高中数学必修2 直线与圆的位置关系
【一】、圆的定义及其方程．
（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定
长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a
圆的一般方程：)04(02
2
2
2
>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径为 ；
【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）
设),(00y x P 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系：
设直线0:=++C By Ax l 和圆2
2
2
)()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为
d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆，则它
们的位置关系如下：
相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；
利用∆判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。
【四】、两圆的位置关系：
（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，
则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。
（2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r
①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ；
（五）
已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=0
1．位置关系的判定：
判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程
(1)△>0相交；
(2)△=0相切；
(3)△<0相离。
判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d
(1)d<r相交；
(2)d=r相切；
(3)d>r相离。
例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。
例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值
1．切线问题：
例3：
(1)已知点P(x
0，y
)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；
(x
0x+y
y=r2)
例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：
(1)；（2） B(4，5)
(2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。
注：
(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。
(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。
例6、从直线L：2x-y+10=0上一点做圆O：x2+y2=4的切线，切点为A、B，求四边形PAOB面积的最小值。
例7、(切点弦)过圆外一点P(a，b)做圆O：x2+y2=r2的切线，
切点为A、B，求直线AB的方程。
2、弦长问题
例8、
(1)若点P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。
(2)若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。
(3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l，交圆于A、B两点，求弦AB 的中点M的轨迹。
精选习题：
1 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
6
5π D ．
3
2π
2 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ）
A ．0,0<>bc ab
B ．0,0<>bc ab
C ．0,0>>bc ab
D ．0,0<<bc ab 3 直线0943=--y x 与圆42
2=+y x 的位置关系是（
）
A ．相交且过圆心
B ．相切
C ．相离
D ．相交但不过圆心
4 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是(
)
A ．2
3
-
B ．3
2-
C ．
5
2 D ．2
5.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P(a ，b)的位置是____ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能
6．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
7．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21
- Ｃ．2- Ｄ．2 8．直线
x a y
b 22
1-=在y 轴上的截距是（ ） A ．b B ．2
b - C ．b 2
D ．±b
9．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)
C ．(3,1)
D ．(2,1)
10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
11．直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C D
12、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（ ）
A 、ο0
B 、ο45
C 、ο90
D 、不存在
13．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ） A ．10x y ++= B ．10x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y --=
14（安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1)
B ．1)-
C ．(1)
D ．1)
15、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条
16、方程22
40x y -=表示的图形是（ ） A 、两条相交而不垂直的直线 B 、一个点 C 、两条垂直直线 D 、两条平行直线
17、下列说法正确的是 A 、 若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ； B 、若直线1l ∥2l ，则1l 与2l 的斜率相等；
C 、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；
D 、若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则1l ∥2l
8 动点在圆12
2=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是(
)
A ．4)3(2
2=++y x B ．1)3(2
2=+-y x C ．14)32(2
2
=+-y x
D ．2
1)23(22=++
y x
19.直线l 过点A(0，2)且与半圆C ：(x-1)2+y 2=1(y≥0)有两个不同的交点，则直线l 的斜率的范围是____
20已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
21、m 为任意实数时，直线（m －1）x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点 。
22.若圆x 2+y 2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0距离的最大值是4，求k
23.一个圆经过点P(2，-1)和直线x-y=1相切，且圆心在y=-2x 上，求它的方程。
24.已知点P 是圆x 2+y 2=4上一动点，定点Q(4，0)，求线段PQ 中点的轨迹方程。
25．已知过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程．。