级的情况下，彩票集合 X 为：
[0,1]3
X { p [0 ,1 ]n: in 1p i 1 }
抽彩行为准则：面对不同的彩
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票，抽彩人依照彩票的预期效
用大小来作判断彩票的优劣。 1
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不确定性选择的事例
(一) 抽彩选择
3. 复合彩票
通过随机事件A，可从两种彩票 p 和 q 设计出另一种彩票 t ： 若 A发生，则购买彩票 p；若A没有发生，则购买彩票 q。可 见，t是一种以概率a获得彩票 p，以概率1- a 获得彩票q的新 型彩票(a为事件A发生的概率)，称为 p与 q的复合彩票。
彩票集合 X 是 Rn的有界凸闭子集，特别是任何两种彩票的加 权平均都还是彩票——复合彩票。这就解释了彩票集合的凸 性的意义。
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不确定性选择的事例
(二) 赌博行为
➢ 实际问题：甲、乙在争执“巴西-法国”足球比赛胜负：甲认 为巴西队赢，乙认为法国队赢。有人建议他们打赌，赌金50 元。如果不接受这个赌博，谁都不赢不输。如果接受，赢者 得50元，收入变为 100 元；输者付50元，收入变为 0 元。甲 和乙是否会进行这场赌博呢？
不同但相联系的不确定性：风险与无常。 ➢ 风险(risk)：不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能客
观地确定产生某种结果的可能性大小。即存在客观概率。 ➢ 无常(uncertainty)：既不能确定一定会产生某种结果，又不能
客观地确定产生某种结果的可能性大小。
Topics to be discussed：本讲研究不确定环境中，经济人的 行为准则与目标函数，内容包括：
任何形式的抽彩行动(彩票)都可用其中奖概率分布来表示。
彩票 p = ( p1, p2, , pn)
奖品类别 中奖概率 中奖效用 预期效用
1等奖 2等奖
p1
p2
U1
U2
EU( p) = p1U1 + p2U2 +
n等奖(无奖) pn Un
+ pnUn
➢ 奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，分布向量齐维。 ➢例：彩票 A 的奖励有 a, b, c，彩票B的奖励有 x, y, z，则可视 A
不确定性选择的事例
(一) 抽彩选择
➢ 两种彩票：福彩和足彩。奖品相同，中奖即得汽车一辆。 a) 福利彩票：中奖概率为p，不中奖的概率为1-p。 b)足球彩票：中奖概率为q，不中奖的概率为1-q。
➢ 抽彩者：中奖，获U1单位效用；不中奖，获U2单位效用。
问题：抽彩者会购买哪一种彩票？
➢ 要回答这个问题，需要计算这两种彩票的预期效用——效用 的数学期望。用 EU、EV 分别表示福彩、足彩的预期效用： EU = pU1 + (1- p)U2 EV = qU1 + (1- q)U2
风险选择理论——预期效用；
无常选择理论——主观概率。
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不确定性选择的事例
我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。
例1 彩票(lottery) 发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票可能获得 奖品，甚至可能获得大奖。彩票的品种很多，面对众多的彩 票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关 心的问题。
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Байду номын сангаас
不确定性选择的事例
(二) 赌博行为
1. 预期效用
➢ 设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。 ➢ 甲和乙各自根据自己的概率判断，计算赌博的预期效用：
不确定性选择的事例
(一) 抽彩选择
2. 彩票集合
抽彩行动：一张彩票 = 一次抽彩行动 例：购买一张福利彩票，是一次抽彩，可用 p 表示；购买50 张福利彩票，也是一次抽彩，可用 q 表示。p与q的中奖概率 不同，因而是不同的彩票。
彩票集合：所有可能的彩票的
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全体，也即一切可能的抽彩行
动的全体。在共有 n 个奖励等
例2 赌博(gamble) 赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别 一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对 一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝 赌博的？
例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业收入稳定，而有些职业的收入不稳 定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。 3
➢抽彩人究竟会购买哪一种彩票，取决于 EU 与 EV 的比较： a)如果 EU > EV，则因福彩的预期效用更大而选择购买福彩； b)如果 EU < EV，则因足彩的预期效用更大而选择购买足彩； c)如果 EU = EV，则因预期效用相同而购买哪种都可以。 4
不确定性选择的事例
(一) 抽彩选择
1. 彩票的表示
➢ 问题分析：甲和乙之所以争论，是因为各有各的信息，各有 各的判断。甲说巴西队赢，是因为甲认为巴西队赢的概率 p 大于法国队：p > 1 p。乙说法国队赢，是因为乙认为巴西队 赢的概率 q 小于法国队：q < 1 q。
➢ 注意：这里的概率与彩票中奖的概率意义不同。彩票中奖的 概率是客观存在的，叫做客观概率；而这里的概率是由赌博 的双方各自主观确定的，叫做主观概率。
Expected Utility
Lecture 7
预期效用理论
不确定性概念
前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收入 等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带 有不确定性的消费选择可能更为常见，有必要对其进行研究。
不确定性：不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。
经济学对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义
和B的奖励同为 a, b, c, x, y, z，只不过彩票A获得奖励 x, y, z 的 概率是0，彩票B获得奖励 a, b, c 的概率是 0。这样， A和B的 中奖概率分布向量同维，可以比较。
➢ 统一奖励等级：把各种不同种类彩票以这种方式统一后，奖 励等级便得到了统一，从而可假定共有 n 个奖励等级。 5
➢购买复合彩票 t，获得 i 等奖的概率为 api +(1- a)qi。即 t = (t1, t2, , tn)，ti = api +(1- a)qi (i = 1,2, ,n)
➢复合彩票 t 的中奖概率分布为ap + (1- a)q，即 t = ap + (1- a)q = (ap1+ (1- a) q1, ap2+(1- a) q2, , apn + (1- a) qn)