从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为多边形的外角和。
例题赏析
［例1］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。
对角线
外角
内角
顶点
边
4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
复习： 5.多边形的内角和定理是什么？
多边形的内角和是（n-2) ×1 8 0
6. 多边形的外角和定理呢？
多边形的外角和都等于 3 6 0
4.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角 形 5、确定三角形第三边的取值范围 6、三角形的主要线段：高线、中线、角平分 线
7、三角形具有稳定性
多边形的有关概念
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形。
记作 A B C
四边形是由四条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形。
A H
G
D E
F
思考：
3、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值
A D
E C
B
F
思考：
4、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D + ∠E+ ∠F + ∠G的值
A
D G
C
E F
B
记作 四边形ABCD
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形。
记作 五 边 形 ABCDE
1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾 顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
凹多边形
凸多边形
2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等， 那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形等.
因为n没有对角线,所以n=3
因为p边形有p 条对角线所以 p(p3) p
2
所 (m 以 p )n ( 1 5 0 )3 1.25
故p=5
思考：
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值

B
F
C
E
D
思考：
2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D + ∠E+ ∠F + ∠G+ ∠H的值
BC
11.3多边形的内角和与外角 和（3）
复习：
1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形。 2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理 呢？
三角形的内角和是1 8 0
三角形的外角和是3 6 0
复习：
3、三角形的三边的关系
（1）三角形两边之和大于第三边 （2）三角形两边之差小于第三边
例1、求八边形的内角和的度数。
解： 八边形的内角和度数为：
(n2)180 (82)180
1080
练习：
已知一个多边形的内角和是 2 3 4 0 , 则这个多边
形是 十五 边形 .
(n 2 ) 1 8 0 2 3 4 0
n15
从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
例题赏析
［例2］一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)·180=3×360 解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
例3 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求 这个正多边形的边数. 分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都 相等，而多边形的外角和是360°. 解
设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
• 例4.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 • 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 (m p)n
• 的值.
解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以 m-3=7,故m=10