动量 动量守恒定律
基础热身
1．2012ꞏ佛山质检如图K18－1所示，两个同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计
图K18－2
A ．7 m/s ，向右
B ．7 m/s ，向左
C ．1 m/s ，向左
D ．1 m/s ，向右
4．如图K18－3所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m 和m 、带电荷量分别为2q 和q 的两个小球A 、B 正相向运动，某时刻A 、B 两球的速度大小分别为v A 、v B .由于静电斥力作用，A 球先开始反向运动，最终两球都反向运动且它们不会相碰．下列判断正确的是( )
图K18－3
A ．v A ＞v
B B ．v A ＜1
2v B
图K18－1
摩擦阻力．下列判断正确的是( ) A ．互推后两个同学的总动量增加
B ．互推后两个同学的动量大小相等，方向相反
C ．分离时质量大的同学的速度小一些
D ．互推过程中机械能守恒
2．2012ꞏ泉州质检甲、乙两物体在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，两物体的速度大小分别为3 m/s 和1 m/s ；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s ，则甲、乙两物体的质量之比为( )
A ．2∶3
B ．2∶5
C ．3∶5
D ．5∶3 3．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m 1＝2 kg ，乙球的质量m 2＝1 kg ，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化的情况如图K18－2所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
C ．v A ＝13v B
D ．v B ＞v A ＞1
2v B
5．2012ꞏ福州质检某人站在平板车上，与车一起在光滑的水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( )
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．无法判断
6．如图K18－4所示，质量M ＝20 kg 的空箱子放在光滑的水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距d ＝1 m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计．用F ＝10 N 水平向右的恒力作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是( )
A.25 m/s
B.1
4 m/s C.23 m/s D.5
32 m/s
K18－4
K18－5
技能强化
7．2012ꞏ厦门质检如图K18－5所示，a 、b 两辆质量相同的平板小车成一直线排列，静止在光滑的水平地面上，a 车上一个小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车上跳回a 车，他跳回a 车并相对a 车保持静止，此后( )
A ．a 、b 两车的速率相等
B ．a 车的速率大于b 车的速率
C ．a 车的速率小于b 车的速率
D ．a 、b 两车均静止
8．如图K18－6所示，A 、B 两物体用轻质弹簧相连，静止在光滑的水平面上．现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动．在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法不正确的是( )
图K18－6
A ．A 、
B 先做变加速运动，当F 1、F 2和弹簧弹力相等时，A 、B 的速度最大；之后，A 、B 做变减速运动，直至速度减为零
B ．A 、B 做变减速运动，速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大
C ．A 、B 、弹簧组成的系统的机械能在这一过程中先增大后减小
D．因F1、F2等大反向，故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒
9．如图K18－7所示，AB为足够长的水平光滑轨道，BC为竖直的四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，OB竖直，OC水平，两轨道相切于B点．质量为M的木块静止在P处，一质量为m的子弹以一定的初速度水平向右射入木块．并留在其中，子弹和木块一起向右运动，恰好能到达C处．计算时木块和子弹均视为质点，重力加速度为g.
(1)求子弹射入木块前的初速度v0.
(2)当木块返回P处时，第二颗相同的子弹以相同的初速度又射入木块并留在其中，求第二颗子弹射入后木块的速度v2.
