1．计算
lim(
x
x x
3 6
)
x1 2
。
得分
阅卷人
2．设 y
x[cos(ln x)
sin(ln
x)]，求
dy dx
。
x e2t cos2 t来自dy3．设函数y
e2t
2
sin
t
，求 dx 。
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mn (m mn)nm
mn
a
。
n
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7．求过直线
3x 2x
2y 3y
z 2z
1 2
0 0
，且垂直于已知平面 x
2y
3z
5
0的
平面方程。
8．将函数 f (x) ln(x2 3x 2) 展开成 的幂级数，并指出收敛半径。 x
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一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必 写出计算过程，本题共有 8 个空格，每一空格 5
得分
分，共 40分）
1． lim n 2n 3n 5n __________________ 。 n
2．函数 f (x)
。
6x x2 8
(x2
2x
3)(x
的间断点是
5)
3．若 f (x)
1( 1 x x
A,
4．计算不定积分
sin 2
1 x cos2
x
dx
.
1 dx 5．计算定积分 0 ex e x 。
d2y 6．求微分方程 dx2
3 dy dx
2y
2e 满足 y x0 x
1, dy dx x 0
0 的特解。
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1
0 dx
x f (x, y)dy
0
2 dx 2x x2 f (x, y)dy ，交换积分次序后
1
0
I _______________________________________ 。 7．已知 z arctan(xy),则 dz ___________________________________
1 x ), x 0 在 x 0 处连续，则 x0
阅卷人
A ________________ 。
4．设 y x ln(x
x2 1)，则 dy dx
______________________ 。
5．
2 (1 x3) cos x dx 2 1 sin2 x
___________________
。
6．设 I
1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx
B0
1
C 1 x(x 1)(2 x)dx 2 x(x 1)(2 x)dx
0
1
D 2 x(x 1)(2 x)dx 0
5．设 a,b 为非零向量，且 a b ，则必有
[
]
Aab a b
Bab ab
Cab a b
Da b a b
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算 过 程 ，只 写答案的不给 分,本题共 10个 小 题，每小题 7 分，共 70分）
1． 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 0,1 ， 则 函 数
得分
f (x 1) f (x 1) 的定义域是
5
5
阅卷人
[
]
A 1,4 55
1, 6 B 55
14 ,
C 55
2． 当 x 0 时，与 x 不是等价无穷小量的是
[
]
D 0,1
A sin x x2 B x sin2 x C tan x x3 D sin x x
4． 曲 线 y x(x 1)(2 x), (0 x 2) 与 x 轴 所 围 图 形 的 面 积 可 表 示 为
[
]
A 2 x(x 1)(2 x)dx 0
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。
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dy 8．微分方程 dx
xy
(2x 1)ex2
y的通_解_____________________________
。
二．选择题. （本题共有 5 个小题，每一小题 4 分，共 20分，每个小题给出的选项中，只有 一项符合要求）
9．计算 I
x2 dxdy ，其中 D 由直线 x 2, y x 和双曲线 xy 1所围成的
D y2
封闭图形。
10．当 a 为何值时，抛物线 y x2 与三直线 x a, x a 1, y 0 所围成的图 形面积最小，求将此图形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积。
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2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
题号
一
二
三
四
得分
总分
考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无 效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
四．综合题： （本题共 3 个小题，共 20 分）
得分
1． （本题 8 分）设函数 f (t) 在 [0,1] 上连 续，且 f (x) 1，证明方程 2x x f (t)dt 1在 (0,1) 内有且仅有一实根。
0
阅卷人
2． （ 本 题 7 分 ） 证 明 ： 若 m 0,n 0,a 0 ， 则
xm (a x)n
3．设 F (x) [
x f (t)dt ，其中 f (x)
0
]
x2,0 x 1
，则下面结论中正确的是
1,1 x 2
A F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x, 1 x 2
B F(x)
1 3
x
3
1,0 3
x
1
1x2
C F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x 1,1 x 2
D F(x)
1 3
x3
,
0
x
1
x 2 ,1 x 2 3