集合与简易逻辑、函数与导数测试题1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x = 5．对命题”“042,0200≤+-∈∃x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,0200>+-∈∃x x R x B ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R xD ．042,2≥+-∈∀x x R x6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ）O yx12 4 5－3 3-2A ．f (2)>f (3)B ．f (3)>f (6)C ．f (3)>f (5)D ． f (2)>f (5) 10.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x )=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
14．函数xxy sin =的导数为_ _______。
15. 设()f x 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______.16. 函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)集合与简易逻辑、函数与导数测试题答题卡13、 14、15、 16、17. 已知A ＝{x |92≥x }，B ＝{x |71≤<-x }，C ＝{x ||x －2|<4}．(1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求)(C B C A U18. 命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
19. 已知1:123x p --≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．20. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++，若(1)0f '-=，求函数()f x 在]1,23[-上的最大值和最小值。
21. 已知函数3233y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋2y ＋5＝0平行．(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差22. 设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（1）已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围；（2）设函数2()(2)p g x p x x+=-+， 其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.答 案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDCDCABACB13、 ( 1 , 2 ] 14、2'sin cos xxx x y -= 15、 21- 16、 ②③17、A ＝{x |x ≥3，或x ≤－3}． B ＝{x |－1＜x ≤7}．又由|x －2|＜4，得－2＜x ＜6，∴C ＝{x |－2＜x ＜6}．(1)A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，如图(甲)所示．A ∪C ＝{x |x ≤－3，或x ＞－2}，如图(乙)所示．(2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1＜x ＜6}， ∴∁U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}， ∴A ∩∁U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}．18. 解:若P 是真命题．则a ≤x 2,∵x ∈[1,2],∴a ≤1; 若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1若“p 且q ”为假命题 ，即 ),1()1,2(+∞-∈ a19、解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤．所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．由1123x --≤得210x -≤≤，所以“p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或． 由p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 的取值范围为03m <≤20、由已知的1)(2)(2'+++=x a x x x f 由f'(-1)=0 得a =2即2)1)(()(2++=x x x f 所以1)1)((3)('++=x x x ff '(x )=0时，即31-=x 或1-=x 时，f (x )有极值x 23- 1) , 23 (-- 1-)31 , 1 (-- 31- 1) , 31(- 1'y+—+y 813 ↑2↓2750 ↑6最大值为(1)=6f ；最小值为31328(-)=f21、(1)∵2363y x ax b '=++，由题意得，{12+12303633a b a b +=++=-解得a ＝－1，b ＝0，则323y x x c =-+，236y x x '=- 解236y x x '=->0，得x <0或x >2； 解236y x x '=-<0，得0<x <2.∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． (2)由(1)可知函数在x ＝0时取得极大值c ，在x ＝2时取得极小值c －4， ∴函数的极大值与极小值的差为c －(c －4)＝4.22（Ⅰ）22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++ 因为函数()f x 在1x =处取得极值0得：2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩解得1m =-… 则(21)(1)()((0,))x x f x x x ---'=∈+∞令()0f x '=得1x =或12x =-（舍去）当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减. 所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，即最大值为2(1)ln1110f =-+= 所以当0k <时，函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点（Ⅱ）设22()2()()422ln p F x f x g x x x x px x+=--+=--若对任意的[1,2]x ∈，22()()42f x g x x x ≥+-恒成立， 则()F x 的最小值min ()0F x ≥ (*)2'22222(2)()p px x p F x p x x x +-+++=-+=（1）当0p =时,'222()0x F x x +=>,()F x 在[1,2]递增所以()F x 的最小值(1)20F =-<，不满足(*)式 所以0p =不成立（2）当0p ≠时'22(1)()()p p x x pF x x +-+-=①当10p -<<时，211p+<-，此时()F x 在[1,2]递增，()F x 的最小值(1)220F p =--<，不满足(*)式②当1p <-时，2111p-<+≤，()F x 在[12]，递增， 所以min ()(1)220F x F p ==--≥，解得1p ≤- ，此时1p <-满足(*)式③当1p =-时，()F x 在[12]，递增，min ()(1)0F x F ==，1p =-满足(*)式 综上，所求实数p 的取值范围为1p ≤-。