浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上
在（都落成立设.....1δ<D X C B A n n ⎥⎦⎢⎣⎭⎝+∞→→→→00000.....2h D C B A h h h h ∞
→→h D C h B A 改为反推改成解析：0
dx
x D dx
x C dx
x B dx
x A n n n n n x ⎰⎰⎰⎰
+++⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+++++++∞→1
1
1
10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ⎰
.....4. (2)
1
⎰
D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x
e x c c y r r r y y y C
22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析：
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
=
+∞→n n n
)1
sin 1(lim .6极限n
n 11
1.7解析：
)('=t h 8.当解析：⎩
⎨⎧.9y x 设解析：
t t
t
t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322
2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-==
→=⎰n x x g x dt t x g n x
是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002
解析：3
,21),0(lim sin lim sin lim )(lim 1201200
200==-∞≠≠====-→-→→→⎰n n C nx x nx x x
dt t x x g n x n x n x
x n x ⎰=
-1
21.11dx x 定积分解析：
）
（定积分几何意义210222
1
2
4
141411R dx x R dx x ∙=-=∙=-⎰⎰
πππ12.y e e y x y x =++'13.在令'''<=x x y y y 14.=
V x 15.设x y 23=，则()
______________=n y .
解析：n
n x n x n x n x a a a 2)3)(ln 3()3(,))(ln ()
()(2)(2)()
(==所以
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）
16.极限()201ln lim x
x
x x -+→.解析：21)
21(21)1(2)1(121
11
)1ln(lim lim lim lim 00020-=+-=++-=-+=-+→→→→x x x x x x x x x x x x x 17.设()x
x x x y ++=)cos 2ln(π，求函数()x y 在1=x 处的微分.
y y ===8
21121
sin cos )(22
22
2
2
20
2ππππππ
π-
+=+=+=≤≤⎰⎰x t t tdt tdt x p x x
x 时，当20.一物体由静止考试以速度()1
3+=t t
t ν（米/秒）作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.
解析：令距离为S,则⎰
+=
8
1
3t t S 令1+=
t u ，38,10,2,12=====-=u t u t udu dt u t 时，时，⎰⎰
⎰
=-=-=+=3123
1
28
040
162)
1(31
3du u udu u
u t t S 21.问是否存在常数a 使得函数()⎨⎧≤+=0
,2x a x x f 在0=x 处可导？若存在，求出常数a ，若不存在，),
即0=a )0(='
-f )0(='
+f 故)(x f 22.)1，故由题意有→
s ∴23.11=n n
1211=⎭ ⎝⎛n n 解析：
,11
)
()
(.1lim lim
1<=-=+∞
→+∞
→x n n x u x u x
n n x n n n n 所以收敛区间为)
1,1(-令,1)(11-∞
=∑=n n x n
x s 当0≠x 时，)
0(11)(1≠=∑∞=x x n x x s n
n
∴0
,1ln 1
)11(1)(111)(00111≠-=-===⎰⎰∑∑∞=-∞=x x x
dt t x dt t x x n x x s x x n n n n 当0=x 时，1
)0(=s ∴⎪⎩
⎪⎨⎧=⋃-∈-=0,1)
1,0()0,1(),1ln(1
)(x x x x
x s 令21=x ∞24.设y =点B 为另一曲线BPM 是解析：
即f ('∴)(x f 25.x 千件
解析：
值
取得极大值，且为最大时，当时，舍去），令则
设利润)(50)(',5,0)('505(1,0)(',30246)(')0)(2130122(60)()()(),(223x f x x f x x f x x x x f x x x f x x x x x x c x r x f x f =<>><≤=-==++-=≥++--=-=
26.设()x f 在[]1,1-上具有二阶连续的导数，且()00=f .（1）写出()x f 的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.
（2）设m 、M 分别为()x f ''在[]1,1-上的最大值与最小值，证明：()3
311M
dx x f m ≤≤⎰-（3）证明：在[]1,1-上至少存在一点η使得()()dx x f f ⎰-=''1
1
3η.
解析：)0(!
2)('')0('!2)('')0('0()(12
2x x f x f x f x f f x f <<+=+
+=ξξξ））（）（231
1
m f ≤⎰
-（3）。