三角函数公式全解
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三角函数定义及其三角函数公式大全
一：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝
secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝
cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α诱导公式
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－
ta nα
cot（－α）＝－
cotα
sin（π/2－α）＝
cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α
tan3α＝——————
2tanα tan2α＝————— 1－tan 2α
1－3tan 2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin —－－·cos —－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos —－－·sin —－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos —－－·cos —－— 2 2
α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin —－－·sin —－— 2 2
1
sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] 2 1
cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] 2 1
cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] 2 1
sinα ·sinβ＝－ -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公
式）
二：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

222c b a =+
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定 义
表达式
取值范围
关 系
正
弦 斜边的对边A A ∠=
sin c a A =sin 1sin 0<<A (∠A 为锐角) B A cos sin =
B A sin cos = 1cos sin 22=+A A
余
弦 斜边
的邻边A A ∠=cos c b A =cos
1cos 0<<A (∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的
正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
邻边
C
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
仰角铅垂线
水平线
视线
视线
俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h
i l
=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

:i h l =h
l
α。