学习必备欢迎下载专题七动能定理和机械能守恒1．功和功率（1）功的概念（2）功的定义式（3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法（5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法（7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算（9）汽车启动的两种方式2.机械能（1）动能的表达式（2）动能与动量的关系式（3）重力势能的表达式（4）弹性势能的概念3.功和能的关系（1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系（3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理)(5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系(6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系4.守恒定律(1)机械能守恒定律条件内容表达式(2)能的转化和守恒定律内容表达式【分类典型例题】题型一：应用动能定理时的过程选取问题解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.[例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2)［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．题型二:运用动能定理求解变力做功问题解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.［例2］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )A.μmgR/2B. mgR/2C. mgRD.(1-μ) mgR［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ）A.FL sin θB.mgL cos θC.mgL （1－cos θ）D.FL tan θ题型三:动能定理与图象的结合问题解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0 B ．021x F m C ．04x F m π D ．204x πF图4-2 C B 图4-4 图4-1［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图4-6所示。
设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则( ) A ．F ：f=1：3 B ．F ：f=4：1 C ．W 1：W 2 =1：1 D ．W 1：W 2=l ：3题型四:机械能守恒定律的灵活运用解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.［例4］如图4-7所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。
开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。
打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）【能力训练】1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量为m =2.0kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k =200N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10cm ，这时弹簧具有弹性势能E P =1.0J ，物体处于静止状态.若取g =10m/s 2，则撤去外力F 后( ) A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B ．物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F 和阻力f 随时间t 的变化规律如图4-10a 所示。
则从图中的t 1到t 2时间内，汽车牵引力的功率P 随时间t 变化的关系图线应为图4-10b 中的（ ）图4-6 图4-7图4-93.如图4-11所示,粗细均匀、全长为h 的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬 间,其速度大小为( ) A. ghB. gh 21C. gh221D. gh 24. 如图4-12所示,两个底面积都是S 的圆桶,放在同一水平面 上,桶内装水,水面高度分别为h 1和h 2,如图所示.已知水的密 度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则 在这过程中重力做的功等于( ) A.ρgS(h 1一h 2) B.2)(21h h gS -ρC.4)(221h h gS -ρD.2)(221h h gS -ρ5.如图4-13所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中( ) A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b 点时动能最大D.到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量6.如图4-14所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物 从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它 自由摆下.不计空气阻力，则在重物由A 点摆向最低点B 的过程中 ( )A ．弹簧与重物的总机械能守恒B ．弹簧的弹性势能增加C ．重物的机械能不变D ．重物的机械能增加7.如图4-15所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F 作用下，以恒定速率v 0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为( ) A ．14mv 02 B ．mv 02 C ．12mv 02 D 028．如图4-16所示，一物体以一定的速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功W 1；若该物体从A ′沿两斜面滑到B ′，摩擦力做的总功为W 2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）A.W 1=W 2B.W 1＞W 2C.W 1＜W 2D.不能确定W 1、W 2大小关系图4-11/22图4-12b c图4-13图4-14图4-16图4-159．有一斜轨道AB 与同材料的l ／4圆周轨道BC 圆滑相接，数据 如 图4-17所示，D 点在C 点的正上方，距地面高度为3R ，现让 一 个小滑块从D 点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A 点，则它再 从A 点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空 气阻力） ( )A ．RB ．2RC ．在0与R 之间D ．在R 与2R 之间10．一根木棒沿水平桌面从A 运动到B ，如图4-18所示，若棒与桌面 间的摩擦力大小为f ，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做 的功各为（ ）A ．－fs ，－fsB ．fs ，－fsC ．0，－fsD ．－fs ，011．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E 与物体距地面高度h 的关系正确的是图4-19中的（ ）12.如图4-20所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根 直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L 和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水 平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动， 求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小为 ；⑵ B 球能上升的最大高度为 ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度为 13.如图4-21所示,面积很大的水池,水深为H ,水面上浮着一正方体木 块,木块边长为a ,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没 入水中,现用力F 将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好 完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量图4-18 图4-19图4-21图4-17为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F 所做 的功为 .14．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图4-22a 所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力F f 随拉力F 的变化图像，如图4-22b 所示． 已知木块质量为0.78kg ．取重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.60， cos37°=0.80．（1）求木块与长木板间的动摩擦因数．（2）若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F 作用下，以a =2.0m/s 2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图4-22c 所示．拉力大小应为多大？（3）在（2）中力作用2s 后撤去拉力F ，求运动过程中摩擦力对木块做的功．15. 图示4-23装置中，质量为m 的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。
玻璃管的高度为H ，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜t g 370＝43，小球由左管底端由静止释放，试求：（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？（2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？图4-22(c )图4-22 (图4-22(b ) /N0 4 8 12 图4-2316.如图4-24所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。
开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2。
求：此过程中外力F所做的功。
17.如图4-25所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。