必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：lr S +⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll AB ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 若A l ∉，则点A 和l 确定平面α若m n A =，则,m n 确定平面α推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若mn ，则,m n 确定平面α公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。

4也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,a b c b a c ⇒公理4作用：证明两直线平行。

5 ,1212a a b b ''∠∠⇒∠∠且与方向相同＝,1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒且与方向相反＝作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

,,,a b a b A a b =异面（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：L θ∙l (注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角为弧度角，例如60° π345° π4弧度，90° π2)扇形面积S 扇形 12弧长 半径的长图中：扇形的半径长为l ，圆心角为θ，弧AB 简单组合体m nαP·αLβb bab 'a'方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则∠1＝∠2212a 'b ' (2)αa（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；a α⊂ （2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；aα（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；a A α=8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；a a ab b αβαβ⊂⇒=⎫⎪⎬⎪⎭④平行线的传递性：,ab c b a c ⇒⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行； a a b b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭⑥垂直于同一平面的两直线平行； a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行,,,a b a b A a a b b a b ααββ⊂⎫⎪=⎪⇒⎬''⎪⎪''⊂⎭（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；a ab b αβαγβγ=⇒=⎫⎪⎬⎪⎭性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；αγαββγ⇒⎫⎬⎭性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；,,A C AC BD B D AB CD αβαβ∈⇒=∈⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；a a a a αβαββααβ⇒⇒⊂⊂⎫⎫⎬⎬⎭⎭或11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

,l ml nl m n A m n αα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

a ab b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行l l ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

l l βαβα⊥⇒⊥⊂⎫⎬⎭（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

(1)αam l l l m αβαββα⊥=⇒⊥⊂⊥⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭证明两直线垂直和主要方法： ①利用勾股定理证明两相交直线垂直；②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； ③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。

空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。

如图：PA 是平面α的一条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面α上射影，PAO ∠为线面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l αβ--，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： ①明确构成二面角两个半平面和棱； ②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。

（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”） 4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的 公垂线段的长度。

如图PQ 是两异面直线间的距离（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的 射影的连线段的长度。

如图：O 为P 在平面α上的射影， 线段OP 的长度为点P 到平面α的距离 求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。

如图在三棱锥V ABC -中有：S ABCA SBCB SAC C SAB V V V V ----===第三章 直线与方程1.直线方程的概念：一条直线l 与一个二元一次方程(,)0F x y Ax By C =++=有如下两个对应：①直线l 上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 (,)0F x y Ax By C =++= ； ②以方程(,)0F x y Ax By C =++=的解为坐标的点(,)x y 都在直线l 上。

则称方程(,)0F x y Ax By C =++=为直线l 的方程，直线l 为方程的直线。

2.直线倾斜角的定义：把直线向上的方向与x 轴的正方向形成的最小正角叫直线的倾斜角。

3.直线倾斜角的范围：0180α︒≤<︒，当直线与x 轴平行或者是重合时，倾斜角为0︒4.直线斜率的定义：倾斜角不为90︒直线，倾斜角的正切值叫直线的斜率。

记作tan (90)k αα=≠︒当倾斜角为90︒时直线的斜率不存在。

5、直线l 过点111222(,),(,)P x y P x y ，则直线的斜率为：211221()y y k x x x x -=≠-6、直线方程的表示形式：⑴点斜式：()00y y k x x -=-，当斜率不存在时，直线与x 轴垂直，倾斜角为90︒， 此时直线方程为：0x x =，如右图，特别地y 轴所在 直线方程为0x =。

当直线斜率0k =时，直线与x 轴平行或者是重合直线方程为：0y y =，x 轴所在的直线方程为0y =。

⑵斜截式：b kx y +=（b 为直线在y 轴上的截距）当直线过y 轴上一定点(0,)b 时，通常设直线方程为：y kx b =+，例如直线l 过定点(0,2)，设:2l y kx =+。