高中物理二轮复习 专项训练 物理动量定理一、高考物理精讲专题动量定理1．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ．【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N【解析】试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：μ=0.32．（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ，代入数据解得：F=130N ．2．如图所示，一个质量为m 的物体，初速度为v 0，在水平合外力F （恒力）的作用下，经过一段时间t 后，速度变为v t 。
(1)请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动量定理，并写出动量定理表达式中等号两边物理量的物理意义。
(2)快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。
请运用所学物理知识分析说明这样做的道理。
【答案】详情见解析【解析】【详解】(1)根据牛顿第二定律F ma =,加速度定义0i v v a t-=解得 0=-i Ft mv mv即动量定理, Ft 表示物体所受合力的冲量，mv t -mv 0表示物体动量的变化(2)快递物品在运送途中难免出现磕碰现象，根据动量定理0=-i Ft mv mv在动量变化相等的情况下，作用时间越长，作用力越小。
充满气体的塑料袋富有弹性，在碰撞时，容易发生形变，延缓作用过程，延长作用时间，减小作用力，从而能更好的保护快递物品。
3．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。
如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为v 0＝2m/s ，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。
已知男孩、女孩质量均为m ＝50kg ，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩推女孩过程中：(1)女孩受到的冲量大小；(2)男孩消耗了多少体内能量？【答案】(1) 100N •s (2) 200J【解析】【详解】(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等，故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，对男孩，由动量定理得：I ＝△P ＝0-mv 0＝-50×2＝-100N•s ，所以女孩受到的冲量大小为100N•s ；(2)对女孩，由动量定理得100＝mv 1-mv 0， 故作用后女孩的速度1100502m/s 4m/s 50v +⨯== 根据能量守恒知，男孩消耗的能量为221011125016504200J 222E mv mv =-⋅=⨯⨯-⨯=； 4．如图所示，质量为m =245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m 0 = 5g 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v 1(2)木板向右滑行的最大速度v 2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】(1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t =1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m 0v 0=(m 0+m )v 1解得：v 1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m 0+m )v 1=(m 0+m +M )v 2解得：v 2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得：﹣μ(m 0+m )gt =(m 0+m )(v 2﹣v 1)解得：物块相对于木板滑行的时间 211s v v t gμ-==-5．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN 段和圆形部分NPQ 平滑连接，圆形轨道的半径R =0.5m ；质量为m 1=5kg 的A 球以v 0=6m/s 的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m 2=4kg 的B 球发生碰撞，两小球碰撞过程相互作用的时为t 0=0.02s ，碰撞后B 小球恰好越过圆形轨道最高点。
两球可视为质点，g =10m/s 2。
求：(1)碰撞后A 小球的速度大小。
(2)碰撞过程两小球间的平均作用力大小。
【答案】(1)2m/s (2)1000N【解析】【详解】(1)B 小球刚好能运动到圆形轨道的最高点：222v m g m R= 设B 球碰后速度为2v ，由机械能守恒可知：22222211222m v m gR m v =+ A 、B 碰撞过程系统动量守恒：101122m v m v m v =+碰后A 速度12/v m s =(2)A 、B 碰撞过程，对B 球：022Ft m v =得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 1000F N =6．如图所示，质量为m =0.5kg 的木块，以v 0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上的足够长的平板车，平板车的质量M =2.0kg 。
若木块和平板车表面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g =10m/s 2，求：(1)平板车的最大速度；(2)平板车达到最大速度所用的时间.【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s【解析】【详解】（1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0=(M +m )v ，解得:v =0.6m/s（2）对平板车，由动量定律得：μmgt =Mv解得:t =0.8s7．以初速度v 0=10m/s 水平抛出一个质量为m =2kg 的物体，若在抛出后3s 过程中，它未与地面及其它物体相碰，g 取l0m/s 2。
求：（1）它在3s 内所受重力的冲量大小；（2）3s 内物体动量的变化量的大小和方向；（3）第3秒末的动量大小。
【答案】（1）60N ·s （2）60kg ·m/s ，竖直向下（3）10kg m /s ⋅【解析】【详解】（1）3s 内重力的冲量：I =Ft =mgt =2×10×3N ·s=60N ·s（2）3s 内物体动量的变化量，根据动量定理：△P =mgt =20×3kg ·m/s=60kg ·m/s方向：竖直向下。
（3）第3s 末的动量：220==y P mv m v v +末末()222102010kg m /s gt +=⋅8．一质量为1 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点8 m 的位置B 处是一面墙，如图所示．物块以v0＝5 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，碰后以2 m/s的速度反向运动直至静止．g取10 m/s2．（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）若碰撞时间为0.01s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；【答案】（1）0.1（2）500N【解析】（1）由动能定理，有－μmgs＝12mv2－12m v02可得μ＝0.1（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有FΔt＝mv′－(－mv)可得F＝500N9．如图，质量分别为m1＝10kg和m2＝2.0kg的弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0＝0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动，小球a继续沿原方向直线运动。
求：① 刚分离时，小球a的速度大小v1；② 两球分开过程中，小球a受到的冲量I。
【答案】① 0.12m/s ；②【解析】【分析】根据“弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。
据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。
【详解】① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：代入数据求得：② 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m ，单位体积内分子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子个数N ；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与m 、n 和v 的关系式．【答案】（1）2I mv =（2） 1.6N n Sv t =∆ （3）213nmv 【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理 2I mv mv mv -=--=-'由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 2I mv =；（2）如图所示，以器壁的面积S 为底，以vΔt 为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰撞分子总数为16N n Sv t =⋅∆ （3）在Δt 时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为FN 个分子对器壁产生的冲量 F t NI ∆=根据压强的定义 F p S= 解得气体分子对器壁的压强 213p nmv = 点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt 时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；11．如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0点，0点到水平面的距离为h.物块B 的质量是小球A 的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；(2)物块B 在水平面上滑行的时间t.【答案】（18gh （22gh 【解析】（1）设小球的质量为m ，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，碰后A 、B 速度分别为1v '和2v '，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有： 2112mgh mv = 1122mv mv mv ''=+2221121112222mv mv mv ''=+⨯ 解得：12gh v '=222gh v '=， 所以碰后A 2gh ； （2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小2F mg μ=，设物块在水平面上滑行的时间为t ，根据动量定量，有：202Ft mv '-=- 解得：22gh t =． 点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．12．质量为0.5kg 的小球从h =2.45m 的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2s 后，再以5m /s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻力，g =10m /s 2）【答案】35N【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知：mgh=12mv12；解得：v17==m/s，同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上，设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知：mgt-F t=-mv′-mv代入数据解得：F=35N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下．。