16. 函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）
A. ， B.，
C.， D.，
答案：C
为偶函数，向右移个单位为，由图可知，当时，，
故.
17. 数列是公差不为的等差数列，为其前项和.若对任意的，有，则的
Байду номын сангаас
值不可能为（ ）
A.
D.
B. C.
答案：A
由可知公差，，.
法一：
如图，在数轴上标出数列，不妨设原点到的距离为，公差. 则. 法二：
该不等式等价于，而. 函数在上单增，故.
法二： 若，则，故，矛盾.
二 填空题 19. 圆的圆心坐标是_______，半径长为_______. 答案：；. 因为圆，所以圆心坐标为，半径. 20. 如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相
连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得 到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为______.
因为，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位.
11. 若关于的不等式的解集为，则的值（ ）
A. 与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
答案：D
∵
∴，与无关，但与 有关.
12. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂
直，，，，，则该几何体的正视图为（ ）
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案
一 选择题
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B 由集合，集合，得.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
∵，∴，，∴函数的定义域是.
3. 设，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C 根据诱导公式可以得出.
4. 将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（ ）
答案：. 第1个正方形边长为4，面积,第二个正方形边长为，面积,以此类推得 到，所以 21. 已知，则实数的取值范围是_______. 答案：. 易得，故. 由得，故，所以. 22. 已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两
点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______. 答案：. 设，，，，，故. . 三 解答题 23. 已知函数，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合. 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），. 解答：（Ⅰ）
答案：A
，，利用的坐标运算公式得到，所以解得.
7. 设实数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
作出可行域，如图：
当经过点时，有.
8. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
由正弦定理可得.
9. 已知直线，和平面，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
. （Ⅱ）因为，所以，函数的最大值为，当，即时，取到最大值，所以， 取到最大值时的集合为.
24. 如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.
（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两 点.当时，求点的坐标. 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. 解答： （Ⅰ）设直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知 可得，解得，故，所求直线的方程为. （Ⅱ）设点的坐标为，直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消 去，得，由已知可得，得，所以，点的纵坐标，从而，点的纵坐标为， 由可知，直线的斜率为，所以，直线的方程为.设，，将直线的方程代 入，得， 所以，，又，，，由，得，即，解得，所以，点的坐标为. 25. 设函数，其中. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）若对任意，恒有，求实数的取值范围. 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. 解答： （Ⅰ）当时，， （ⅰ）当时，，此时； （ⅱ）当时，，此时， 由（ⅰ）（ⅱ），得的值域为. （Ⅱ）因为对任意，恒有，所以，即，解得. 下面证明，当，对任意，恒有， （ⅰ）当时，，，故成立； （ⅱ）当时，，，，故成立. 由此，对任意，恒有. 所以，实数的取值范围为.
，由上图可知，是占的比值，这个比值与的大小有关，越大，这个比值
越小，所以，. 18. 已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（ ） A.
B. C. D. 答案：B 对于A，取，该不等式成立，但不满足； 对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足； 对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足； 下面证明B 法一：
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平
面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
答案：A
答案：D 法一： 设，，则，，结合正切的二倍角公式知，化简得，故. 法二： ，，，，. 由内角平分线定理，，代入化简得，故. 15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ） A. 部分 B.部分 C.部分 D.部分 答案：C 想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面 延伸出来，俯视图如图所示，分成个区域.拿两个水平的平面去截（其 实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块个 区域，共个区域.
A
B
C
D
答案：C
画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以
选C.
13. 在第12题的几何体中，二面角的正切值为（ ）
A.
C.
B. D.
答案：D
过点作连接,因为平面与平面垂直且，所以,所以,所
以，所以即是两平面的二面角.过作，所以四边形为平行四边形，所以,
所以,
14. 如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中 点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.
A. 倍 B.倍 C.倍
D.倍
答案：D
设球原来的半径为，则扩大后的半径为，球原来的体积为，球后来的体
积为，球后来的体积与球原来的体积之比为.
5. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A. ， B.，
C.， D.，
答案：A
因为，，所以，所以焦点坐标为，.
6. 已知向量，，若，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.