北大经济（微观）——北大光华管理学院经济学考研真题笔记
各位考研的同学们，大家好！我是才思的一名学员，现在已经顺利的考上北大管理学院，今天和大家分享一下这个专业的真题，方便大家准备考研，希望给大家一定的帮助。
2006年微观经济学答案解析
（一）一项生产技术为q={min(2l,2k)}1/2，资本和劳动的价格均为1。
某厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。
市场对该产品的需求函数为p=1000-1.5q。
1.求该产品的要素需求函数和成本函数。
【才思教育解析】
minW
x ·x+W
y
·y st.min{2x，2y}0.5q,代入W
x
=1和W
y
=1
就得到要素需求函数x=y=0.5q2，以及成本函数c（q）=q2
2.该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？
答：厂商利润，从而得到q=200，则厂商利润是（1000-1.5x200）x200-200x200=100000，所以厂商为购买此项专利愿意支付的最高金额是100000元。
3.若该政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术？
答：征50%的消费税时，厂商利润（1000-1.5q）q-q2，得到q=500/3,则厂商利润是（1000-1.5x500/3）x500/3-（500/3）2=500000/9，这就是厂商愿意为专利支付的最高金额。
（二）完全竞争市场，厂商长期成本函数为c(q)=1000+q2,(q>0) q=0是，c=0。
市场需求函数为p=1200-2q。
1.求厂商长期供给函数。
【才思教育解析】
对于完全竞争市场，单个厂商是价格的接受者，对于每个追求利润最大化的厂商而言，其目标是：（q）=pq-c（q）=pq-1000-10q2 st. （q）0（参与相容约束），
解得：q=，这就是厂商的长期供给曲线。
2.长期均衡时行业中有多少厂商？
【才思教育解析】
长期均衡时，所有厂商都不能获取超额利润，产品的价格等于生产该产品的最小平均成本，由
于AC=10q+1000/q，所以由10q+1000/q，可以得到单个厂商的产量q=10，以及市场价格p=10x10+1000/10=200，若令厂商数量是n，由市场需求函数p=1200-2q，就有200=1200-20n，解得n=50
3.求长期均衡时消费者剩余。
【才思教育解析】
消费者剩余CS=（1200-2q）dq-200x500=250000
（三）某人的效用函数形式为U=lnw。
他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。
请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？
【才思教育解析】
假设此人投资于彩票的资金占总资金的比例是z，则次消费者最大化其期望效用，即：max0.5ln{1000（1-z）x1.1+1000zx1.4}，
解得z=0.916，所以84元存于银行，916元买彩票。
（四）某产品市场有两生产厂商，市场需求函数为p=1-(q1+q2),生产该产品的单位成本为c。
1.求两厂商在古诺竞争条件下各自的最优反映函数，均衡产量和利润。
并用图示解释该均衡。
【才思教育解析】
给定厂商2的产量q2，厂商1的最优决策时：
Max（1-q
1-q
2
）q
1
-cq
1
得到厂商1的反映曲线是：q
1
=0.5（1-c-q
1
），联立上述两个方程解得
q 1=q
2
=1/3(1-c),此时，p=1-q
1
-q
2
=1/3+2/3c
1
=
2
=1/9（1-c）2（参见下图）
2.若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？
若两个厂商合谋，则其共同的目标是：（1-q
1-q
2
）（q
1
+q
2
）-c（q
1
+q
2
）
解得q
1=q
2
=0.25（1-c），此时p=1-q
1
-q
2
=0.5（1+c）
1
=
2
=0.125（1-c）2，特别的，该
策略不是纳什均衡，因为在p=0.5（1+c），q
2=0.25（1-c）时，q
1
若为（1-c）/4，则：
1=（1-q
1
-q
2
）q
1
-cq
1
，但是=（1-c）/4>0，此时，增加能增加利润，厂商1有违约的冲动。
同理厂商2也发现增加产量是有利可图的，因此，该合谋策略是不稳定的，不是一个纳什均衡。
3.若该博弈会持续100期，求两厂商的均衡策略。
【才思教育解析】
博弈重复100次，可利用反向归纳法来寻找均衡策略：因为在第100次的博弈中，已经没有下次博弈，因此，厂商从自身利益出发，会选择实行古诺竞争，生产（1-c）/3的产量。
又因为在第100次不可能出现合谋的策略，那对厂商来说，在第99次博弈的最优策略也是采取古诺竞争的策略，生产（1-c）/3的产量。
同理反推至第一次，可知厂商每次的最优选择都是生产（1-c）/3的产量均衡策略即为每家厂商都生产（1-c）/3
（五）渔民在太湖用网箱养鱼，一个网箱的成本是1000元，鱼的价格为10元/kg，每网箱鱼的产量为Q=500-
，n为湖中网箱总数，试求：
1.若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，求湖中网箱个数。
2.若由一个公司经营太湖网箱养鱼业，求湖中网箱个数。
3.在1题的条件下，若政府对网箱收税，何种税收政策可使社会总福利最优？
（六）某厂商生产函数为f(x),已知 ,该厂商只需要劳动这一生产要素，市场对该产品的需求函数p（q）是单调递减的，要素市场的工资率是ω。
1.若该厂商在产品市场上是垄断者，而要素市场是完全竞争的，该如何求厂商的要素需求函数？
【才思教育解析】
因为在要素市场是完全竞争的，所以由利润最大化得MR`MP=w
又因为MR=，把这个两个式子代入前式得：
，此即为厂商的要素需求函数。
2.若厂商在产品市场上也是竞争者，又该如何求其要素需求函数？
答：若产品市场是竞争性的，则MR=p，利用MR`MP=w，就得到pf’(x)=w此即为厂商的要素需求函数。
3.在1和2两种情况下，厂商对劳动的需求量有何变化，请严格证明之。
答：令Xc是在完全竞争条件下厂商使用的要素数量，令Xm是在垄断条件下厂商使用的要素数量，在完全竞争条件下有：pf’（Lc）=w，
在垄断条件下有：p’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f（Lm）=w
给定两种情况下的p和w，断言Xm<Xc，否则，若Xm>Xc,因为f’(X)<0
所以f’(Xm)<f’(Xc),又因为p’（·）<0，
这样就有P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<pf’（Lc）=w
即与P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<Wm矛盾。
同样，若Xm=Xc，由于p’（f（Lm））<0，所以继续有：
P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<pf’（Lc）=w
即：P’（f（Lm））f’（Lm）f（Lm）+p（f（Lm））f’（Lm）<w矛盾
综上可知，Xm<Xc，即垄断条件下使用的要素数量小于竞争条件下使用的要素数量。
才思教育机构。