图K18－7
10．如图K18－8所示，质量为2 kg的甲车静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，顶部右端放一个质量为1 kg的小物体，质量为4 kg的乙车以5 m/s的速度向左运动．乙车与甲车碰撞后，甲车获得6 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，则：
(1)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？
(2)物块最终距离乙车左端的距离为多少？
图K18－8
挑战自我
11．2012ꞏ忻州一中模拟如图K18－9所示，一辆质量M＝3 kg的小车A静止在光滑的
水平面上，小车上有一质量m＝1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p＝6 J，小球与小车右壁的距离为L＝1 m．解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；
(2)在整个过程中，小车移动的距离．
图K18－9
1．BC [解析] 两个同学互推过程中系统不受外力，满足动量守恒定律，互推前两个同学的总动量为0，则0＝m 1v 1＋m 2v 2，即互推后两个同学的动量大小相等，方向相反，质量大的同学速度小一些，A 错误，B 、C 正确；互推过程中两个同学的内力做功，机械能增加，D 错误．
2．C [解析] 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m 甲v 1－m 乙v 2＝－m 甲v ′1＋m 乙v ′2，解得m 甲∶m 乙＝3∶5，选项C 正确．
3．B [解析] 根据动量守恒定律有m 1v 1＋m 2v 2＝－(m 1＋m 2)v ，解得v 2＝－7 m/s ，方向向左，B 正确．
4．B [解析] 两个小球A 、B 在静电斥力作用下运动，满足动量守恒定律，有m A v A －m B v B ＝－m B v <0，可得v A ＜1
2v B ，B 正确．
5．C [解析] 人相对于车竖直向上跳起，水平方向动量守恒，则(m 车＋m 人)v ＝m 车v 车
＋m 人v 人x ，而v 人x ＝v ，可得v 车＝v ，C 正确．
6．A [解析] 恒力作用于箱子上时，箱子的加速度大小为a ＝F
M ＝0.5 m/s 2，在2 s 末，箱子的速度大小为v ＝at ＝1 m/s ，箱子的位移s ＝1
2at 2＝1 m ，此时，箱子刚好和铁块接触相碰，设碰后的共同速度为v 共，根据动量守恒定律，有M v ＝(m ＋M )v 共，可求得v 共＝2
5 m/s. m ＋M m 2gR (2)0
[解析] (1) 子弹射入木块，满足动量守恒，有 m v 0＝(m ＋M )v
子弹和木块一起运动到C 处，由机械能守恒定律，有 12
(m ＋M )v 2＝(m ＋M )gR 联立解得v 0＝m ＋M m 2gR .
(2)第二颗子弹射入木块，由动量守恒定律，有 m v 0－(m ＋M )v ＝(m ＋m ＋M )v 2 联立解得v 2＝0
10．(1)0.8 s (2)0.8 m
7．C [解析] 小孩在a 和b 两车之间跳出跳回的全过程，满足动量守恒定律，0＝m b v b －(m 人＋m a )v a ，故v b >v a ，C 正确．
8．C [解析] 刚开始，弹簧弹力逐渐增大，但大小小于水平恒力，合力逐渐减小，两物体均从静止开始做加速度逐渐减小的变加速运动；当弹簧被拉长到弹力的大小与水平恒力相等时，合力和加速度均减小为零，两物体的速度均达到最大；之后，弹簧继续被拉长，弹力大于水平恒力，合力方向与运动相反，大小逐渐增大，两物体做加速度逐渐增大的变减速运动；当弹簧被拉伸到最长时，两物体速度减为零．从开始到两物体速度减为零的过程中，两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能逐渐增加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能逐渐减小．根据以上分析，选项A 、B 正确，选项C 错误．弹簧上的弹力属于系统内力，水平恒力F 1、F 2等大反向，所以系统的合力为零，由A 、B 、弹簧组成的系统的动量守恒，选项D 正确．
9．(1)
[解析] (1)甲、乙两车碰撞，由动量守恒定律，有m 乙v 0＝m 甲v 1＋m 乙v 2 解得v 2＝2 m/s
物体滑上乙车，对物体和乙组成的系统，由动量守恒定律，有m 乙v 2＝(m ＋m 乙)v 解得v ＝1.6 m/s
物体在滑动摩擦力作用下向左做匀加速运动，加速度a ＝μg ＝2 m/s 2， 相对乙车静止时物体滑行的时间t ＝v
a ＝0.8 s. (2)由能量守恒定律，有
μmgs ＝12m 乙v 22－1
2
(m ＋m 乙)v 2
解得s ＝0.8 m ，
即物块最终距离乙车左端为0.8 m. 11．(1)1 m/s (2)1
4m
[解析] (1)水平面光滑，在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，由小车、弹簧和小球组成的系统满足动量守恒定律和能量守恒定律，有：
m v 1－M v 2＝0，
12m v 21＋12M v 2
2＝E p ，
联立解得v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s.
(2)在整个过程中，由小车、弹簧和小球组成的系统的动量守恒，所以有 m x 1
t ＝M x 2t ，其中x 1＋x 2＝L 解得x 2＝1
4 m.。