最后剩余的椭圆记为臣，Ｂ就是椭圆Ｉ；
３）计算椭网Ｅ，和Ｅ：连线的中点Ｏ，记过点Ｏ和椭 圆如圆心的直线为￡州，则Ｅ。和Ｅ：中离直线Ｌ。。较近的 就是椭圆Ⅳ，不失一般性，假设Ｅ。被判为椭圆Ⅳ，则Ｅ 为椭圆Ｖ。
４）设过椭网Ⅳ和Ｉ的圆心的直线为￡ｍ。，当观察者 沿着直线Ｌ…从椭圆Ⅳ向椭圆Ｉ行进时（以后凡是涉及 到点与直线的位置判断时，观察者总是从商线的第１个 下标点走向第２个下标点），如果色位于观察者左边的
万方数据
第２期
夏ｆ■波等：基于圆形标志点的全自动相机标定方法
大，很容易造成误匹配。 典型的计算机用户只是偶尔使用一下视觉任务，一
般不愿意投资昂贵的设备。冈此，灵活、稳定和廉价是非 常藿要的。为此，本文在圆点模式的基础上，增设了５个 大阅作为方位网，设计出一种新的嘲型标定模式。经过 陶像闽值化和椭嘲检测等前处理后，提出ｒ存圆型标定 模式下的标志点自动检测和旺配算法，并集成现有的相 机内外参数计算方法，最终实现相机的全自动标定。 ２标定系统概述
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍａｒｋｅｒ；ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｍａｔｃｈｉｎｇ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ
１引
言
相机标定是计算机视觉研究的基础，在三维重建与 目标跟踪定位方面具有莺要的应用。在高精度的视觉任 务中，一般都采用标定板进行相机内参数标定。标定板 上布有规则的控制点，它们的坐标事先已知，定位误差通 常在斗级。自从Ｔｓａｉ…和Ｚｈａｎｇ嵋。的经典论文相继问世 以来，相机标定已被认为是一项较为成熟的技术。但是， 现有的标定算法通常都假设不同图像之间标志点的对应 关系已经确定，重点研究如何精确地计算内外参数一１。 而标志点间的Ｉ瓦．ｆｌｄ问题长期来没有得到足够的重视，一
设过椭噱１ ｍ和Ⅱ的圆心的直线为Ｌｍ∽设９为直线 ‰，。与ＬＩｖ．。之１１；ＩＪ的央角（从‰．ＩＩ到ＬＩｖ．。为逆时针，驴为 正）。
１）ｐ＞９００，如图４（ａ）所示。根据椭圆Ⅱ和Ｉ，计 算巳中位于直线Ｌ儿，左侧且离“，最远的点，即为Ａ点。 同理，可以确定口、Ｃ、Ｄ。计算Ｐ。中距离直线厶．。最近 的Ｊ７、ｒ，个点，并按离直线Ａ点的距离从小到大的顺序排 列，这Ⅳ。个点正好对应着标定板中的左起第ｌ列。计算 Ｐ。中离直线‰．。最近的Ｍ个点，并按离直线Ｌ．。的距 离从小到大的顺序排列，把排序后的Ⅳ。个点记为集合 ＰＩＩＩ．ＩＩ。对于Ｐ。∈ＰⅢ．。（ｋ＝２，…，札），计算过Ｐ。且平行 于乙．。的直线ｋ，求Ｐ。中距离乞最近的Ⅳ，个点，设Ａ’ 和占７是这札个点中最远的两个点，且Ａ’离Ａ比Ｂ’离Ａ 更近，将这Ⅳ，个点按距离Ａ’由近到远的顺序排列，生成 集合只ｗ，那么只∞，正好对应着标定板中的左起第ｋ 列的标志点。更新Ａ＝Ａ’，Ｂ＝Ｂ’，开始考察Ｐ川。依 次类推，可以实现所有标志点的匹配。
得越规则，Ｐ。点就越有可能是标志点。但是，对于某些线
万方数据
３７０
仪器仪表学报
第３ ０卷
性度较好的噪声点，仅靠单个方向的Ｈ。很可能造成误
热一＝怒小端， 判。因此，定义Ｐ。成为标志点的代价函数如下：
Ｃ。＝ｍｉｎ（Ｔ，，Ｔ２，…，瓦）
（３）
疋＝端，瓦＝揣川”） ，Ｈ．１＋Ｈｄ
，Ｈｎ＋Ｈｏ
１
