、 在圆 上，且直线 过圆心 ，
（2）∵直线 与直线 平行
∴设直线 的方程为 ………………………………9分
令 ，则
令 ，则 ………………………………11分
∴
∴
∴直线 的方程为 ………………………………14分
16.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，
∴AE⊥CD………………………………4分
又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF 平面CDEF，
（3） 关于x轴的对称点为 ，
由对称知直线 与圆相切.
由 与 得直线 的方程为 …………………12分
圆心 到直线 距离为 …………………14分
直线 与圆相切， ，即 ，解得
所以圆的方程为 …………………16分
19.解：（1）因为直线 与圆 相切，………………………1分
故圆心 到直线的距离为 ，即： ， .
相交于点 ，且 ，则正数 的值为▲．
13．设集合 ，若对任意 都有
，则实数 的取值范围是▲.
14．在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线2x−y−4=0上，若圆M上存在
点N，使NO= NA，其中O(0，0)、A(0，3)，则圆心M的横坐标a的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 .
(1)若直线 过点 ，且与直线 垂直，求直线 的方程；
(2)若直线 与直线 平行，且在 轴、 轴上的截距之和为3，求直线 的方程.
16．（本小题满分14分）
如图，在五面体 中，四边形 是平行四边形.
(1)若 ，求证： ；
(2)求证： 平面 .