2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n
n-3 n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2ห้องสมุดไป่ตู้
2×180
3600
0
3
3×180 3600
0
4
4×180
内角和 外角和
(n-2)×1800
360
0
3600
小 结
1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺 次相连组成的封闭图形叫做多边形。 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
n边形的内角和为（n-2） 0 ×180 例1：求十五边形内角和的度数。
解：（n-2）×180 0 =（15-2)×180 0 = 2340
答：十五边形的内角和是2340
0
0
巩固练习一：
1、七边形内角和为（900° ） 2、十边形内角和为（1440° ）
3、十七边形内角和为（2700° ） 4、八边形内角和为（1080°）
看一看
美国国防部大楼——五角大楼
看一看
看一看
探索多边形的
内角和与外角和
了解一下
多 边 形
在平面内，由若干条不在同一条直线 在平面内，由5条不在同一直线上的 在平面内，由四条不在同一直线上 在平面内，由三条不在同一直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 叫做多边形。 五边形。 做四边形。 做三角形。
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
A E
B D
C
180 ° × 3 = 540°
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？
A E
B
O
.
D
还有其他 方法吗？
C
180°× 5 – 360° = 540°
多边形的内角和
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
巩固练习二： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ 九 ）边形。 2、多边形内角和为1080°则它是 （ 八 ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是 （ 十二 ）边形。
想一想：
它们的各边（ 都相等 ） 定义：在平面内，内角都相等，边都 它们的各角（ 都相等 相等的多边形叫正多边形 ）
议一议：
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
对角线 外角 内角
顶点
边
外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。
外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
想一想
利用下图求出了五 边形的内角和，你 知道是怎么做到的 吗？
定理:多边形的外角和都等于360°.
多边形的外角和
n边形的外角和为360
°
例：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它
是几边形？
巩固练习三：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°