３一￡（厶。。，￡Ｐ．。）’１４一￡（￡，．砘，Ｌｐ．崩）’
定义集合Ｐ怖。中的元素在商线ｋ．。方向的间距规 则度为Ｒ。：
网２系统结构
Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｙｓｔｅｍ
３圆形标志点的检测
３．１图像预处理 由于标定板通常是黑底白图案，因此采用阈值的办
法就可以把图像中感兴趣的区域从背景中分割出来。本 文基于图像灰度直方网，通过迭代的方式来实现阈值的
３．２标志点检测
首先约定标定板中标志点的编码顺序，如图ｌ所示。
设标定板共有Ⅳ。个标志点，Ｎ。＝Ｎ，×Ｎ，，札为沿Ｘ轴
方向的标志点列数，Ⅳ．为沿，，轴方向的标志点行数，纵
向间距等于横向间距。设Ｎ。ｊ。＝ｒａｉｎ（Ｎ，，Ｎ，），对于图１
中的标定板，Ｎ。。。＝９。在复杂背景下，经过椭圆检测
后，椭跪ｌ集合Ｐ中的元素个数ⅣＰ一般大于等于Ⅳ。，标志
表示取锐角。Ｃ。表示Ｐ。点的邻域规则分布性。采用式 （３），标志点和噪声的代价函数值通常相差一个数量级 左右，凶此比较容易分离。
求Ｐ中所有点的代价函数，并按从小到大的顺序排 列，则排在前面的虬个点即为标志点，记为尸。。
４圆形标志点的匹配
在３．２节，从图像中检测出来的标志点还未与标定 板编码建立起对应关系，为此，利用标定板中５个大圆的 位置信息，提ｍ一种自动的标志点匹配算法。
Ｙ，）向点ｅ（茗。，Ｙ。）行进时，Ｃ（戈，Ｙ）在观察者的左方，反 之，Ｃ（菇，），）在观察者的右方。
到此，５个大椭圆全被识别ｍ来，并建立起了与标定 板中５个大圆的一一对应关系，接下来将讨论如何利用５ 个大圆找出所有标志点的匹配关系。
设标定板左下标志点为Ａ，左上标志点为Ｂ，右下标 志点为Ｃ，右上标志点为Ｄ，如图ｌ所示。我们首先根据 ５个已知的椭圆找出标志点Ａ、口、ｃ、Ｄ，然后由这４个 标志点确定别的标志点。
本文使用如图１所示的标定板，其参数为：沿ｘ轴方 向的网形标志列数札＝１ｌ，沿ｙ轴方向的圆形标志行 数Ｎ．＝９，纵向和横向间距皆为３５ ｍｌｎ，５个大网的直径 皆为２０ ａｍ，小圆直径皆为１０ ｍｍ。
图１标志点编码
Ｆｉｇ．１ Ｅｎｃｏｄｅｄ ｍａｒｋｅｒｓ
整个标定系统结构如图２所示。
一一一
自动选择川。阈值分割后的图像一般含有冗余信息，很 难通过常规去噪方法把它们剔出。由于采用了圆形标志 点，经过透视变换后，它在图像中的像为椭圆，因此，可以 币ＩＩＪｌｌ椭圆检测的方法来滤出罔中明硅的冗余信息。椭圆 检测方法种类繁多，这单直接借用文献［１２］的方法。设 Ｐ为所有枪测到的椭圆点集合。终椭圆检测后，大量的 冗余信息被去除，但是，一些与标志点的形状大小都非常 相似的椭嘲形Ｋ域依然保留ｒ下来。
收稿日期：２００７—１２
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｄａｔｅ：２００７．１２
般都采用手工的方式指定对应关系，使得相机标定依然 是一个耗时而费力的过程。因此，研究可靠而自动的匹 配算法是实现全自动相机标定的关键所在。
标志点的匹配与标定板的模式密切相关。采用自我 识别的标志点可以实现自动匹配。４剖，但是该模式的制作 难度较高，价格偏贵。目前，大多数匹配算法都是针对棋 盘模式的，虽然取得了长足的进展Ｍ１，但这些算法对噪 声和图像模糊比较敏感。鉴于棋盘模式固有的局限性， 为了确保角点的提取精度，通常要求较高的图像质鼍。 相反，圆型标志点对图像质量要求相对较低。１…，具有较 好的实用价值，但针对这种模式的匹配几乎都是采用纯 手动方式进行的，如果要标定几十幅图像，工作量相当
一％ ＩＩ ‰∑旦之ＥＲ一。
式中：弘呻（鼍焉 １１，ｚ＝１，２，…，Ⅳ豳一２，
ｒｅｃｉＰ（茗）＝｛：Ｚ三： 。设尸心。中距离直线ｏ．，。最远
的点为Ｐ，，距离为ｄ（Ｌｐ。，办），那么，Ｐ舳ｉ。中的元素在
￡。ｈ方向的线性间距规则度峨可定义为：
日。＝ＲⅡ·ｄ（Ｌ。，乃）
（２）
Ｈ。ｉ的值越小，说明ＰＭ。中的元素在０棚法与１）类似，不 再赘述。
点榆测的实质就是删除多余的元素，使Ｎ，＝Ｎ。。基于 上面的约定，本文提ｍ了一种基于代价函数的标志点检
测算法。
对于任意的Ｐ。∈Ｐ，求Ｐ中距离Ｐｊ最近的４个点ｑ，，
Ｐ，与每个ｑｉ相连可以形成４条ｉｆｉ：线Ｌ。（，＝ｌ，２，３，４）。
对于每条直线￡。，计算Ｐ巾距离￡。。，最近的Ⅳ。。个点 （包括Ｐ。和吼本身），记这Ｎ。．。个点构成的集合为ＪＰ№；。。
则为椭圆Ⅲ，反之为椭圆Ⅱ。假设Ｅ，被判为椭圆Ⅲ，则 Ｅ．为椭圆Ⅱ。点与直线的方位关系可以通过下面的方
法判断：设ｃ（算，Ｙ）、ｓ（戈，，Ｙ，）和ｅ（茗。，Ｙｅ）为平面上的３
点，ｃ点与直线Ｌ。的位置关系判别式为：
Ｆ＝Ｙ（并。一石，）一茗（Ｙ。一Ｙ。）＋ｘ，ｙ，一戈。），，
（４）
如果Ｆ＞０，表示当观察者沿着直线Ｌ。从点ｓ（ｔ，
Ｆｕｌｌｙ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍａｒｋｅｒｓ
Ｘｉａ Ｒｅｎｂｏ，Ｌｉｕ Ｗｅｉｊｕｎ，Ｚｈａｏ Ｊｉｂｉｎ，Ｘｕ Ｊｉｎｔｉｎｇ （Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ。
第３０卷第２期 ２００９年２月
仪器仪 表学报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ［ｎｓｔｒｕｍｅｎｔ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００９
基于圆形标志点的全自动相机标定方法
夏仁波，刘伟军，赵吉宾，徐金亭 （中国科学院沈阳自动化所现代装备研究室沈阳１ １００１６）
摘要：相机标定是２Ｄ图像重建３Ｄ测度信息的关键步骤，也是一项耗时的任务，由于标定过程中经常需要人工寻找对应点。 本文提出了一种基于圆形标志点的全自动相机标定方法。首先，在传统圆形标志点模板的基础上增设了５个方位圆。然后提 出了新标定板下图像特征点的自动检测和旺配算法。匹配结果直接作为Ｚｈａｎｇ的算法的输入，从而计算出相机内外参数，避免 了标定过程的人工干预。最终实验结果显爪ｒ所提方法在不同场景和光照条件下的自动性和正确性。 关键词：相机标定；圆形标志点；自动肛配；计算机视觉 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：５２０．２０４０
设Ｐ。。中距离最远的两个点分别为ｐ。和ｐ庀，把Ｐ。ｉ。中
的点按距离ｌｐ。从近到远的顺序排列，得到如图３中的茗，
（Ｚ＝１，２，…，～。。）。
工５舻，）
Ｊ：
．●、
工Ｒ
ｎ
孽令前≮等… 睾薯≤≤釜！
Ｌ ｐｑ？
图３ Ｐ。点邻域的间距规则度
Ｆｉｇ．３ Ｉｎｔｅｒｖａｌ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｏｆ Ｐｆ